1. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB= 5,BC= 3,则sin B的值是()
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$

B

在$Rt \bigtriangleup ABC$中，已知$\angle C=90^{\circ}$，$AB=5$，$BC=3$，根据正弦函数的定义，$\sin B$等于对边$AC$与斜边$AB$的比值，需要先通过勾股定理求出$AC$的长度。
由勾股定理有$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$，
所以$\sin B = \frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$。

2. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 2BC,则sin B的值是()

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C

设$BC=x$，因为$AC = 2BC$，则$AC = 2x$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，根据勾股定理$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$，可得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{(2x)^{2}+x^{2}}=\sqrt{5x^{2}}=\sqrt{5}x$。
根据正弦函数的定义，在$Rt\triangle ABC$中，$\sin B=\frac{AC}{AB}$，将$AC = 2x$，$AB=\sqrt{5}x$代入可得$\sin B=\frac{2x}{\sqrt{5}x}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$。

3. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么$\sin\alpha$的值是()

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{4}{3}$

C

过点A作AB⊥x轴于点B，则OB=3，AB=4。在Rt△AOB中，OA=$\sqrt{OB^2 + AB^2}=\sqrt{3^2 + 4^2}=5$。由图可知α是OA与x轴正半轴的夹角，所以$\sin\alpha=\frac{AB}{OA}=\frac{4}{5}$。

4. 在△ABC中,∠C= 90°,$\sin A= \frac{12}{13}$,AB= 26,则BC的长为.

（此处虽然不是选择题，但按照要求填写最终答案的数值）
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在直角三角形$ABC$中，已知$\angle C = 90{°}$，$\sin A = \frac{12}{13}$，$AB = 26$。
根据正弦函数的定义，在直角三角形中，$\sin A$等于对边$BC$与斜边$AB$的比值，即：
$\sin A = \frac{BC}{AB}$，
代入已知条件，有：
$\frac{12}{13} = \frac{BC}{26}$，
解这个方程，得到：
$BC = 26 × \frac{12}{13} = 24 × 1= 24$（$13 × 2=26$，$12 × 2=24$）。

5. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,D为边AB的中点,连接CD,若BC= 4,CD= 3,则$\sin∠DCB$的值为.

√5/3

在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，根据直角三角形斜边上中线性质，CD=AB/2，故AB=2CD=6，BD=CD=3。过D作DE⊥BC于E，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE//AC，又D为AB中点，∴E为BC中点，BE=EC=BC/2=2。在Rt△DEC中，CD=3，EC=2，由勾股定理得DE=√(CD²-EC²)=√(3²-2²)=√5。则sin∠DCB=DE/CD=√5/3。