1. 下列度数中,不属于等腰三角形其中两个角的度数的是 ()
A.40°,70°
B.50°,80°
C.60°,90°
D.30°,120°

C

A. 若40°为底角，则顶角为180°-40°×2=100°，三角形内角为40°,40°,100°；若70°为底角，则顶角为180°-70°×2=40°，三角形内角为70°,70°,40°，均成立。
B. 若50°为底角，则顶角为180°-50°×2=80°，三角形内角为50°,50°,80°；若80°为底角，则顶角为180°-80°×2=20°，三角形内角为80°,80°,20°，均成立。
C. 若60°为底角，则顶角为180°-60°×2=60°，三角形内角为60°,60°,60°≠90°；若90°为底角，则两个底角和为90°×2=180°，顶角为0°，不成立。
D. 若30°为底角，则顶角为180°-30°×2=120°，三角形内角为30°,30°,120°；若120°为底角，则两个底角和为120°×2=240°＞180°，不成立，故30°,120°可构成等腰三角形。
C

2. 如图,在△ABC中,AB= AC,∠A= 36°,BD,CE 分别是∠ABC,∠BCD的平分线,则图中的等腰三角形有 ()
A.3个
B.4个
C.5个
D.2个

C

∵AB=AC，∠A=36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°/2=36°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-36°-72°=72°，
∴∠BDC=∠ACB，△BDC是等腰三角形；∠A=∠ABD，△ABD是等腰三角形。
∵CE平分∠BCD，∠ACB=72°，
∴∠BCE=∠ECD=72°/2=36°，
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-36°-36°=108°，∠DEC=180°-∠BEC=72°，
∴∠DEC=∠EDC=72°，△DEC是等腰三角形；∠EBC=∠ECB=36°，△BEC是等腰三角形。
综上，等腰三角形有△ABC、△ABD、△BDC、△BEC、△DEC，共5个。
C

3. 如图,每个小方格的边长为1,A,B 两点都在小方格的顶点上,点 C 也是图中小方格的顶点,并且△ABC 是等腰三角形,那么符合条件的点 C 的个数为 ()
A.1
B.2
C.3
D.4

C

以AB为腰：
以A为顶点，在A点上方1格处有1点；
以B为顶点，在B点右侧1格处有1点。
以AB为底边：
AB垂直平分线与格点交点有1点。
共3个点。
C

4. 如图①至图④,均有AB= AC,经过△ABC 一个顶点的一条直线能够将△ABC 分成两个小等腰三角形的是 ()
A.①③④
B.①②③④
C.①②④
D.①③

【解析】：①顶角36°，底角72°，过底角顶点作36°角平分线，可得两个等腰三角形（36°,36°,108°和36°,72°,72°）；②顶角45°，底角67.5°，无论过哪个顶点作直线，均无法分成两个等腰三角形；③等腰直角三角形，过直角顶点作斜边中线，分成两个等腰直角三角形；④顶角108°，底角36°，过顶角顶点作72°角平分线，可得两个等腰三角形（36°,36°,108°和36°,72°,72°）。综上，①③④符合。
【答案】：A