3. 若正比例函数 $ y = (2a - 1)x $ 的图象经过第一、三象限,则 $ a $ 的取值范围是______.

$a＞\frac{1}{2}$

4. 已知点 $ A(-2,y_1) $,$ B(-1,y_2) $ 都在正比例函数 $ y = -2x $ 的图象上,则 $ y_1 $______$ y_2 $.(填“$ ＞ $”或“$ ＜ $”)

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5. 在同一平面直角坐标系内画出正比例函数 $ y = \frac{1}{2}x $ 和 $ y = -\frac{1}{3}x $ 的图象,并指出随着 $ x $ 值的增大,$ y $ 的值分别如何变化.

解：如图所示

$​y=\frac 12x​$中，​y​随​x​增大而增大；$​y=-\frac 13x​$中，​y​随​x​增大而减小

6. 已知 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数,且当 $ x = 3 $ 时,$ y = -6 $.
(1)求这个正比例函数的表达式,并在图中画出该函数的图象；
(2)若点 $ (-1,y_1) $,$ B(-2,y_2) $ 在该函数图象上,试比较 $ y_1 $,$ y_2 $ 的大小.

解：​(1)​设正比例函数表达式为​y=kx​
将​x=3，​​y=-6​代入得​-6=3k，​解得​k=-2​
∴表达式为​y=-2x，​图象如图所示
$​(2)y_{1}=-2×(-1)=2，$$​​y_{2}=-2×(-2)=4​$
∴$​y_{1}＜y_{2}​$

7. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ABC = 90^{\circ} $,$ AB = 2 $,$ BC = 4 $. 动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发,沿着折线 $ A \to B \to C $ 运动(点 $ P $ 不与点 $ A $,$ C $ 重合). 设点 $ P $ 运动的路程为 $ x $,$ \triangle PAC $ 的面积为 $ y $.
(1)直接写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式,并注明自变量 $ x $ 的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质.

解：​(1)​当​0＜x＜2​时，​y=2x；​
当$​2\leq x＜6​$时，​y=-x+6​
​(2)​性质：当​0＜x＜2​时，​y​随​x​增大而增大