8. 如图,二次函数$y= x^{2}-2x-3$的图像与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与一次函数$y= -x+b$的图像交于A,C两点.
(1)求b的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)根据图像直接写出当x为何值时,一次函数的值大于二次函数的值.

(1) 对于二次函数$y = x^{2} - 2x - 3$，令$y = 0$，得到方程$x^{2} - 2x - 3 = 0$。
解此方程，得$x_1 = -1, x_2 = 3$。
由于点A在点B的左侧，所以点A的坐标为$(-1, 0)$。
将点A的坐标代入一次函数$y = -x + b$，得$0 = 1 + b$，解得$b = -1$。
(2) 由(1)知，点A的坐标为$(-1, 0)$，点B的坐标为$(3, 0)$。
将一次函数$y = -x - 1$与二次函数$y = x^{2} - 2x - 3$联立，得方程组：
$\begin{cases}y = -x - 1 \\y = x^{2} - 2x - 3\end{cases}$
解此方程组，得$x_1 = -1, x_2 = 2$。
当$x = 2$时，$y = -3$，所以点C的坐标为$(2, -3)$。
利用三角形面积公式，$S_{\bigtriangleup ABC} = \frac{1}{2} × AB × |y_C| = \frac{1}{2} × 4 × 3 = 6$。
(3) 根据图像，当$-1 ＜ x ＜ 2$时，一次函数的图像位于二次函数的图像上方。
因此，当$-1 ＜ x ＜ 2$时，一次函数的值大于二次函数的值。

9. “类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数.小明对一个类二次函数$y= ax^{2}+b|x|$的图像和性质进行了探究,探究过程如下,请帮他补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下：
| x | ... | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ... |
| y | ... | 0 | m | -4 | -3 | 0 | -3 | n | -3 | 0 | ... |
其中,a=,b=；
(2)根据表中数据,请画出该函数的图像；
(3)观察函数图像,并写出该函数的两条性质；
(4)探究与应用：
① 方程$ax^{2}+b|x|-2= 0$有个实数根；
② 若有关于x的不等式$ax^{2}+b|x|＞x$,则x的取值范围是.

（1）
取$x = 1$，$y=-3$和$x = - 1$，$y = - 3$代入$y=ax^{2}+b|x|$得：
$\begin{cases}a + b=-3,\\a - b=-3.\end{cases}$
两式相加得$2a=-6$，解得$a = - 3$，
把$a = - 3$代入$a + b=-3$得$-3 + b=-3$，解得$b = 0$（舍去），
重新取$x = 2$，$y=n$，$x = - 2$，$y = - 4$代入$y=ax^{2}+b|x|$得：
$\begin{cases}4a+2b=n,\\4a + 2b=-4.\end{cases}$
又$a + b=-3$，
由$4a+2b=-4$即$2a + b=-2$，与$a + b=-3$相减得$a = 1$，
把$a = 1$代入$a + b=-3$得$b=-4$。
所以$a = 1$，$b=-4$。
（2）由$a = 1$，$b = - 4$得函数$y=x^{2}-4|x|$。
当$x\geq0$时，$y=x^{2}-4x=(x - 2)^{2}-4$，
当$x\lt0$时，$y=x^{2}+4x=(x + 2)^{2}-4$。
列表：
|x|...|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|...|
|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
|y|...|0|3|-4|-3|0|-3|-4|3|0|...|
根据上述对应值描点，用平滑曲线连接各点得到函数图像。
（3）
性质一：函数图像关于$y$轴对称；
性质二：当$x=\pm2$时，函数有最小值$-4$。
（4）
① 方程$x^{2}-4|x|-2 = 0$，
当$x\geq0$时，$x^{2}-4x - 2=0$，
根据求根公式$x=\frac{4\pm\sqrt{16+8}}{2}=2\pm\sqrt{6}$，
因为$x\geq0$，所以$x_1=2+\sqrt{6}$，$x_2=2 - \sqrt{6}$；
当$x\lt0$时，$x^{2}+4x - 2=0$，
根据求根公式$x=\frac{-4\pm\sqrt{16 + 8}}{2}=-2\pm\sqrt{6}$，
因为$x\lt0$，所以$x_3=-2+\sqrt{6}$（舍去），$x_4=-2 - \sqrt{6}$。
所以方程有$3$个实数根。
② 不等式$x^{2}-4|x|\gt x$，
当$x\geq0$时，$x^{2}-4x\gt x$，即$x^{2}-5x\gt0$，$x(x - 5)\gt0$，
解得$x\gt5$或$0\leq x\lt0$（舍去$x\lt0$部分），
当$x\lt0$时，$x^{2}+4x\gt x$，即$x^{2}+3x\gt0$，$x(x + 3)\gt0$，
解得$x\lt - 3$。
所以$x$的取值范围是$x\lt - 3$或$x\gt5$。