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1. 化简 $x - y - (x + y)$ 的最后结果是(
A.$0$
B.$2x$
C.$-2y$
D.$2x - 2y$
C
)。A.$0$
B.$2x$
C.$-2y$
D.$2x - 2y$
答案
C
解析
$x - y - (x + y)$
$=x - y - x - y$
$=-2y$
C
$=x - y - x - y$
$=-2y$
C
2. 计算 $6a^{2}-2ab - 2(3a^{2}+\frac{1}{2}ab)$ 的结果是(
A.$-3ab$
B.$-ab$
C.$3a^{2}$
D.$9a^{2}$
A
)。A.$-3ab$
B.$-ab$
C.$3a^{2}$
D.$9a^{2}$
答案
A
解析
$6a^{2}-2ab - 2(3a^{2}+\frac{1}{2}ab)$
$=6a^{2}-2ab - 6a^{2}-ab$
$=-3ab$
A
$=6a^{2}-2ab - 6a^{2}-ab$
$=-3ab$
A
3. 若多项式 $3x^{2}-2xy - y^{2}$ 减多项式 $M$,所得的差是 $-5x^{2}+xy - 2y^{2}$,则多项式 $M$ 是(
A.$8x^{2}-3xy + y^{2}$
B.$2x^{2}+xy + 3y^{2}$
C.$-8x^{2}+3xy - y^{2}$
D.$-2x^{2}-xy - 3y^{2}$
A
)。A.$8x^{2}-3xy + y^{2}$
B.$2x^{2}+xy + 3y^{2}$
C.$-8x^{2}+3xy - y^{2}$
D.$-2x^{2}-xy - 3y^{2}$
答案
A
解析
由题意得，$M = (3x^{2}-2xy - y^{2}) - (-5x^{2}+xy - 2y^{2})$
$=3x^{2}-2xy - y^{2}+5x^{2}-xy + 2y^{2}$
$=(3x^{2}+5x^{2})+(-2xy - xy)+(-y^{2}+2y^{2})$
$=8x^{2}-3xy + y^{2}$
A
$=3x^{2}-2xy - y^{2}+5x^{2}-xy + 2y^{2}$
$=(3x^{2}+5x^{2})+(-2xy - xy)+(-y^{2}+2y^{2})$
$=8x^{2}-3xy + y^{2}$
A
4. 若 $A$ 和 $B$ 都是五次多项式,则 $A + B$ 一定是(
A.十次多项式
B.五次多项式
C.次数不高于 $5$ 的整式
D.次数不低于 $5$ 的整式
C
)。A.十次多项式
B.五次多项式
C.次数不高于 $5$ 的整式
D.次数不低于 $5$ 的整式
答案
C
5. 多项式 $x - y$ 减 $-x + 3y$ 的差是
2x-4y
。答案
2x-4y
解析
$(x - y) - (-x + 3y)$
$=x - y + x - 3y$
$=2x - 4y$
2x - 4y
$=x - y + x - 3y$
$=2x - 4y$
2x - 4y
6. 在横线上填上适当的整式：$(3a^{2}-2a - 5)+($
-2a²-5a+14
$)= a^{2}-7a + 9$。答案
-2a²-5a+14
解析
$(a^{2}-7a + 9)-(3a^{2}-2a - 5)$
$=a^{2}-7a + 9 - 3a^{2}+2a + 5$
$=-2a^{2}-5a + 14$
$-2a^{2}-5a + 14$
$=a^{2}-7a + 9 - 3a^{2}+2a + 5$
$=-2a^{2}-5a + 14$
$-2a^{2}-5a + 14$
7. 计算：
(1) $6x^{2}-[-3x^{2}-(x - 1)]$；
(2) $(5a^{2}-3b^{2})+[-(a^{2}-2ab - b^{2})-(5a^{2}+2ab + 3b^{2})]$。
(1) $6x^{2}-[-3x^{2}-(x - 1)]$；
(2) $(5a^{2}-3b^{2})+[-(a^{2}-2ab - b^{2})-(5a^{2}+2ab + 3b^{2})]$。
答案
解:
(1)6x²-[-3x²-(x - 1)]=6x²-(-3x²-x+1)=6x²+3x²+x-1=9x²+x-1。
(2)(5a²-3b²)+[-(a²-2ab - b²)-(5a²+2ab + 3b²)]=5a²-3b²-a²+2ab+b²-5a²-2ab-3b²=-a²-5b²。
