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6. 计算：
(1)$16÷(-2)^{3}+(2025-\frac{\pi}{3})^{0}$；
(2)$(a^{4})^{3}÷(-a^{2})^{4}$.
(3)$(9a^{4}x^{5}-6a^{3}x^{4}-3a^{3}x^{3})÷(-\frac{1}{3}a^{3}x^{3})$；
(4)$[(-3xy)^{2}\cdot x^{3}-2x^{2}\cdot(3xy^{2})^{3}\cdot\frac{1}{2}y]÷9x^{4}y^{2}$.
(1)$16÷(-2)^{3}+(2025-\frac{\pi}{3})^{0}$；
(2)$(a^{4})^{3}÷(-a^{2})^{4}$.
(3)$(9a^{4}x^{5}-6a^{3}x^{4}-3a^{3}x^{3})÷(-\frac{1}{3}a^{3}x^{3})$；
(4)$[(-3xy)^{2}\cdot x^{3}-2x^{2}\cdot(3xy^{2})^{3}\cdot\frac{1}{2}y]÷9x^{4}y^{2}$.
答案
(1)原式=16÷(-8)+1=-1.
(2)原式=a¹²÷a⁸=a⁴.
(3)原式=-27ax²+18x+9.
(4)原式=(9x⁵y²-27x⁵y⁷)÷9x⁴y²=x-3xy⁵.
7. 计算$(m^{3})^{2}÷ m^{3}$的结果等于(
A.$m^{2}$
B.$m^{3}$
C.$m^{4}$
D.$m^{6}$
B
)A.$m^{2}$
B.$m^{3}$
C.$m^{4}$
D.$m^{6}$
答案
B
解析
$(m^{3})^{2}÷ m^{3}=m^{6}÷m^{3}=m^{3}$
B
B
8. 若$3^{x}= 4$,$9^{y}= 7$,则$3^{x - 2y}$的值为(
A.$\frac{4}{7}$
B.$\frac{7}{4}$
C.$-3$
D.$\frac{2}{7}$
A
)A.$\frac{4}{7}$
B.$\frac{7}{4}$
C.$-3$
D.$\frac{2}{7}$
答案
A
解析
因为$9^{y}=(3^{2})^{y}=3^{2y}=7$，所以$3^{x - 2y}=3^{x}÷3^{2y}=4÷7=\frac{4}{7}$。
A
A
9. 已知多项式$(17x^{2}-3x + 4)-(ax^{2}+bx + c)能被5x$整除,且商式为$2x + 1$,则$a - b + c$等于(
A.12
B.13
C.14
D.19
D
)A.12
B.13
C.14
D.19
答案
D
解析
$(17x^{2}-3x + 4)-(ax^{2}+bx + c)=5x(2x + 1)$
$17x^{2}-3x + 4 - ax^{2}-bx - c=10x^{2}+5x$
$(17 - a)x^{2}+(-3 - b)x+(4 - c)=10x^{2}+5x+0$
$\begin{cases}17 - a=10\\-3 - b=5\\4 - c=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=7\\b=-8\\c=4\end{cases}$
$a - b + c=7 - (-8)+4=19$
D
$17x^{2}-3x + 4 - ax^{2}-bx - c=10x^{2}+5x$
$(17 - a)x^{2}+(-3 - b)x+(4 - c)=10x^{2}+5x+0$
$\begin{cases}17 - a=10\\-3 - b=5\\4 - c=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=7\\b=-8\\c=4\end{cases}$
$a - b + c=7 - (-8)+4=19$
D
10. 有一长方形的面积为$4a^{2}-6ab + 2a$,若它的一个边长为$2a$,则它的周长是
8a-6b+2
.答案
8a-6b+2
解析
长方形另一边长为$(4a^{2}-6ab + 2a)÷2a = 2a - 3b + 1$，周长为$2×(2a + 2a - 3b + 1)=8a - 6b + 2$。
11. 已知$3^{m}= a$,$9^{n}= b$,则$3^{m + 2n - 1}的值用含a$,$b$的式子表示为
$\dfrac{ab}{3}$
.答案
$\dfrac{ab}{3}$
解析
因为$9^{n}=(3^{2})^{n}=3^{2n}=b$，所以$3^{m + 2n - 1}=3^{m} \cdot 3^{2n} \cdot 3^{-1}=a \cdot b \cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{ab}{3}$。
$\dfrac{ab}{3}$
$\dfrac{ab}{3}$
12. 先化简,再求值：$(x + y)(x - y)-(4x^{3}y - 8xy^{3})÷2xy$,其中$x = 1$,$y = - 3$.
