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1. 甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分别是$s_{甲}^{2}=0.56$，$s_{乙}^{2}=0.13$，$s_{丙}^{2}=1.2$，$s_{丁}^{2}=0.36$。这四个人当中成绩最稳定的是(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
B
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
B
解：方差是衡量数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定。
已知甲、乙、丙、丁四人射击成绩的方差分别为：s_甲$^2 = 0.56，$s_乙$^2 = 0.13，$s_丙$^2 = 1.2，$s_丁$^2 = 0.36。$
比较方差大小：0.13 ＜ 0.36 ＜ 0.56 ＜ 1.2，即s_乙$^2 ＜ s_$丁$^2 ＜ s_$甲$^2 ＜ s_$丙$^2。$
所以乙的方差最小，成绩最稳定。
答案：B
解：方差是衡量数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定。
已知甲、乙、丙、丁四人射击成绩的方差分别为：s_甲$^2 = 0.56，$s_乙$^2 = 0.13，$s_丙$^2 = 1.2，$s_丁$^2 = 0.36。$
比较方差大小：0.13 ＜ 0.36 ＜ 0.56 ＜ 1.2，即s_乙$^2 ＜ s_$丁$^2 ＜ s_$甲$^2 ＜ s_$丙$^2。$
所以乙的方差最小，成绩最稳定。
答案：B
2. 若一组数据a，1，2，3，6的平均数是3，则这组数据的方差是(
A.12
B.2.4
C.14
D.2.8
D
)A.12
B.2.4
C.14
D.2.8
答案
D
解：
∵数据a,1,2,3,6的平均数是3，
∴$\frac{a+1+2+3+6}{5}=3，$
解得a=3。
这组数据为3,1,2,3,6。
方差$s^2=\frac{1}{5}[(3-3)^2+(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(6-3)^2] $
$=\frac{1}{5}[0+4+1+0+9] $
$=\frac{14}{5}=2.8 $
答案：D
解：
∵数据a,1,2,3,6的平均数是3，
∴$\frac{a+1+2+3+6}{5}=3，$
解得a=3。
这组数据为3,1,2,3,6。
方差$s^2=\frac{1}{5}[(3-3)^2+(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(6-3)^2] $
$=\frac{1}{5}[0+4+1+0+9] $
$=\frac{14}{5}=2.8 $
答案：D
3. 甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示。甲、乙两地这10天中日平均气温的方差$s_{甲}^{2}$与$s_{乙}^{2}$的大小关系是$s_{甲}^{2}$
]
＞
(填“＞”“＜”或“=”)$s_{乙}^{2}$。]
答案
＞
【解析】：
本题考查的是方差这一知识点，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，题目中通过观察甲、乙两地7月上旬的日平均气温折线统计图，比较两地气温的波动情况，进而判断方差的大小关系。
从折线统计图中可以看出，甲地的日平均气温波动比乙地的日平均气温波动大。
根据方差的性质，数据波动越大，方差越大，所以可得$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}。$
【答案】：
＞
【解析】：
本题考查的是方差这一知识点，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，题目中通过观察甲、乙两地7月上旬的日平均气温折线统计图，比较两地气温的波动情况，进而判断方差的大小关系。
从折线统计图中可以看出，甲地的日平均气温波动比乙地的日平均气温波动大。
根据方差的性质，数据波动越大，方差越大，所以可得$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}。$
【答案】：
＞
4. 若一组数据$x_{1}$，$x_{2}$，…，$x_{n}$的方差是4，则另一组数据$x_{1}+3$，$x_{2}+3$，…，$x_{n}+3$的方差是
4
。答案
4
解：设数据$x_1,x_2,…,x_n$的平均数为$\overline{x}，$则方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+…+(x_n-\overline{x})^2]=4。$
数据$x_1+3,x_2+3,…,x_n+3$的平均数为$\overline{x}+3，$其方差为：
$\begin{aligned}&\frac{1}{n}[(x_1+3-(\overline{x}+3))^2+(x_2+3-(\overline{x}+3))^2+…+(x_n+3-(\overline{x}+3))^2]\\=&\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+…+(x_n-\overline{x})^2]\\=&4\end{aligned}$
答案：4
解：设数据$x_1,x_2,…,x_n$的平均数为$\overline{x}，$则方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+…+(x_n-\overline{x})^2]=4。$
数据$x_1+3,x_2+3,…,x_n+3$的平均数为$\overline{x}+3，$其方差为：
$\begin{aligned}&\frac{1}{n}[(x_1+3-(\overline{x}+3))^2+(x_2+3-(\overline{x}+3))^2+…+(x_n+3-(\overline{x}+3))^2]\\=&\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+…+(x_n-\overline{x})^2]\\=&4\end{aligned}$
答案：4
5. 某校要从甲、乙两名跳高运动员中选拔一人参加区中学生运动会。两人在8次选拔比赛中的成绩（单位：cm）如下：
甲：170，165，168，169，172，173，168，167；
乙：160，173，172，161，162，171，170，175。
（1）甲、乙两名运动员的平均成绩分别是多少？
（2）谁的成绩更稳定？为什么？
（3）若预测跳过165 cm就可能获得冠军，应选择哪名运动员参赛？若预测跳过170 cm才能获得冠军，又应如何选择？为什么？
甲：170，165，168，169，172，173，168，167；
乙：160，173，172，161，162，171，170，175。
（1）甲、乙两名运动员的平均成绩分别是多少？
（2）谁的成绩更稳定？为什么？
（3）若预测跳过165 cm就可能获得冠军，应选择哪名运动员参赛？若预测跳过170 cm才能获得冠军，又应如何选择？为什么？
答案
解：$(1) $甲的平均成绩为
$\frac 18×(170+165+168+169+172$
$+173+168+167)=169(\mathrm {cm})$
乙的平均成绩为
$\frac 18×(160+173+172+161+162$
$+171+170+175)=168(\mathrm {cm})$
$(2)s^2_{甲}=\frac 18×[(170-169)^2+(165-169)^2$
$+(168-169)^2+(169-169)^2+(172-169)^2$
$+(173-169)^2+(168-169)^2+(167-169)^2]$
$=6$
$s^2_{乙}=\frac 18×[(160-168)^2+(173-168)^2$
$+(172-168)^2+(161-168)^2+(162-168)^2$
$+(171-168)^2+(170-168)^2+(175-168)^2]$
$=31.5$
∵$s^2_{甲}＜s^2_{乙}$
∴甲运动员的成绩更稳定
$(3) $若跳过$165\ \mathrm {cm} $就可能获得冠军，
在$8$次成绩中，甲$8$次都跳过了$165\ \mathrm {cm}，$$$
而乙只有$5$次，所以应选甲运动员参赛；
若跳过$170\ \mathrm {cm} $才能获得冠军，在$8$次成绩中，
甲只有$3$次跳过了$170\ \mathrm {cm}，$$$而乙有$5$次
∴应选乙运动员参赛
