11. 函数 $ y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x^2 - 4} $ 的自变量 $ x $ 的取值范围是.

$ x \geq -1 $ 且 $ x \neq 2 $（或表示为 $ [-1, 2) \cup (2, +\infty) $，根据题目要求填空形式，此处直接填写范围描述）
（若为填空题，标准答案格式可能为：$-1 \leq x ＜ 2$ 或 $x ＞ 2$，但按题目要求仅填范围描述，故最终答案按题目空白处需求简化为：$ x \geq -1 $ 且 $ x \neq 2 $，若需符号表示则选区间形式。）

要确定函数 $ y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x^2 - 4} $ 的自变量 $ x $ 的取值范围，需满足以下条件：
1. 根号内非负：$ x + 1 \geq 0 \implies x \geq -1 $。
2. 分母不为零：$ x^2 - 4 \neq 0 \implies x \neq 2 $ 且 $ x \neq -2 $。
结合以上条件，$ x \geq -1 $ 且 $ x \neq 2 $（因 $ x = -2 $ 已不在 $ x \geq -1 $ 的范围内，无需额外排除）。

12. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,点 $ D $ 在 $ BC $ 上,$ AD = BC = 5 $,$ \cos \angle ADC = \frac{3}{5} $,则 $ \tan B $ 的值是.

$\frac{4}{5}$

在$Rt\triangle ADC$中，$\cos\angle ADC=\frac{DC}{AD}=\frac{3}{5}$，$AD=5$，则$DC=AD×\frac{3}{5}=5×\frac{3}{5}=3$。由勾股定理得$AC=\sqrt{AD^2-DC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$。在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90°$，$BC=5$，$\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}$。

13. 在平面直角坐标系中,若函数 $ y = x^2 + 2x - m $ 的图象与坐标轴只有一个交点,那么 $ m $ 的取值范围是.

$m ＜ -1$

函数$y=x^2 + 2x - m$与坐标轴交点情况：与y轴交点为$(0, -m)$（必存在）。要使与坐标轴只有一个交点，则需与x轴无交点（否则至少两个交点）。与x轴无交点即方程$x^2 + 2x - m = 0$无实根，判别式$\Delta = 2^2 - 4×1×(-m) = 4 + 4m ＜ 0$，解得$m ＜ -1$。

14. 下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图,其中 $ AB $,$ CD $ 分别表示一楼、二楼地面的水平线,$ \angle ABC = 150^{\circ} $,$ BC $ 的长是 $ 8 $ m,则点 $ B $ 到点 $ C $ 上升的高度 $ h $ 是m.

4

过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，则CE=h。在Rt△BCE中，∠CBE=180°-∠ABC=180°-150°=30°，BC=8m。因为sin∠CBE=CE/BC，所以h=CE=BC·sin30°=8×1/2=4m。

15. 如图,折叠矩形 $ ABCD $ 的一边 $ AD $ 使点 $ D $ 落在 $ BC $ 边的点 $ F $ 处.已知 $ AB = 8 $ cm,$ BC = 10 $ cm,则 $ \tan \angle EAF = $.

1/2

∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10cm，AB=CD=8cm，∠B=∠C=∠D=90°．
折叠AD使D落在BC上的F处，∴AF=AD=10cm，DE=EF．
在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm，由勾股定理得：BF=√(AF²-AB²)=√(10²-8²)=6cm，∴FC=BC-BF=10-6=4cm．
设DE=EF=x，则EC=8-x．在Rt△EFC中，FC=4cm，由勾股定理得：4²+(8-x)²=x²，解得x=5，即EF=5cm．
∵∠DAE=∠FAE（折叠性质），在Rt△ADE中，tan∠DAE=DE/AD=5/10=1/2，∴tan∠EAF=1/2．

16. 已知函数 $ y = -(x - 1)^2 + h $ 的图象过点 $ A(3,a) $ 和 $ B(m,b) $,且 $ a ＜ b $,则 $ m $ 的取值范围是.

$-1＜m＜3$（填写实际答案，由于要求格式，若为选择题则根据选项填写，此处为填空题直接给出范围）

函数 $y = -(x - 1)^2 + h$ 的图象是一个开口向下的抛物线，其顶点为 $(1, h)$。
因为图象过点 $A(3, a)$，代入得：
$a = -(3 - 1)^2 + h = -4 + h$，
对于点 $B(m, b)$，代入得：
$b = -(m - 1)^2 + h$，
由 $a ＜ b$，得：
$-4 + h ＜ -(m - 1)^2 + h$，
化简得：
$(m - 1)^2 ＜ 4$，
进一步解得：
$-2 ＜ m - 1 ＜ 2$，
即：
$-1 ＜ m ＜ 3$，
但由于抛物线的对称性，当 $m$ 在 $1$ 的另一侧时，即 $m$ 小于 $1-2=-1$（但由于平方项总是非负的，所以 $m-1$ 的平方不可能小于负数，这个边界是由不等式直接得出的），或大于$1+ (与3对称的点，即-1的对称点关于1是3，但3已经是A点的横坐标，所以不考虑) $ 的情况已经被包含在内，且由于抛物线开口向下，所以 $m$ 不能等于 $3$（否则 $b$ 将等于 $a$），但可以取到接近但小于 $3$ 或大于 $-1$ 的值。
因此，$m$ 的取值范围是 $-1 ＜ m ＜ 3$。

17. (6分)计算: $ 3\tan 30^{\circ} + 2\sin 60^{\circ} - (\cos 60^{\circ})^{-1} $.

$2\sqrt{3}-2$

$3\tan 30^{\circ} + 2\sin 60^{\circ} - (\cos 60^{\circ})^{-1}$
$=3×\frac{\sqrt{3}}{3}+2×\frac{\sqrt{3}}{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$
$=\sqrt{3}+\sqrt{3}-2$
$=2\sqrt{3}-2$