10. 若不等式组$\left\{\begin{array}{l} x+2＜2m,\\ x-m＜0\end{array} \right. 的解集为x＜2m-2$,则m的取值范围是()
A.$m\leqslant 2$
B.$m\geqslant 2$
C.$m＞2$
D.$m＜2$

[解析]：
首先，我们分别解两个不等式：
1. 解不等式 $x + 2 \lt 2m$ ，可得 $x \lt 2m - 2$；
2. 解不等式 $x - m \lt 0$ ，可得 $x \lt m$。
因为题目给出不等式组的解集为 $x \lt 2m - 2$，根据同小取小的原则，可知 $2m - 2\leqslant m$。
移项可得：$2m - m\leqslant 2$，即 $m\leqslant 2$。
[答案]：A

11. 若方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= k+1,\\ x+2y= 3\end{array} \right. $的解x,y满足$0＜x+y＜1$,则k的取值范围是()
A.$-1＜k＜0$
B.$-4＜k＜-1$
C.$0＜k＜1$
D.$k＞-4$

B

将方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= k+1\\ x+2y= 3\end{array}\right.$中两个方程相加，得$3x + 3y= k + 4$，即$x + y=\dfrac{k + 4}{3}$。
因为$0 ＜ x + y ＜ 1$，所以$0 ＜ \dfrac{k + 4}{3} ＜ 1$。
不等式两边同时乘以$3$，得$0 ＜ k + 4 ＜ 3$。
不等式两边同时减去$4$，得$-4 ＜ k ＜ -1$。
B

12. 若不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-a＜1,\\ x-2b＞3\end{array} \right. 的解集为-1＜x＜1$,则$a+b$的值为______。

$-1$

解不等式$2x - a ＜ 1$，得$x ＜ \frac{a + 1}{2}$。
解不等式$x - 2b ＞ 3$，得$x ＞ 2b + 3$。
因为不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，所以$\left\{\begin{array}{l}2b + 3=-1\\frac{a + 1}{2}=1\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}b=-2\\a=1\end{array}\right.$
则$a + b=1 + (-2)=-1$
$-1$

13. 下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组$\left\{\begin{array}{l} x+2＞a,\\ (2a-1)x-6＜0\end{array} \right. $的解集的是()

C；

14. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-6+m＜0,\\ 4x-m＞0\end{array} \right. $有解,则在其解集中,整数的个数不可能是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

$C。$$ $　　

15. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为$\langle x\rangle$,即当n为非负整数时,若$n-\frac {1}{2}\leqslant x＜n+\frac {1}{2}$,则$\langle x\rangle =n$。如$\langle 0.46\rangle =0,\langle 3.67\rangle =4$。
给出下列关于$\langle x\rangle$的结论：
①$\langle 1.493\rangle =1$。
②$\langle 2x\rangle =2\langle x\rangle$。
③若$\langle \frac {1}{2}x-1\rangle =4$,则实数x的取值范围是$9\leqslant x＜11$。
④当$x\geqslant 0$,m为非负整数时,有$\langle m+2013x\rangle =m+\langle 2013x\rangle$。
⑤$\langle x+y\rangle =\langle x\rangle +\langle y\rangle$。
其中,正确的结论有。(填序号)

①③④

①$\langle 1.493\rangle =1$，正确。
②当$x=0.6$时，$\langle 2x\rangle=\langle 1.2\rangle=1$，$2\langle x\rangle=2×1=2$，$1\neq2$，错误。
③由$\langle \frac{1}{2}x - 1\rangle = 4$，得$4 - \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2}x - 1 ＜ 4 + \frac{1}{2}$，即$\frac{7}{2} \leq \frac{1}{2}x - 1 ＜ \frac{9}{2}$，解得$9 \leq x ＜ 11$，正确。
④当$x\geq0$，$m$为非负整数时，设$\langle 2013x\rangle = k$，则$k - \frac{1}{2} \leq 2013x ＜ k + \frac{1}{2}$，$m + k - \frac{1}{2} \leq m + 2013x ＜ m + k + \frac{1}{2}$，故$\langle m + 2013x\rangle = m + k = m + \langle 2013x\rangle$，正确。
⑤当$x=0.6$，$y=0.6$时，$\langle x + y\rangle=\langle 1.2\rangle=1$，$\langle x\rangle + \langle y\rangle=1 + 1=2$，$1\neq2$，错误。
①③④