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[典例2](2025昆明校级期末)如图所示,L是标有“6V 2.4W”字样的灯泡,R是定值电阻。断开开关S_2,闭合开关S_1和S_3,灯泡正常发光,电流表的示数为0.6A。
(1)求灯泡正常发光时的电流。
(2)求定值电阻R的电阻。
(3)断开开关S_1和S_3,闭合开关S_2,改变电源电压。要使灯泡仍正常发光,此时电路中的总功率为多大？
答案：(1)由P= UI得,灯泡正常发光时的
电流Iₙ= $\frac{Pₙ}{Uₙ}$= $\frac{2.4W}{6V}$= 0.4A。
(2)当断开开关S_2,闭合开关S_1和S_3时,定值电阻R和灯泡L并联,
灯泡正常发光,根据并联电路电压规律可知,电源电压U= Uₙ= Uₙ= 6V,
根据并联电路电流规律可知,通过定值电阻的电流
Iₙ= I-Iₙ= 0.6A-0.4A= 0.2A,
由I= $\frac{U}{R}$得,定值电阻R的电阻R= $\frac{Uₙ}{Iₙ}$= $\frac{6V}{0.2A}$= 30Ω。
(3)当断开开关S_1和S_3,闭合开关S_2时,定值电阻R和灯泡L串联,
由P= $\frac{U^2}{R}$得,灯泡L的电阻Rₗ= $\frac{Uₙ^2}{Pₙ}$= $\frac{(6V)^2}{2.4W}$= 15Ω,
根据串联电路电阻规律可知,电路总电阻
Rₜ= R+Rₗ= 30Ω+15Ω= 45Ω,
灯泡正常发光,此时电路中的电流
I'= Iₙ= 0.4A,由I= $\frac{U}{R}$得,此时的电源电压U'= I'Rₜ= 0.4A×45Ω= 18V。
此时电路中的总功率
Pₜ= I'U'= 0.4A×18V= 7.2W。
(1)求灯泡正常发光时的电流。
(2)求定值电阻R的电阻。
(3)断开开关S_1和S_3,闭合开关S_2,改变电源电压。要使灯泡仍正常发光,此时电路中的总功率为多大？
答案：(1)由P= UI得,灯泡正常发光时的
电流Iₙ= $\frac{Pₙ}{Uₙ}$= $\frac{2.4W}{6V}$= 0.4A。
(2)当断开开关S_2,闭合开关S_1和S_3时,定值电阻R和灯泡L并联,
灯泡正常发光,根据并联电路电压规律可知,电源电压U= Uₙ= Uₙ= 6V,
根据并联电路电流规律可知,通过定值电阻的电流
Iₙ= I-Iₙ= 0.6A-0.4A= 0.2A,
由I= $\frac{U}{R}$得,定值电阻R的电阻R= $\frac{Uₙ}{Iₙ}$= $\frac{6V}{0.2A}$= 30Ω。
(3)当断开开关S_1和S_3,闭合开关S_2时,定值电阻R和灯泡L串联,
由P= $\frac{U^2}{R}$得,灯泡L的电阻Rₗ= $\frac{Uₙ^2}{Pₙ}$= $\frac{(6V)^2}{2.4W}$= 15Ω,
根据串联电路电阻规律可知,电路总电阻
Rₜ= R+Rₗ= 30Ω+15Ω= 45Ω,
灯泡正常发光,此时电路中的电流
I'= Iₙ= 0.4A,由I= $\frac{U}{R}$得,此时的电源电压U'= I'Rₜ= 0.4A×45Ω= 18V。
此时电路中的总功率
Pₜ= I'U'= 0.4A×18V= 7.2W。
答案
(1)由$P=UI$得，灯泡正常发光时的电流$I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{2.4W}{6V}=0.4A$。
(2)断开$S_{2}$，闭合$S_{1}$、$S_{3}$时，$R$与$L$并联，灯泡正常发光，电源电压$U=U_{L}=6V$。并联电路总电流$I=0.6A$，通过$R$的电流$I_{R}=I - I_{L}=0.6A - 0.4A=0.2A$。由$I=\frac{U}{R}$得，$R=\frac{U}{I_{R}}=\frac{6V}{0.2A}=30\Omega$。
