5. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径.若∠BEC= 20°,求∠ADC的度数.

110°

连接AC。
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵∠BEC与∠BAC都对弧BC，∴∠BAC=∠BEC=20°（同弧所对的圆周角相等）。
在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠BAC=90°-20°=70°。
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°（圆内接四边形的对角互补）。
∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-70°=110°。

6. 如图,点A,B,C,D在⊙O上,点O在∠D的内部.若四边形OABC为平行四边形,求∠OAD+∠OCD的度数.

60°

连接OD，设∠OAD=x，∠OCD=y。
∵四边形OABC为平行四边形，∴OA=BC，OC=AB，∠ABC=∠AOC。
∵OA=OB=OC=⊙O半径，∴OA=OB=AB，OC=OB=BC，
∴△OAB、△OBC为等边三角形，∠AOB=∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，弧ABC度数为120°，优弧ADC度数=360°-120°=240°。
∵∠D为圆周角，所对弧为ABC，∴∠D=1/2×弧ABC度数=60°。
在△OAD中，OA=OD，∠ODA=∠OAD=x，∠AOD=180°-2x。
在△OCD中，OC=OD，∠ODC=∠OCD=y，∠COD=180°-2y。
∵优弧ADC所对圆心角∠AOD+∠COD=240°，
∴(180°-2x)+(180°-2y)=240°，
化简得360°-2(x+y)=240°，
解得x+y=60°。
∠OAD+∠OCD=60°。

7. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E.若AB= AC,求证:∠ADB= ∠ADE.

证明：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADE=∠ABC（圆内接四边形的外角等于内对角）．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形两底角相等）．
∵∠ADB与∠ACB都是弧AB所对的圆周角，
∴∠ADB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．
∴∠ADB=∠ABC．
∴∠ADB=∠ADE．