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1. $3:8= 12:
32
= \frac{9
}{24}= 24÷64
$答案
解析：题目考查比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（$0$除外），比值不变。
对于$3:8 = 12:(\space)$，因为$12÷3 = 4$，即前项$3$乘$4$得到$12$，根据比的基本性质，后项$8$也应乘$4$，$8×4 = 32$，所以第一个空填$32$。
对于$3:8=\frac{(\space)}{24}$，因为$24÷8 = 3$，即后项$8$乘$3$得到$24$，根据比的基本性质，前项$3$也应乘$3$，$3×3 = 9$，所以第二个空填$9$。
对于$3:8 = 24÷(\space)$，因为$24÷3 = 8$，即前项$3$乘$8$得到$24$，根据比的基本性质，后项$8$也应乘$8$，$8×8 = 64$，所以第三个空填$64$。
答案：$32$；$9$；$64$。
对于$3:8 = 12:(\space)$，因为$12÷3 = 4$，即前项$3$乘$4$得到$12$，根据比的基本性质，后项$8$也应乘$4$，$8×4 = 32$，所以第一个空填$32$。
对于$3:8=\frac{(\space)}{24}$，因为$24÷8 = 3$，即后项$8$乘$3$得到$24$，根据比的基本性质，前项$3$也应乘$3$，$3×3 = 9$，所以第二个空填$9$。
对于$3:8 = 24÷(\space)$，因为$24÷3 = 8$，即前项$3$乘$8$得到$24$，根据比的基本性质，后项$8$也应乘$8$，$8×8 = 64$，所以第三个空填$64$。
答案：$32$；$9$；$64$。
2. $\frac{1}{4}$和它的倒数的最简整数比是(
1
)：(16
),比值是($\frac{1}{16}$
)。答案
解析：
题目考查比的基本性质以及倒数的概念，需要先求出$\frac{1}{4}$的倒数，再求两者的最简整数比和比值。
$\frac{1}{4}$的倒数是4。
$\frac{1}{4}:4$
$=\frac{1}{4}÷4$
$=\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{16}$
$=1:16$
所以最简整数比是$1:16$，比值是$\frac{1}{16}$。
答案：
1；16；$\frac{1}{16}$。
题目考查比的基本性质以及倒数的概念，需要先求出$\frac{1}{4}$的倒数，再求两者的最简整数比和比值。
$\frac{1}{4}$的倒数是4。
$\frac{1}{4}:4$
$=\frac{1}{4}÷4$
$=\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{16}$
$=1:16$
所以最简整数比是$1:16$，比值是$\frac{1}{16}$。
答案：
1；16；$\frac{1}{16}$。
3. $4:3$的前项乘3,要使比值不变,后项应该(
乘3
)。$12:5$的后项加上5,要使比值不变,前项应该加上(12
)。答案
解析：本题考查比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变。
对于第一问，$4:3$的前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3。
对于第二问，$12:5$的后项加上5，变成了10，相当于后项乘2，要使比值不变，前项也应该乘2，变成24，所以前项应该加上$24-12=12$。
答案：乘3，12。
对于第一问，$4:3$的前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3。
对于第二问，$12:5$的后项加上5，变成了10，相当于后项乘2，要使比值不变，前项也应该乘2，变成24，所以前项应该加上$24-12=12$。
答案：乘3，12。
4. 两个数的比值是0.45,这两个数的最简整数比是(
9:20
)。答案
