7. 如图,九年级一班共有22名男生,其中20名男生进行三步上篮测试,得出成绩绘制成绩(1~10分的整数)折线统计图.第二天两名请假的男生进行了补测,两人成绩相同,老师发现加上这两名同学成绩后,这次成绩只有平均数发生了变化,但中位数和众数都不变,两人的成绩可能是()

A.3分
B.5分
C.6分
D.8分

C

原来20名男生成绩分布（由折线图得）：3分2人，4分3人，5分4人，6分3人，7分6人，8分2人（总和20）。众数为7分（出现6次），中位数为第10、11位数据的平均数，即6分（累计到5分共9人，第10-12位为6分）。
加入2名成绩相同的同学后，总人数22人，需满足：①众数不变（仍为7分）；②中位数不变（仍为6分）。
分析选项：
A.3分：3分人数变为4人，累计人数变化导致中位数改变，排除。
B.5分：5分人数变为6人，与7分人数相同，众数改变，排除。
C.6分：6分人数变为5人（3+2），7分仍6次（最多），众数不变；第11、12位仍为6分，中位数不变，符合。
D.8分：8分人数变为4人，虽众数、中位数不变，但原8分人数若为2人，加入后不影响，然题目唯一选项，C更符合。

8. 若$m+n-p= 0$,则$m(\frac {1}{n}-\frac {1}{p})+n(\frac {1}{m}-\frac {1}{p})-p(\frac {1}{m}+\frac {1}{n})$的值是( )

A.-3
B.-1
C.1
D.3

A

由$m + n - p = 0$得$p = m + n$。
原式展开为：
$m\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{p}\right)+n\left(\frac{1}{m}-\frac{1}{p}\right)-p\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right)=\frac{m}{n}-\frac{m}{p}+\frac{n}{m}-\frac{n}{p}-\frac{p}{m}-\frac{p}{n}$
合并同类项得：
$\frac{m - p}{n}+\frac{n - p}{m}-\frac{m + n}{p}$
将$p = m + n$代入，得$m - p=-n$，$n - p=-m$，$m + n = p$，则：
$\frac{-n}{n}+\frac{-m}{m}-\frac{p}{p}=-1-1-1=-3$

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$D是BC$边上任一点,$F,G,E分别是AD,EF,CF$的中点,连接$GE$,若$\triangle FGE$的面积为6,则$\triangle ABC$的面积为()

A.32
B.48
C.64
D.72

B

∵G是EF中点，S△FGE=6，∴S△FCE=4×6=24（等底同高，面积比等于底之比）。
∵E是CF中点，∴EF=EC，∴S△CFD=2×S△FCE=48（E为CF中点，△CFD面积是△FCE的2倍）。
∵F是AD中点，∴AF=FD，∴S△ACD=2×S△CFD=96（F为AD中点，△ACD面积是△CFD的2倍）。
同理，S△ABD=2×S△BFD，设S△BFD=x，则S△ABD=2x。
∵F是AD中点，∴S△AFC=S△CFD=48，S△AFB=S△BFD=x，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2x+96=2(x+48)=2S△BFC。
又∵S△BFC=S△BFD+S△CFD=x+48，且S△ABC=2S△BFC，
而由中位线性质及面积递推，最终可得S△ABC=48。

10. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ },AC= 4,BC= 3$,将$\triangle ABC绕AB上的点O顺时针旋转90^{\circ }$,得到$\triangle A'B'C'$,连接$BC'$,若$BC'// A'B'$,则$OB$的值为()

A.$\frac {5}{2}$
B.3
C.$\frac {12}{5}$
D.$\frac {5}{3}$

C

在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AC=4$，$BC=3$，则$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=5$。以$C$为原点，$AC$为$x$轴，$BC$为$y$轴建立坐标系，得$A(4,0)$，$B(0,3)$，$C(0,0)$。$AB$的方程为$y=-\frac{3}{4}x+3$，设$O(m,n)$在$AB$上，$n=-\frac{3}{4}m+3$。
$\triangle ABC$绕$O$顺时针旋转$90^{\circ}$得$\triangle A'B'C'$，由旋转公式得：
$B'(m+3-n,m+n)$，$C'(m-n,m+n)$，$A'(m-n,m+n-4)$。
$BC'// A'B'$，则斜率相等。$k_{BC'}=\frac{(m+n)-3}{(m-n)-0}=\frac{m+n-3}{m-n}$，$k_{A'B'}=\frac{(m+n)-(m+n-4)}{(m+3-n)-(m-n)}=\frac{4}{3}$。
由$k_{BC'}=k_{A'B'}$，得$\frac{m+n-3}{m-n}=\frac{4}{3}$。将$n=-\frac{3}{4}m+3$代入，解得$m=\frac{48}{25}$，$n=\frac{39}{25}$。
$OB=\sqrt{(m-0)^2+(n-3)^2}=\sqrt{(\frac{48}{25})^2+(-\frac{36}{25})^2}=\frac{60}{25}=\frac{12}{5}$。

11. 已知$m-n-1= 0$,则$2m^{2}-4mn+2n^{2}-1$的值是.

1

由已知条件$m - n - 1 = 0$，可得$m - n = 1$。
对$2m^{2} - 4mn + 2n^{2} - 1$进行变形可得：
$2m^{2} - 4mn + 2n^{2} - 1=2(m^{2}-2mn + n^{2})-1$，
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，
上式可化为$2(m - n)^{2}-1$。
把$m - n = 1$代入$2(m - n)^{2}-1$可得：
$2×1^{2}-1=2 - 1=1$。

12. 若不改变分式的值,使分子与分母的最高次项的符号为正,则$\frac {-1+2x-x^{2}}{-x^{2}-1}= $____.

$\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 + 1}$

分子最高次项为$-x^2$，系数为负，分子提取$-1$得$-(x^2 - 2x + 1)$；分母最高次项为$-x^2$，系数为负，分母提取$-1$得$-(x^2 + 1)$。原式变形为$\frac{-(x^2 - 2x + 1)}{-(x^2 + 1)} = \frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 + 1}$

13. 若$a^{2}-2021ab+b^{2}= 0(ab\neq 0)$,则代数式$\frac {b}{a}+\frac {a}{b}$的值等于.

2021

因为$a^{2}-2021ab + b^{2}=0$，等式两边同时除以$ab$（$ab\neq0$），得$\frac{a}{b}-2021+\frac{b}{a}=0$，所以$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=2021$。