6. (2024·四川成都中考)如图,$\triangle ABC\cong\triangle CDE$,若$\angle D = 35^{\circ}$,$\angle ACB = 45^{\circ}$,则$\angle DCE$的度数为。

100°

因为△ABC≌△CDE，所以∠B=∠D=35°。在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=45°，所以∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-35°-45°=100°。又因为△ABC≌△CDE，所以∠DCE=∠A=100°。

7. 如图,$A$,$D$,$E$三点在同一条直线上,且$\triangle ABD\cong\triangle CAE$。
(1)若$BD = 5$,$CE = 3$,求$DE$的长；
(2)若$BD// CE$,求$\angle BAC$的度数。

(1)∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE（全等三角形对应边相等）．
∵BD=5，CE=3，∴AE=5，AD=3．
∵A，D，E三点共线，∴DE=AE-AD=5-3=2．
(2)∵BD//CE，∴∠BDE=∠CEA（两直线平行，内错角相等）．
∵△ABD≌△CAE，∴∠ADB=∠CEA（全等三角形对应角相等），∴∠ADB=∠BDE．
∵A，D，E三点共线，∴∠ADB+∠BDE=180°，∴∠ADB=∠BDE=90°．
在△ABD中，∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°（直角三角形两锐角互余）．
∵△ABD≌△CAE，∴∠ABD=∠CAE（全等三角形对应角相等），∴∠BAD+∠CAE=90°，即∠BAC=90°．
(1)2；(2)90°

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 12\ cm$,$\angle B= \angle C$,$BC = 9\ cm$,点$D为AB$的中点。若点$P在线段BC上以v\ cm/s的速度由B点向C$点运动,同时,点$Q在线段CA上由C点向A$点运动。若点$Q的运动速度为3\ cm/s$,则当$\triangle BPD与\triangle CQP$全等时,$v$的值为()

A.$2.5$
B.$3$
C.$2.25或3$
D.$1或5$

C

设运动时间为$t$秒，则$BP=vt$，$PC=9 - vt$，$CQ=3t$，$BD=6\,cm$（$D$为$AB$中点）。
$\because \angle B=\angle C$，$\triangle BPD$与$\triangle CQP$全等，分两种情况：
情况1：$\triangle BPD\cong\triangle CQP$
则$BP=CQ$，$BD=CP$。
$\because BD=CP$，$\therefore 6=9 - vt\Rightarrow vt=3$。
$\because BP=CQ$，$\therefore vt=3t\Rightarrow 3=3t\Rightarrow t=1$。
$\therefore v=\frac{3}{t}=3\,cm/s$。
情况2：$\triangle BPD\cong\triangle CPQ$
则$BP=CP$，$BD=CQ$。
$\because BP=CP$，$\therefore vt=9 - vt\Rightarrow vt=4.5$。
$\because BD=CQ$，$\therefore 6=3t\Rightarrow t=2$。
$\therefore v=\frac{4.5}{t}=2.25\,cm/s$。
综上，$v=2.25$或$3$。

【典型例题1】如图,点A,F,E,C在同一条直线上,AF= CE,BE//DF,BE= DF,求证：△ABE≌△CDF.