0.45=45:100=(45÷5):(100÷5)=9:20
9:20
9:20
5. 甲、乙两数的比是$3:2$,乙、丙两数的比是$5:4$,甲、丙两数的比是(
15:8
)。答案
解析：本题考查比的基本性质。
先找出乙在两个比中的最小公倍数，再对两个比进行转化，最后求出甲、丙两数的比。
已知甲、乙两数的比是$3:2$，乙、丙两数的比是$5:4$，$2$和$5$的最小公倍数是$10$，
将两个比中乙所占的份数都转化为$10$：
对于甲、乙两数的比$3:2$，比的前项和后项同时乘以$5$，得到$(3×5):(2×5)=15:10$；
对于乙、丙两数的比$5:4$，比的前项和后项同时乘以$2$，得到$(5×2):(4×2)=10:8$。
此时，乙在两个比中的份数都为$10$，那么甲、乙、丙三数的比就是$15:10:8$，
所以甲、丙两数的比是$15:8$。
答案：$15:8$。
先找出乙在两个比中的最小公倍数，再对两个比进行转化，最后求出甲、丙两数的比。
已知甲、乙两数的比是$3:2$，乙、丙两数的比是$5:4$，$2$和$5$的最小公倍数是$10$，
将两个比中乙所占的份数都转化为$10$：
对于甲、乙两数的比$3:2$，比的前项和后项同时乘以$5$，得到$(3×5):(2×5)=15:10$；
对于乙、丙两数的比$5:4$，比的前项和后项同时乘以$2$，得到$(5×2):(4×2)=10:8$。
此时，乙在两个比中的份数都为$10$，那么甲、乙、丙三数的比就是$15:10:8$，
所以甲、丙两数的比是$15:8$。
答案：$15:8$。
二、判断题。(对的画“√”,错的画“×”)
1. 如果$a÷ b= \frac{2}{5}$,那么$a:b= 2:5$。(
2. 化简比：$2:0.4= (2×10):(0.4×10)= 20:4= 5$。(
3. 如果$a:b= 3:5$,那么$a= 3$,$b= 5$。(
4. 小英的身高是$1m$,爸爸的身高是$175cm$,小英与爸爸身高的比是$1:175$。(
1. 如果$a÷ b= \frac{2}{5}$,那么$a:b= 2:5$。(
√
)2. 化简比：$2:0.4= (2×10):(0.4×10)= 20:4= 5$。(
×
)3. 如果$a:b= 3:5$,那么$a= 3$,$b= 5$。(
×
)4. 小英的身高是$1m$,爸爸的身高是$175cm$,小英与爸爸身高的比是$1:175$。(
×
)答案
解析：
1. 根据比的定义，如果 $a ÷ b = \frac{2}{5}$，那么可以表示为 $a:b = 2:5$。所以此题正确。
2. 化简比 $2:0.4$ 时，确实可以将两个数都乘以10，得到 $20:4$，但进一步化简应为 $5:1$，而非5。所以此题错误。
3. $a:b = 3:5$ 仅仅表示a和b的比值，并不意味着 $a = 3$ 且 $b = 5$。a和b可以是3和5的任意非零倍数。所以此题错误。
4. 小英的身高是1m，而爸爸的身高是175cm。为了比较，需要统一单位。1m等于100cm。所以，小英与爸爸的身高比应为 $100:175$，简化后为 $4:7$，而非 $1:175$。所以此题错误。
答案：
1. √
2. ×
3. ×
4. ×
1. 根据比的定义，如果 $a ÷ b = \frac{2}{5}$，那么可以表示为 $a:b = 2:5$。所以此题正确。
2. 化简比 $2:0.4$ 时，确实可以将两个数都乘以10，得到 $20:4$，但进一步化简应为 $5:1$，而非5。所以此题错误。
3. $a:b = 3:5$ 仅仅表示a和b的比值，并不意味着 $a = 3$ 且 $b = 5$。a和b可以是3和5的任意非零倍数。所以此题错误。
4. 小英的身高是1m，而爸爸的身高是175cm。为了比较，需要统一单位。1m等于100cm。所以，小英与爸爸的身高比应为 $100:175$，简化后为 $4:7$，而非 $1:175$。所以此题错误。
答案：
1. √
2. ×
3. ×
4. ×
三、化简下面各比。
$\frac{1}{8}:0.5$ $0.45:0.18$ $20cm:0.5m$ $\frac{5}{8}:\frac{15}{16}$ $42分:2.8$时
