8. 雨伞在开合过程中某一时刻截面图如图所示,伞骨$AB= AC$,D,E分别是AB,AC的中点,DM,EM是支架,且$DM= EM$,在将伞打开的过程中,总有$\triangle ADM\cong\triangle AEM$,这里得到两个三角形全等的依据是()

A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA

C

∵D,E分别是AB,AC的中点，AB=AC，
∴AD=AE。
在△ADM和△AEM中，
AD=AE，
DM=EM，
AM=AM，
∴△ADM≌△AEM（SSS）。
C

9. 如图,在4×4的网格中,每个小正方形的边长为1,点A,B,C,D均在格点上,E是AB与网格线的交点,则DE的长是()
A.$\sqrt{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B

建立平面直角坐标系，设格点坐标：A(0,1)，B(3,3)，D(3,2)。
直线AB的斜率为$\frac{3-1}{3-0}=\frac{2}{3}$，方程为$y=\frac{2}{3}x+1$。
E是AB与网格线$y=2$的交点，代入$y=2$得：$2=\frac{2}{3}x+1$，解得$x=\frac{3}{2}$，故E$(\frac{3}{2},2)$。
D(3,2)，则$DE=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$。

10. 如图,$AB= AC= 12$,$\angle BAC= 120^{\circ}$,$AD\perp AB$交BC于点D,P是AB的中点,过点P作$PQ// BC$交AD于点Q.M,N在线段BC上,且$MN= 3\sqrt{3}$,则$PM+QN$的最小值是()

A.$\sqrt{39}$
B.$3+\sqrt{3}$
C.$3+3\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{5}$

A

1. 计算关键线段长度：
在等腰△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，底角∠ABC=30°。作AE⊥BC于E，得BE=AB·cos30°=6√3，BC=2BE=12√3。
在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，AB=12，得AD=AB·tan30°=4√3，BD=AB/cos30°=8√3。
2. 确定点坐标（以B为原点，BC为x轴）：
A(6√3,6)，B(0,0)，C(12√3,0)，D(8√3,0)。
P为AB中点，坐标(3√3,3)；PQ//BC交AD于Q，Q在AD上且纵坐标为3，由AD方程y=-√3x+24得Q(7√3,3)。
3. 转化最小值问题：
设M(m,0)，则N(m+3√3,0)（MN=3√3）。
PM=√[(m-3√3)²+3²]，QN=√[(m-4√3)²+3²]，即求x轴上点(m,0)到(3√3,3)与(4√3,3)距离之和的最小值。
4. 利用轴对称求最小值：
作(3√3,3)关于x轴的对称点(3√3,-3)，连接该点与(4√3,3)，距离为√[(√3)²+6²]=√39。

11. 若分式$\frac{1}{x-4}$有意义,则x的取值范围是.

$x \neq 4$

分式有意义的条件是分母不为0，所以$x - 4 \neq 0$，解得$x \neq 4$。

12. 计算:$(\pi-1)^{0}= $.

1

根据零指数幂的定义，对于任何非零实数$a$，都有$a^{0}=1$。
所以，对于$(\pi-1)^{0}$，因为$\pi$是一个无理数且$\pi \gt 1$，所以$\pi-1 \neq 0$。
因此，$(\pi-1)^{0}=1$。

13. 若等腰三角形的一个底角的度数为$40^{\circ}$,则它的顶角的度数为.

$100^{\circ}$

$180^{\circ}-40^{\circ}×2=100^{\circ}$
$100^{\circ}$

14. 如图,BD是$\triangle ABC$的角平分线,$AB= 6$,$BC= 4$.过点D作$DE\perp AB$,垂足为E,若$DE= 2$,则$\triangle ABC$的面积为______.

10

过点D作DF⊥BC于F。
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=2。
S_△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×DE=$\frac{1}{2}$×6×2=6，
S_△BCD=$\frac{1}{2}$×BC×DF=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD=6+4=10。
10

15. 一个长方形的面积为$\sqrt{6}\ cm^{2}$,长为$2\sqrt{2}\ cm$,则该长方形的宽为cm.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

长方形的宽 = 面积 ÷ 长，即宽为 $\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}$。化简可得：$\frac{\sqrt{6} × \sqrt{2}}{2\sqrt{2} × \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{12}}{4} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$

16. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.在一次数学活动中,小明利用如图①所示的5个连排正方形,分割后拼成如图②所示的一个大正方形,就得到了“赵爽弦图”.若图①中的小正方形边长为1,则图②中的大正方形ABCD的边长为______.

$\sqrt{5}$

图①中小正方形边长为1，共有5个小正方形，总面积为$5×1×1 = 5$。
图②是由图①分割后拼成的大正方形，其面积等于图①的总面积，即5。
设大正方形边长为$a$，则$a^2=5$，解得$a = \sqrt{5}$。
$\sqrt{5}$