(1)6x²-[-3x²-(x - 1)]=6x²-(-3x²-x+1)=6x²+3x²+x-1=9x²+x-1。
(2)(5a²-3b²)+[-(a²-2ab - b²)-(5a²+2ab + 3b²)]=5a²-3b²-a²+2ab+b²-5a²-2ab-3b²=-a²-5b²。
8. 先化简,再求值：
$\frac{1}{2}a - 2(a-\frac{1}{2}b^{2})-(\frac{3}{2}a-\frac{1}{3}b^{2})$,其中 $a = -2$,$b= \frac{3}{2}$。
$\frac{1}{2}a - 2(a-\frac{1}{2}b^{2})-(\frac{3}{2}a-\frac{1}{3}b^{2})$,其中 $a = -2$,$b= \frac{3}{2}$。
答案
解:原式= $\frac{1}{2}a-2a+b^2-\frac{3}{2}a+\frac{1}{3}b^2=-3a+\frac{4}{3}b^2$。当a=-2,b= $\frac{3}{2}$ 时，原式= $-3a+\frac{4}{3}b^2=-3×(-2)+\frac{4}{3}×(\frac{3}{2})^2=9$。
9. 若一个多项式与 $3x^{2}+9x$ 的和等于 $3x^{2}+4x - 1$,则这个多项式是(
A.$-5x - 1$
B.$5x + 1$
C.$-13x - 1$
D.$13x + 1$
A
)。A.$-5x - 1$
B.$5x + 1$
C.$-13x - 1$
D.$13x + 1$
答案
A
解析
设这个多项式为$A$，由题意得$A + (3x^{2} + 9x) = 3x^{2} + 4x - 1$，则$A = 3x^{2} + 4x - 1 - (3x^{2} + 9x) = 3x^{2} + 4x - 1 - 3x^{2} - 9x = -5x - 1$。A
10. 当 $x = 1$ 时,代数式 $ax^{3}+bx$ 的值为 $-1$,则当 $x = -1$ 时,代数式 $ax^{3}+bx$ 的值为(
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
D
)。A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案
D
解析
当$x = 1$时，$a \cdot 1^{3} + b \cdot 1 = a + b = -1$。
当$x = -1$时，代数式为$a \cdot (-1)^{3} + b \cdot (-1) = -a - b = -(a + b)$。
因为$a + b = -1$，所以$-(a + b) = -(-1) = 1$。
D
当$x = -1$时，代数式为$a \cdot (-1)^{3} + b \cdot (-1) = -a - b = -(a + b)$。
因为$a + b = -1$，所以$-(a + b) = -(-1) = 1$。
D
11. 某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动。若学校租用 $45$ 座的客车 $x$ 辆,则余下 $20$ 人无座；若租用 $60$ 座的客车,则可少租 $2$ 辆,且最后一辆还没坐满。则乘坐最后一辆 $60$ 座客车的人数是(
A.$200 - 60x$
B.$140 - 15x$
C.$200 - 15x$
D.$140 - 60x$
C
)。A.$200 - 60x$
B.$140 - 15x$
C.$200 - 15x$
D.$140 - 60x$
答案
C
解析
师生总人数为 $45x + 20$。
租用60座客车的数量为 $x - 2$ 辆，前 $x - 3$ 辆坐满，人数为 $60(x - 3)$。
最后一辆60座客车人数为总人数减去前 $x - 3$ 辆人数：$45x + 20 - 60(x - 3) = 45x + 20 - 60x + 180 = 200 - 15x$。
C
租用60座客车的数量为 $x - 2$ 辆，前 $x - 3$ 辆坐满，人数为 $60(x - 3)$。
最后一辆60座客车人数为总人数减去前 $x - 3$ 辆人数：$45x + 20 - 60(x - 3) = 45x + 20 - 60x + 180 = 200 - 15x$。
C