$\frac{1}{8}:0.5$ $0.45:0.18$ $20cm:0.5m$ $\frac{5}{8}:\frac{15}{16}$ $42分:2.8$时
答案
$\frac{1}{8}:0.5$
$=\frac{1}{8}:\frac{1}{2}$
$=(\frac{1}{8}×8):(\frac{1}{2}×8)$
$=1:4$
$0.45:0.18$
$=(0.45×100):(0.18×100)$
$=45:18$
$=(45÷9):(18÷9)$
$=5:2$
$20cm:0.5m$
$=20cm:50cm$
$=(20÷10):(50÷10)$
$=2:5$
$\frac{5}{8}:\frac{15}{16}$
$=(\frac{5}{8}×16):(\frac{15}{16}×16)$
$=10:15$
$=(10÷5):(15÷5)$
$=2:3$
$42分:2.8时$
$=42分:168分$
$=(42÷42):(168÷42)$
$=1:4$
$=\frac{1}{8}:\frac{1}{2}$
$=(\frac{1}{8}×8):(\frac{1}{2}×8)$
$=1:4$
$0.45:0.18$
$=(0.45×100):(0.18×100)$
$=45:18$
$=(45÷9):(18÷9)$
$=5:2$
$20cm:0.5m$
$=20cm:50cm$
$=(20÷10):(50÷10)$
$=2:5$
$\frac{5}{8}:\frac{15}{16}$
$=(\frac{5}{8}×16):(\frac{15}{16}×16)$
$=10:15$
$=(10÷5):(15÷5)$
$=2:3$
$42分:2.8时$
$=42分:168分$
$=(42÷42):(168÷42)$
$=1:4$
四、甲、乙、丙三人都有一些压岁钱,甲的压岁钱是乙的$\frac{3}{4}$,乙与丙的压岁钱的比是$2:5$。甲与丙的压岁钱的比是多少？
答案
解析：本题考查的是比的基本性质。
首先，根据题目信息，甲的压岁钱是乙的$\frac{3}{4}$，可以得到甲和乙的压岁钱比为：
甲：乙 = 3：4。
接着，题目又给出乙与丙的压岁钱的比是2：5。
为了找到甲与丙的压岁钱比，需要让乙在两个比例中的数值相同。
可以选择将乙的数值都转化为4（因为4是乙在第一个比例中的数值，同时2乘以2也等于4，这样可以方便后续计算）。
于是，乙与丙的压岁钱的比可以转化为：
乙：丙 = 4：10（因为2乘以2等于4，所以5乘以2等于10）。
现在，甲与乙的压岁钱比是3：4，乙与丙的压岁钱比是4：10，由此可以得到甲与丙的压岁钱比为：
甲：丙 = 3：10。
答案：3:10。
首先，根据题目信息，甲的压岁钱是乙的$\frac{3}{4}$，可以得到甲和乙的压岁钱比为：
甲：乙 = 3：4。
接着，题目又给出乙与丙的压岁钱的比是2：5。
为了找到甲与丙的压岁钱比，需要让乙在两个比例中的数值相同。
可以选择将乙的数值都转化为4（因为4是乙在第一个比例中的数值，同时2乘以2也等于4，这样可以方便后续计算）。
于是，乙与丙的压岁钱的比可以转化为：
乙：丙 = 4：10（因为2乘以2等于4，所以5乘以2等于10）。
现在，甲与乙的压岁钱比是3：4，乙与丙的压岁钱比是4：10，由此可以得到甲与丙的压岁钱比为：
甲：丙 = 3：10。
答案：3:10。
五、【拓展题】如图,两个三角形重叠部分的面积相当于大三角形面积的$\frac{1}{8}$,相当于小三角形面积的$\frac{1}{5}$。大三角形和小三角形的面积之比是多少？
答案
解析：本题考查比例的运用。
设重叠部分的面积为$S$。
那么大三角形的面积就是$S÷ \frac{1}{8}=8S$；
小三角形的面积就是$S÷ \frac{1}{5}=5S$。
大三角形和小三角形的面积之比是$8S:5S$，化简得$8:5$。
答案：大三角形和小三角形的面积之比是$8:5$。
设重叠部分的面积为$S$。
那么大三角形的面积就是$S÷ \frac{1}{8}=8S$；
小三角形的面积就是$S÷ \frac{1}{5}=5S$。
大三角形和小三角形的面积之比是$8S:5S$，化简得$8:5$。
答案：大三角形和小三角形的面积之比是$8:5$。
