例2 (1) $36000000$用科学记数法表示为；$-2.51×10^{5}$的原数是。
(2) 倒数等于本身的数是。
(3) $9.9784$精确到个位是,保留一位小数是,精确到百分位是,保留三位小数是。

(1) $3.6×10^{7}$；$-251000$
(2) $\pm1$
(3) $10$；$10.0$；$9.98$；$9.978$

(1) 将$36000000$用科学记数法表示为$a × 10^{n}$的形式，其中$1 \leq a ＜ 10$，确定$a = 3.6$，$n$为整数位数减$1$，$36000000$是$8$位，则$n = 7$，所以$36000000$用科学记数法表示为$3.6×10^{7}$。
将$-2.51×10^{5}$还原，根据科学记数法$a×10^{n}$（$n$为整数）还原时，当$n＞0$，把$a$的小数点向右移动$n$位，所以$-2.51×10^{5}=-251000$。
(2) 设这个数为$x$，若一个数倒数等于本身，则$\frac{1}{x}=x$，即$x^{2}=1$，解得$x = \pm1$。
(3) 精确到个位，看十分位上的数，$9.9784$十分位是$9$，根据四舍五入向个位进$1$，$9 + 1=10$，所以精确到个位是$10$。
保留一位小数，看百分位上的数，$9.9784$百分位是$7$，$7＞5$，向十分位进$1$，$9+0.1 = 10.0$，所以保留一位小数是$10.0$。
精确到百分位，看千分位上的数，$9.9784$千分位是$8$，$8＞5$，向百分位进$1$，$7 + 1=8$，所以精确到百分位是$9.98$。
保留三位小数，看万分位上的数，$9.9784$万分位是$4$，$4＜5$，舍去万分位，所以保留三位小数是$9.978$。

巩固提升 (1) 某公司一年的销售利润是$1.5$万亿元。$1.5$万亿用科学记数法表示为()
A.$0.15×10^{13}$
B.$1.5×10^{12}$
C.$1.5×10^{13}$
D.$15×10^{12}$

B

$1$万亿$=10^{12}$，所以$1.5$万亿$=1.5×10^{12}$，用科学记数法表示时，其中$a$的取值范围是$1\leq\vert a\vert＜10$，在$1.5×10^{12}$中$a = 1.5$满足该条件，$n = 12$。

(2) 下列对近似数的精确度的描述不正确的是()
A.$0.1$(精确到$0.1$)
B.$0.05$(精确到百分位)
C.$0.50$(精确到百分位)
D.$0.100$(精确到$0.1$)

D

A选项$0.1$精确到$0.1$，也就是十分位，该描述正确；
B选项$0.05$最后一位数字$5$在百分位上，所以精确到百分位，该描述正确；
C选项$0.50$最后一位数字$0$在百分位上，所以精确到百分位，该描述正确；
D选项$0.100$最后一位数字$0$在千分位上，应精确到$0.001$，而不是精确到$0.1$，该描述错误。

1. 已知两个有理数$a$,$b$,如果$ab\lt0且a + b\gt0$,那么()
A.$a\gt0$,$b\gt0$
B.$a\gt0$,$b\lt0$
C.$a$,$b$同号
D.$a$,$b$异号,且正数的绝对值较大

D

已知 $ab ＜ 0$，根据有理数乘法性质，可知 $a$ 和 $b$ 异号。
又因为 $a + b ＞ 0$，根据有理数加法性质，正数的绝对值应大于负数的绝对值，即正数的绝对值较大。
综合以上两点，$a$ 和 $b$ 异号，且正数的绝对值较大。

2. 算式$(-2)$ $3$的运算符号被遮盖了,若要使该式的计算结果最小,则被遮盖的运算符号为()
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$

C

依次将选项代入题中计算，比较结果大小。
A. $(-2)+3=1$；
B.$(-2)-3=-5$；
C.$(-2)×3=-6$；
D.$(-2)÷3=- \frac{2}{3}$。
因为$-6＜ -5＜ -\frac{2}{3}＜1$，所以当运算符号为$×$时计算结果最小。

3. 下列各组的两个数中,运算后的结果相等的是()
A.$2^{3}和3^{2}$
B.$-3^{3}和(-3)^{3}$
C.$-2^{2}和(-2)^{2}$
D.$(-\frac{2}{3})^{2}和-\frac{2^{2}}{3}$

B

A. $2^{3}=8$，$3^{2}=9$，不相等；
B. $-3^{3}=-27$，$(-3)^{3}=-27$，相等；
C. $-2^{2}=-4$，$(-2)^{2}=4$，不相等；
D. $(-\frac{2}{3})^{2}=\frac{4}{9}$，$-\frac{2^{2}}{3}=-\frac{4}{3}$，不相等。

4. 下面各正方形中的四个数均遵循相同的规律排列,根据这种规律$m$的值为()
| 1 | 5 |
| 3 | 14 |
| 3 | 7 |
| 5 | 32 |
| 5 | 9 |

| 7 | 58 |
…|| 11 |
| | $m$ |
A.$180$
B.$182$
C.$184$
D.$186$

C

设每个正方形中左上角数为$a$，右上角数为$b$，左下角数为$c$，右下角数为$d$（即$m$）。
观察前三个正方形：
$a$依次为$1,3,5$（公差为2的奇数），规律：$a=2n-1$；
$b$依次为$5,7,9$，规律：$b=a+4$；
$c$依次为$3,5,7$，规律：$c=a+2$；
$d$依次为$14,32,58$，验证得$d=b×c - a$（如$5×3 -1=14$，$7×5 -3=32$，$9×7 -5=58$）。
最后一个正方形中，$a=11$，则$b=11+4=15$，$c=11+2=13$，故$m=15×13 -11=184$。

5. 若$m$,$n$互为倒数,且满足$m + mn = 3$,则$n$的值为()
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$4$

B

由题意知，$m$ 和 $n$ 互为倒数，即 $mn = 1$（倒数的定义）。
将 $mn = 1$ 代入给定的方程 $m + mn = 3$，得到：
$m + 1 = 3$，
解得$m = 2$，
由于 $m$ 和 $n$ 互为倒数，所以 $n = \frac{1}{m} = \frac{1}{2}$。

6. 用四舍五入法得到的近似数$0.0020$精确到的数位是。

万分位

近似数$0.0020$，从小数点后第一位开始依次是十分位、百分位、千分位、万分位，末位数字0在万分位，所以精确到万分位。