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1. 在圆的面积计算公式 $ S= \pi R^{2} $ 中,变量是(
A.S
B.R
C.$ \pi,R $
D.S,R
D
)A.S
B.R
C.$ \pi,R $
D.S,R
答案
D
解析
在圆的面积计算公式 $ S = \pi R^{2} $ 中，$\pi$ 是固定不变的常数，称为常量；$S$ 的值随 $R$ 的变化而变化，所以 $S$ 和 $R$ 是变量。
2. 假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,变量的个数是(
①行驶速度。②行驶时间。③行驶路程。④汽车油箱中的剩余油量。
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)①行驶速度。②行驶时间。③行驶路程。④汽车油箱中的剩余油量。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
汽车匀速行驶，行驶速度为常量。行驶时间、行驶路程、汽车油箱中的剩余油量会随行驶过程发生变化，均为变量。变量的个数是3。
C
C
3. 如果用总长为 60 m 的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为 $ S(m^2) $,周长为 $ p(m) $,一边长为 $ a(m) $,那么 S,p,a 中是变量的是(
A.S 和 p
B.S 和 a
C.p 和 a
D.S,p,a
B
)A.S 和 p
B.S 和 a
C.p 和 a
D.S,p,a
答案
B
解析
周长 $ p $ 是给定的总长 60 m，因此 $ p $ 是常量。
设长方形的一边长为 $ a $ m，则相邻边的长为 $ \frac{60-2a}{2}=30-a $ m。
面积 $ S $ 可以表示为 $ S = a × (30 - a) $。
从公式 $ S = a × (30 - a) $ 可以看出，$ S $ 随着 $ a $ 的变化而变化，因此 $ S $ 和 $ a $ 是变量。
由于周长 $ p $ 是常量，不随其他因素变化。
设长方形的一边长为 $ a $ m，则相邻边的长为 $ \frac{60-2a}{2}=30-a $ m。
面积 $ S $ 可以表示为 $ S = a × (30 - a) $。
从公式 $ S = a × (30 - a) $ 可以看出，$ S $ 随着 $ a $ 的变化而变化，因此 $ S $ 和 $ a $ 是变量。
由于周长 $ p $ 是常量，不随其他因素变化。
4. “早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜。”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,
温度（或气温）
随时间
的变化而变化。答案
温度（或气温）；时间
解析
在这句谚语“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”中，描述的是我国新疆地区一天中的气温变化。早晨气温较低，需要穿皮袄保暖；而到了中午气温升高，人们就可以穿轻薄的纱衣。同时，由于气温的变化，人们的生活习惯也随之改变，比如即使在火炉旁也可以吃西瓜，这在新疆以外的很多地方是不常见的。因此，这句谚语反映了气温是如何随时间而变化的。
5. 在$ \triangle ABC $中,若底边长是 a,底边上的高是 h,则三角形面积 $ S= \frac{1}{2}ah $,当 a 为定长时,在此式中变量是
$S$、$h$
,常量是$\frac{1}{2}$、$a$
。答案
变量是$S$、$h$，常量是$\frac{1}{2}$、$a$
解析
在三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$中，当底边长$a$为定长时，$a$和$\frac{1}{2}$是固定不变的量，即常量；底边上的高$h$的值可以变化，随着$h$的变化，面积$S$的值也会相应变化，所以$h$和$S$是变量。
6. 小明到单位附近的加油站加油,右图所示是他所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是
数量、金额
。答案
数量、金额
解析
在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。由加油机数据显示牌可知，单价为6.48元/升，是固定不变的，为常量；数量和金额会随着加油过程而变化，是变量。
7. 在一次实验中,小强把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体。下面是他测得的弹簧的长度 $ y(cm) $与所挂物体的质量 $ x(kg) $的一组对应值:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
(2)当所挂物体的质量为 3 kg 时,弹簧的长度是
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
(2)当所挂物体的质量为 3 kg 时,弹簧的长度是
26 cm
;不挂物体时,弹簧的长度是20 cm
;当所挂物体的质量为 8 kg(在弹簧的弹性限度范围内)时,弹簧的长度是36 cm
。答案
(1)上表反映了弹簧的长度 $y$ 与所挂物体的质量 $x$ 这两个变量之间的关系。
(2)当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧的长度是 26 cm；不挂物体时，弹簧的长度是 20 cm。
设弹簧长度 $y$ 与所挂物体质量 $x$ 的关系为 $y = kx + b$。
将$x = 0,y = 20$和$x = 1,y = 22$代入可得：
$\begin{cases}b = 20, \\k + b = 22.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 2, \\b = 20.\end{cases}$
所以$y$与$x$的关系式为$y = 2x + 20$。
当$x = 8$时，$y = 2× 8 + 20 = 36$，即当所挂物体的质量为 8 kg 时，弹簧的长度是 36 cm。
故答案为：26 cm；20 cm；36 cm。
(2)当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧的长度是 26 cm；不挂物体时，弹簧的长度是 20 cm。
设弹簧长度 $y$ 与所挂物体质量 $x$ 的关系为 $y = kx + b$。
将$x = 0,y = 20$和$x = 1,y = 22$代入可得：
$\begin{cases}b = 20, \\k + b = 22.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 2, \\b = 20.\end{cases}$
所以$y$与$x$的关系式为$y = 2x + 20$。
当$x = 8$时，$y = 2× 8 + 20 = 36$，即当所挂物体的质量为 8 kg 时，弹簧的长度是 36 cm。
故答案为：26 cm；20 cm；36 cm。
