2025年新课程示径学案作业设计九年级数学全一册苏科版第31页答案
1. 下列说法中正确的个数是 (
A
).
① 矩形的四边的中点一定在同一个圆上；② 菱形的四边的中点一定在同一个圆上；③ 等腰梯形的四边的中点一定在同一个圆上；④ 平行四边形的四边的中点一定在同一个圆上.
A.1
B.2
C.3
D.4

答案

A

解析

①矩形四边中点连线构成菱形，菱形对角线互相垂直但不一定相等，四边中点不一定共圆；②菱形四边中点连线构成矩形，矩形对角线相等且互相平分，四边中点到对角线交点距离相等，一定共圆；③等腰梯形四边中点连线构成菱形，菱形对角线互相垂直但不一定相等，四边中点不一定共圆；④平行四边形四边中点连线构成平行四边形，平行四边形对角线不一定相等，四边中点不一定共圆。正确的个数是1。
A
2. 在平面直角坐标系 xOy 中,以原点为圆心的⊙O 半径是 10,点 P 的坐标是(8,-6),则点 P 与⊙O 的位置关系是 (
A
)
A.点 P 在⊙O 上
B.点 P 在⊙O 内
C.点 P 在⊙O 外
D.无法确定

答案

A

解析

计算点$P(8,-6)$到原点$O$的距离：$OP = \sqrt{(8 - 0)^2 + (-6 - 0)^2} = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$。
因为$OP = 10$，等于⊙$O$的半径，所以点$P$在⊙$O$上。
A
3. 已知 A 为⊙O 外一点,若点 A 到⊙O 上的点的最短距离为 2,最长距离为 4,则⊙O 的半径为
1
.

答案

1

解析

设⊙O的半径为$r$，点A到圆心O的距离为$d$。
因为点A在⊙O外，所以点A到⊙O上点的最短距离为$d - r$，最长距离为$d + r$。
已知最短距离为2，最长距离为4，可得：
$\begin{cases}d - r = 2 \\ d + r = 4\end{cases}$
两式相减得：$2r = 2$，解得$r = 1$。
1
4. 已知⊙O 的半径为 5 cm.
(1)若 OP= 3 cm,那么点 P 与⊙O 的位置关系：点 P 在⊙O
内
；
(2)若 OQ=
5
cm,那么点 Q 与⊙O 的位置关系：点 Q 在⊙O 上；
(3)若 OR= 7 cm,那么点 R 与⊙O 的位置关系：点 R 在⊙O
外
.

答案

(1)内；(2)5；(3)外

解析

(1)因为⊙O的半径r=5cm，OP=3cm＜r，所以点P在⊙O内；
(2)点Q在⊙O上时，OQ=r=5cm；
(3)OR=7cm＞r，所以点R在⊙O外。
5. 用图形表示到定点 A 的距离大于或等于 2 cm 而小于或等于 3 cm 的点的集合.

答案

答题卡：
解：
1. 以点A为圆心，分别作半径为2 cm和3 cm的圆。
2. 半径为2 cm的圆表示到点A距离等于2 cm的点的集合，作为内边界；半径为3 cm的圆表示到点A距离等于3 cm的点的集合，作为外边界。
3. 所求点的集合为上述两圆之间的圆环部分（包括边界），即到点A的距离大于或等于2 cm而小于或等于3 cm的点的集合。
6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 4,BC= 3,D,E 分别是 AB,AC 的中点,⊙B 是以点 B 为圆心,BC 为半径的圆,则点 D,E 与⊙B 分别是怎样的位置关系？

答案

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(4²+3²)=5。
D是AB中点，BD=AB/2=5/2=2.5。
E是AC中点，EC=AC/2=2，BE=√(BC²+EC²)=√(3²+2²)=√13≈3.606。
⊙B半径r=BC=3。
∵BD=2.5＜3，∴点D在⊙B内。
∵BE≈3.606＞3，∴点E在⊙B外。
结论：点D在⊙B内，点E在⊙B外。