11. 如图,点$A_1,A_2,A_3,A_4$在射线OA上,点$B_1,B_2,B_3$在射线OB上,且$A_1B_1// A_2B_2// A_3B_3$,$A_2B_1// A_3B_2// A_4B_3$. 若△$A_2B_1B_2$,△$A_3B_2B_3$的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形的面积之和为.

10.5

12. 如图,在△ABC中,AB= AC,D是AB上的一点,且$AD= \frac{2}{3}AB$,DF//BC,E为BD的中点. 若EF⊥AC,BC= 6,则四边形DBCF的面积为.

15

设AB=AC=3x，则AD=2x，DB=x，E为BD中点，BE=ED=x/2。
∵DF//BC，∴△ADF∽△ABC，相似比为AD/AB=2/3，DF= (2/3)BC=4。
设△ABC中BC边上的高为h，建立坐标系：令BC中点为原点G(0,0)，B(-3,0)，C(3,0)，A(0,h)。
由AD=2x，AB=3x，得D为AB上靠近A的三分点，坐标(-2, h/3)；E为BD中点，坐标(-5/2, h/6)；F在AC上，DF//BC，F纵坐标=h/3，代入AC方程y=(-h/3)x+h，得F(2, h/3)。
EF⊥AC，k_AC=-h/3，k_EF=3/h。计算k_EF=(h/3 - h/6)/(2 + 5/2)=h/27，故h/27=3/h，h=9。
S△ABC=6×9/2=27，S△ADF=27×(4/9)=12，四边形DBCF面积=27-12=15。

13. 如图,AC是⊙O的直径,点B在⊙O上,∠ACB= 30°.
(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点E,交⊙O于点D,连结CD.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在第(1)题所作的图形中,求△ABE与△CDE的面积之比.

(2) 1:2

(1) 作图痕迹如图所示：
(2) 设 $ AB = x $。
∵ $ AC $ 是⊙$ O $ 的直径，
∴ $ \angle ABC = 90^\circ $。
∵ $ \angle ACB = 30^\circ $，
∴ $ AC = 2AB = 2x $，$ BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{(2x)^2 - x^2} = \sqrt{3}x $。
∵ $ BD $ 平分 $ \angle ABC $，
∴ $ \angle ABE = \angle CBE = 45^\circ $。
∵ $ \angle BAE = \angle CDE $（同弧所对的圆周角相等），$ \angle AEB = \angle DEC $（对顶角相等），
∴ $ \triangle ABE \sim \triangle DCE $。
在 $ \triangle ABC $ 中，由正弦定理得：$ \frac{AB}{\sin \angle ACB} = \frac{BC}{\sin \angle BAC} $，$ \angle BAC = 60^\circ $，
$ \frac{AB}{BC} = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 60^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} $。
∵ $ \triangle ABE \sim \triangle DCE $，$ \angle ABE = 45^\circ $，$ \angle DCE = \angle DBC + \angle BCD $，$ \angle BCD = \angle BAD = 60^\circ - \angle CAD $，
通过计算可得相似比为 $ 1:\sqrt{2} $，面积比为相似比的平方，即 $ 1:2 $。
$ \triangle ABE $ 与 $ \triangle CDE $ 的面积之比为 $ 1:2 $。