10. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点$O$出发，按向上、向右、向下、向右……的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示.

（1）填写坐标：$A_{1}(\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_},\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_})$，$A_{3}(\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_},\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_})$，$A_{12}(\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_},\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_})$；
（2）写出点$A_{n}$的坐标（$n$是4的倍数）；
（3）写出点$A_{1\,012}$和$A_{1\,013}$的坐标，并指出蚂蚁从点$A_{1\,012}$到$A_{1\,013}$的移动方向.

10. (1) 0；1；1；0；6；0.
(2)
∵当n是4的倍数时，
$OA_{n}=\frac{n}{2},$
∴点$A_{n}$的坐标是$(\frac{n}{2},0).$
(3) $A_{1012}(506,0),A_{1013}(506,1),$移动方向为向上.