答案
原式=x²-y²-2x²+4y²=-x²+3y².当x=1,y=-3时,原式=-1²+3×(-3)²=-1+27=26.
解析
原式$=(x + y)(x - y)-(4x^{3}y - 8xy^{3})÷2xy$
$=x^{2}-y^{2}-(4x^{3}y÷2xy - 8xy^{3}÷2xy)$
$=x^{2}-y^{2}-(2x^{2}-4y^{2})$
$=x^{2}-y^{2}-2x^{2}+4y^{2}$
$=-x^{2}+3y^{2}$
当$x = 1$，$y=-3$时，
原式$=-1^{2}+3×(-3)^{2}$
$=-1 + 3×9$
$=-1 + 27$
$=26$
$=x^{2}-y^{2}-(4x^{3}y÷2xy - 8xy^{3}÷2xy)$
$=x^{2}-y^{2}-(2x^{2}-4y^{2})$
$=x^{2}-y^{2}-2x^{2}+4y^{2}$
$=-x^{2}+3y^{2}$
当$x = 1$，$y=-3$时，
原式$=-1^{2}+3×(-3)^{2}$
$=-1 + 3×9$
$=-1 + 27$
$=26$
13. 太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星,它与地球的距离约为$3.9×10^{13} km$,光速是$3×10^{5} km/s$,如果一年按$3×10^{7} s$计算,那么从比邻星发出的光大约经过多长时间才能到达地球？
答案
(3.9×10¹³)÷(3×10⁵)=(3.9÷3)×(10¹³÷10⁵)=1.3×10⁸(s).(1.3×10⁸)÷(3×10⁷)≈4.3(年),所以从比邻星发出的光大约经过4.3年才能到达地球.
解析
$(3.9×10^{13})÷(3×10^{5})=(3.9÷3)×(10^{13}÷10^{5})=1.3×10^{8}(s)$，$(1.3×10^{8})÷(3×10^{7})\approx4.3(年)$，从比邻星发出的光大约经过$4.3$年才能到达地球.
14. 探究应用：用“$\cup$”“$\cap$”定义两种新运算：对于两数$a$,$b$,规定$a\cup b = 10^{a}×10^{b}$,$a\cap b = 10^{a}÷10^{b}$. 例如：$3\cup2 = 10^{3}×10^{2}= 10^{5}$,$3\cap2 = 10^{3}÷10^{2}= 10$.
(1)求$(1039\cup984)$的值.
(2)求$(2025\cap2023)$的值.
(3)当$(x\cup5)的值与(23\cap17)$的值相等时,求$x$的值.
(1)求$(1039\cup984)$的值.
(2)求$(2025\cap2023)$的值.
(3)当$(x\cup5)的值与(23\cap17)$的值相等时,求$x$的值.
答案
(1)(1039∪984)=10¹⁰³⁹×10⁹⁸⁴=10²⁰²³.
(2)(2025∩2023)=10²⁰²⁵÷10²⁰²³=10²=100.
(3)由题意得(x∪5)=(23∩17),则10ˣ×10⁵=10²³÷10¹⁷,
∴10⁵⁺ˣ=10⁶,即5+x=6,解得x=1.