(3)断开$S_{1}$、$S_{3}$，闭合$S_{2}$时，$R$与$L$串联。灯泡电阻$R_{L}=\frac{U_{L}^{2}}{P_{L}}=\frac{(6V)^{2}}{2.4W}=15\Omega$，总电阻$R_{总}=R + R_{L}=30\Omega + 15\Omega=45\Omega$。灯泡正常发光，电路电流$I'=I_{L}=0.4A$，电源电压$U'=I'R_{总}=0.4A×45\Omega=18V$。总功率$P_{总}=I'U'=0.4A×18V=7.2W$。
(2)断开$S_{2}$，闭合$S_{1}$、$S_{3}$时，$R$与$L$并联，灯泡正常发光，电源电压$U=U_{L}=6V$。并联电路总电流$I=0.6A$，通过$R$的电流$I_{R}=I - I_{L}=0.6A - 0.4A=0.2A$。由$I=\frac{U}{R}$得，$R=\frac{U}{I_{R}}=\frac{6V}{0.2A}=30\Omega$。
(3)断开$S_{1}$、$S_{3}$，闭合$S_{2}$时，$R$与$L$串联。灯泡电阻$R_{L}=\frac{U_{L}^{2}}{P_{L}}=\frac{(6V)^{2}}{2.4W}=15\Omega$，总电阻$R_{总}=R + R_{L}=30\Omega + 15\Omega=45\Omega$。灯泡正常发光，电路电流$I'=I_{L}=0.4A$，电源电压$U'=I'R_{总}=0.4A×45\Omega=18V$。总功率$P_{总}=I'U'=0.4A×18V=7.2W$。
1. 下列几种家用电器正常工作时,电功率接近 50 W 的是(
A.空调
B.空气净化器
C.电饭锅
D.电暖器
B
)。A.空调
B.空气净化器
C.电饭锅
D.电暖器
答案
B
解析
首先明确选项中各家用电器的一般功率范围，空调的功率一般在1000W以上；空气净化器的功率一般在几十瓦左右，50W左右是合理的；电饭锅的功率通常在500W - 1000W；电暖器的功率也较大，一般在1000W - 2000W。所以电功率接近50W的是空气净化器。
2. 一个标有“220 V 100 W”的电热器,当它接入电压为 110 V 的电路时,它的实际功率(
A.大于 100 W
B.等于 100 W
C.小于 100 W
D.条件不足,无法判断
C
)。A.大于 100 W
B.等于 100 W
C.小于 100 W
D.条件不足,无法判断
答案
C
解析
已知电热器的额定电压$U_{额}=220 V$，额定功率$P_{额}=100 W$，根据$P = \frac{U^{2}}{R}$，可得电热器的电阻$R=\frac{U_{额}^{2}}{P_{额}}=\frac{(220)^{2}}{100}=484\Omega$。当接入电压$U_{实}=110 V$时，实际功率$P_{实}=\frac{U_{实}^{2}}{R}=\frac{(110)^{2}}{484}=25 W$。因为$25 W＜ 100 W$，所以实际功率小于$100 W$。
3. (2024 东营)图甲是某酒精测试仪的简化电路图,$R_{0}$为定值电阻,$R$为酒精气体传感器,其阻值随酒精浓度变化的图像如图乙所示。若电源电压不变,闭合开关,当$R$周围酒精浓度增加时,下列判断正确的是(
A.电流表示数变小
B.电压表示数变大
C.电压表与电流表示数的比值不变
D.电路消耗的总功率变大
D
)。A.电流表示数变小
B.电压表示数变大
C.电压表与电流表示数的比值不变
D.电路消耗的总功率变大
答案
D
解析
由图甲知，$R_{0}$与$R$串联，电压表测$R$两端电压，电流表测电路电流。由图乙知，酒精浓度增加时，$R$阻值变小。电源电压不变，总电阻变小，由$I=\frac{U}{R}$得电流变大（电流表示数变大，A错）。$R_{0}$两端电压$U_{0}=IR_{0}$变大，$R$两端电压$U_{R}=U - U_{0}$变小（电压表示数变小，B错）。电压表与电流表示数比值为$R$的阻值，$R$变小，比值变小（C错）。总功率$P=UI$，$U$不变，$I$变大，$P$变大（D对）。
