5. 如果把$\frac{5x}{x+y}$中的x与y的值都扩大为原来的10倍,那么这个式子的值()
A.扩大为原来的5倍
B.不变
C.扩大为原来的10倍
D.缩小为原来的$\frac{1}{10}$

B

将$x$与$y$的值都扩大为原来的10倍，新的式子为$\frac{5×10x}{10x + 10y}$，化简得$\frac{50x}{10(x + y)}=\frac{5x}{x + y}$，与原式子值相等。
B

6. 有下列从左到右的变形:①$\frac{a}{b}= \frac{a^{2}}{ab}$;②$\frac{a}{b}= \frac{ab}{b^{2}}$;③$\frac{a}{b}= \frac{ac}{bc}$;④$\frac{a}{b}= \frac{a(x^{2}+1)}{b(x^{2}+1)}$.其中一定正确的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4

B

①当$a=0$时，$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{ab}$不成立；
②$\frac{a}{b}=\frac{ab}{b^2}$，分子分母同乘$b$（$b\neq0$），成立；
③当$c=0$时，$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}$不成立；
④$x^2 + 1\geq1$，分子分母同乘$x^2 + 1$（$x^2 + 1\neq0$），成立。
一定正确的为②④，共2个。
B

7. 若等式$\frac{A}{x^{2}-1}= \frac{1}{x-1}(x\neq\pm1)$成立,则$A= $.

A = $x + 1$（填对应选项即可，若以选择题形式出现，则根据具体选项填写）

$\frac{A}{x^{2}-1}= \frac{1}{x-1}$，等式两边同乘$x^{2}-1$（$x\neq\pm1$，$x^{2}-1\neq0$），得$A=\frac{x^{2}-1}{x-1}$，$x^{2}-1=(x+1)(x-1)$，所以$A=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1$。
$x + 1$

(1)$\frac{8a^{2}c}{12a^{2}b}= \frac{2c}{()}$;
(2)$\frac{2x}{x+3}= \frac{()}{x^{2}+3x}(x\neq0)$.

(1)$3b$；(2)$2x^2$

(1) 分子分母同时除以$4a^2$，$\frac{8a^{2}c÷4a^{2}}{12a^{2}b÷4a^{2}}=\frac{2c}{3b}$，故括号填$3b$；
(2) 分母$x+3$乘$x$得$x(x+3)=x^2 + 3x$，分子$2x$乘$x$得$2x^2$，故括号填$2x^2$。

9. 不改变分式的值,把分式$\frac{3m-\frac{1}{2}n}{\frac{2m}{3}-3n}$的分子与分母的各项系数化为整数:.

$\frac{18m - 3n}{4m - 18n}$

首先，观察分子和分母，发现分母中有$\frac{2m}{3}$这一项，其分母为3，同时分子中有$\frac{1}{2}n$这一项，其分母为2。为了将各项系数化为整数，我们可以考虑将整个分式乘以这两个分母的最小公倍数6。
$\frac{3m-\frac{1}{2}n}{\frac{2m}{3}-3n} × \frac{6}{6} = \frac{(3m-\frac{1}{2}n) × 6}{(\frac{2m}{3}-3n) × 6} = \frac{18m - 3n}{4m - 18n}$，
这样，我们就得到了分子和分母各项系数都是整数的分式。

10. 不改变分式$\frac{2-3x^{2}+x}{-5x^{3}+2x-3}$的值,使分子与分母的最高次项的系数为正数,结果是.

$\frac{3x^{2}-x-2}{5x^{3}-2x+3}$

首先，我们观察原分式$\frac{2-3x^{2}+x}{-5x^{3}+2x-3}$，发现分子的最高次项系数是负数（-3），分母的最高次项系数也是负数（-5）。
为了使分子与分母的最高次项的系数变为正数，我们可以同时改变分子和分母的符号。
即，将分子和分母都乘以-1，得到：
$\frac{2-3x^{2}+x}{-5x^{3}+2x-3} = \frac{-1(2-3x^{2}+x)}{-1(-5x^{3}+2x-3)} = \frac{-2+3x^{2}-x}{5x^{3}-2x+3}$
但注意到，我们通常习惯将多项式按照降幂排列，所以稍微调整顺序后得到：
$\frac{3x^{2}-x-2}{5x^{3}-2x+3}$

11. (1)已知$\frac{a}{b}= \frac{2}{3}$,求$\frac{a+b}{b}$的值;
(2)已知$a:b:c= 2:3:4$,求$\frac{a+c}{b+c}$的值.

(1) 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$，根据分式的基本性质，可以将 $\frac{a+b}{b}$ 分解为 $\frac{a}{b} + \frac{b}{b}$。
由于 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$，且 $\frac{b}{b} = 1$，
所以 $\frac{a+b}{b} = \frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3}$。
(2) 已知 $a:b:c = 2:3:4$，设 $a = 2k$，$b = 3k$，$c = 4k$（其中 $k \neq 0$）。
将这些值代入 $\frac{a+c}{b+c}$，得到：
$\frac{a+c}{b+c} = \frac{2k + 4k}{3k + 4k} = \frac{6k}{7k} = \frac{6}{7}$。