5. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y_{1}= k_{1}x + b与双曲线y_{2}= \frac{k_{2}}{x}$(其中$k_{1}\cdot k_{2}\neq0$)相交于$A(-2,3)$,$B(m,-2)$两点,过点 B 作$BP // x$轴,交 y 轴于点 P,则$\triangle ABP$的面积是.

$\frac{15}{2}$

∵点$A(-2,3)$在双曲线$y_{2}=\frac{k_{2}}{x}$上，
∴$3=\frac{k_{2}}{-2}$，解得$k_{2}=-6$，双曲线解析式为$y_{2}=-\frac{6}{x}$。
∵点$B(m,-2)$在双曲线上，
∴$-2=-\frac{6}{m}$，解得$m=3$，即$B(3,-2)$。
∵$BP// x$轴交$y$轴于$P$，
∴$P$与$B$纵坐标相同，$P(0,-2)$。
$BP$长度为$|3-0|=3$，点$A$到直线$BP$（$y=-2$）的距离为$|3-(-2)|=5$。
$\triangle ABP$面积$=\frac{1}{2}×3×5=\frac{15}{2}$。

6. 如图,过反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象上的点 A,分别作 x 轴、y 轴的平行线交反比例函数$y= -\frac{1}{x}$的图象于 B,D 两点,以 AB,AD 为邻边的矩形 ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为$S_{1},S_{2},S_{3},S_{4}$.若$S_{2}+S_{3}+S_{4}= \frac{5}{2}$,则 k 的值为.

2

设点$ A(a,\frac{k}{a})(a＞0) $，则点$ B(-\frac{a}{k},\frac{k}{a}) $，点$ D(a,-\frac{1}{a}) $。
$ S_2 $（第二象限小矩形）：宽$ \frac{a}{k} $，高$ \frac{k}{a} $，面积$ S_2 = \frac{a}{k} \cdot \frac{k}{a} = 1 $；
$ S_3 $（第三象限小矩形）：宽$ \frac{a}{k} $，高$ \frac{1}{a} $，面积$ S_3 = \frac{a}{k} \cdot \frac{1}{a} = \frac{1}{k} $；
$ S_4 $（第四象限小矩形）：宽$ a $，高$ \frac{1}{a} $，面积$ S_4 = a \cdot \frac{1}{a} = 1 $。
由$ S_2 + S_3 + S_4 = \frac{5}{2} $，得$ 1 + \frac{1}{k} + 1 = \frac{5}{2} $，解得$ k = 2 $。

7. 如图,一次函数$y = kx + b(k \neq 0)和反比例函数y= \frac{m}{x}(m \neq 0)的图象交于点A(-1,6)$,$B(a,-2)$.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)结合图象直接写出当$kx + b＞\frac{m}{x}$时,x 的取值范围.

(1)
反比例函数$y = \frac{m}{x}$过点$A(-1,6)$，将$A(-1,6)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$6=\frac{m}{-1}$，解得$m = - 6$，所以反比例函数解析式为$y =-\frac{6}{x}$。
点$B(a,-2)$在反比例函数$y =-\frac{6}{x}$图象上，将$B(a,-2)$代入$y =-\frac{6}{x}$，得$-2=-\frac{6}{a}$，解得$a = 3$，所以$B(3,-2)$。
一次函数$y = kx + b$过$A(-1,6)$，$B(3,-2)$两点，将两点代入$y = kx + b$得$\begin{cases}-k + b = 6\\3k + b = - 2\end{cases}$，
用第一个方程减去第二个方程消去$b$得：$-k + b-(3k + b)=6-(-2)$，$-4k = 8$，解得$k = - 2$。
把$k = - 2$代入$-k + b = 6$得：$2 + b = 6$，解得$b = 4$。
所以一次函数解析式为$y=-2x + 4$。
(2)
由图象可知，当$kx + b＞\frac{m}{x}$时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时，$x$的取值范围是$x\lt - 1$或$0\lt x\lt 3$。
故答案为：(1)一次函数解析式为$y = - 2x + 4$，反比例函数解析式为$y=-\frac{6}{x}$；(2)$x\lt - 1$或$0\lt x\lt 3$。