1. 在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B= 30°,AD= 2 cm,则AB的长为
A.2 cm
B.4 cm
C.8 cm
D.16 cm

C

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠B=30°，AD=2 cm。
∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴∠A=60°，AC=$\frac{1}{2}$AB。
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，∠ACD=30°。
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AD=2 cm，
∴AC=2AD=4 cm。
∵AC=$\frac{1}{2}$AB，
∴AB=2AC=8 cm。
C

2. 如图,∠AOP= ∠BOP= 15°,PC//OA,PD⊥OA,垂足为D.若PC= 4,则PD的长为()
A.4
B.3
C.2
D.1

C

过点P作PE⊥OB于点E。
∵∠AOP=∠BOP=15°，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE。
∵PC//OA，
∴∠CPO=∠AOP=15°，∠BCP=∠AOB=∠AOP+∠BOP=30°。
在△PCE中，∠PEC=90°，∠BCP=30°，
∴PE=1/2 PC=1/2×4=2，
∴PD=2。
答案：C

3. 在△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D,∠A= 30°.下列结论中,错误的是()
A.AC= 2CD
B.AD= 2CD
C.AD= 3BD
D.AB= 2BC

B

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，设BC=a，则AB=2a，AC=√3a。
∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin30°=√3a·1/2=√3a/2，AD=AC·cos30°=√3a·√3/2=3a/2。
∵AB=2a，AD=3a/2，
∴BD=AB-AD=2a-3a/2=a/2。
A. AC=√3a，2CD=2×√3a/2=√3a，AC=2CD，正确；
B. AD=3a/2，2CD=√3a，3a/2≠√3a，AD≠2CD，错误；
C. AD=3a/2，BD=a/2，AD=3BD，正确；
D. AB=2a，BC=a，AB=2BC，正确。
结论中错误的是B。

4. 如图,∠AOB= 60°,点P在边OA上,OP= 12,点M,N在边OB上,PM= PN.若MN= 2,则OM的长为()
A.3
B.4
C.5
D.6

C

过点P作PD⊥OB于点D。
∵PM=PN，MN=2，
∴MD=DN=1。
∵∠AOB=60°，OP=12，
∴OD=OP·cos60°=12×$\frac{1}{2}$=6。
∴OM=OD-MD=6-1=5。
C

5. 如图,在等边三角形ABC中,D是边AC的中点,DE⊥BC,垂足为E.若BC= 12,则BE的长为______.

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∵△ABC是等边三角形，BC=12，
∴AC=BC=12，∠C=60°。
∵D是AC中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=6。
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，在Rt△DEC中，∠C=60°，
∴∠CDE=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=3，
∴BE=BC-CE=12-3=9。
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