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1. 看图想一想，填一填。
如图所示，把圆柱沿高平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体，该长方体的体积等于()的体积，底面积等于圆柱的()，高就是圆柱的()。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=()，用字母表示是()。
如图所示，把圆柱沿高平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体，该长方体的体积等于()的体积，底面积等于圆柱的()，高就是圆柱的()。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=()，用字母表示是()。
答案
圆柱；底面积；高；底面积×高；V=Sh
解析
把圆柱沿高平均分成若干份拼成近似长方体，体积不变，长方体体积等于圆柱体积；长方体底面积等于圆柱底面积，高等于圆柱高。因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高，字母表示为V=Sh。
2. 求下面图形的体积。(单位:cm)
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
（1）圆柱体积公式：$V = π r^2 h$
已知$r = 3\,\mathrm{cm}$，$h = 12\,\mathrm{cm}$
$V = 3.14 × 3^2 × 12$
$= 3.14 × 9 × 12$
$= 28.26 × 12$
$= 339.12\,\mathrm{cm}^3$
（2）圆柱体积公式：$V = π r^2 h$
已知$d = 12\,\mathrm{cm}$，则$r = 12÷2 = 6\,\mathrm{cm}$，$h = 5\,\mathrm{cm}$
$V = 3.14 × 6^2 × 5$
$= 3.14 × 36 × 5$
$= 113.04 × 5$
$= 565.2\,\mathrm{cm}^3$
（1）$339.12\,\mathrm{cm}^3$；（2）$565.2\,\mathrm{cm}^3$
已知$r = 3\,\mathrm{cm}$，$h = 12\,\mathrm{cm}$
$V = 3.14 × 3^2 × 12$
$= 3.14 × 9 × 12$
$= 28.26 × 12$
$= 339.12\,\mathrm{cm}^3$
（2）圆柱体积公式：$V = π r^2 h$
已知$d = 12\,\mathrm{cm}$，则$r = 12÷2 = 6\,\mathrm{cm}$，$h = 5\,\mathrm{cm}$
$V = 3.14 × 6^2 × 5$
$= 3.14 × 36 × 5$
$= 113.04 × 5$
$= 565.2\,\mathrm{cm}^3$
（1）$339.12\,\mathrm{cm}^3$；（2）$565.2\,\mathrm{cm}^3$
3. 判断正误。
(1)正方体、长方体和圆柱的体积公式都能用 $ V = Sh $ 表示。()
(2)圆柱的底面直径扩大到原来的3倍,高不变,体积也扩大到原来的3倍。()
(3)如果两个圆柱的体积相等,那么它们的高也相等。()
(1)正方体、长方体和圆柱的体积公式都能用 $ V = Sh $ 表示。()
(2)圆柱的底面直径扩大到原来的3倍,高不变,体积也扩大到原来的3倍。()
(3)如果两个圆柱的体积相等,那么它们的高也相等。()
答案
【解析】：
(1) 正方体、长方体和圆柱的体积公式都能用 $V = Sh$ 表示，其中 $S$ 是底面积，$h$ 是高。这个公式是通用的，因此正确。
(2) 圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到3倍，底面积扩大到 $3^2 = 9$ 倍，高不变，体积扩大到9倍，而不是3倍，因此错误。
(3) 两个圆柱的体积相等，但底面积和高可能不同，例如一个底面积大但高小，另一个底面积小但高大，体积可以相等，因此错误。
【答案】：
(1) 正确
(2) 错误
(3) 错误
最终填空答案：
(1) √
(2) ×
(3) ×
【答案】：√××
(1) 正方体、长方体和圆柱的体积公式都能用 $V = Sh$ 表示，其中 $S$ 是底面积，$h$ 是高。这个公式是通用的，因此正确。
(2) 圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到3倍，底面积扩大到 $3^2 = 9$ 倍，高不变，体积扩大到9倍，而不是3倍，因此错误。
(3) 两个圆柱的体积相等，但底面积和高可能不同，例如一个底面积大但高小，另一个底面积小但高大，体积可以相等，因此错误。
【答案】：
(1) 正确
(2) 错误
(3) 错误
最终填空答案：
(1) √
(2) ×
(3) ×
【答案】：√××
4. 一个圆柱的底面半径是4dm,高是1m,这个圆柱的体积是多少?
答案
答题卡作答：
单位不一致，先将高$1m$换算为$10dm$。
圆柱体积公式为$V = S· h=π r^{2}h$，其中$r = 4dm$，$h = 10dm$，$π$取$3.14$。
$V=3.14×4^{2}×10$
$=3.14×16×10$
$=502.4(dm^{3})$
答：这个圆柱的体积是$502.4dm^{3}$。
单位不一致，先将高$1m$换算为$10dm$。
圆柱体积公式为$V = S· h=π r^{2}h$，其中$r = 4dm$，$h = 10dm$，$π$取$3.14$。
$V=3.14×4^{2}×10$
$=3.14×16×10$
$=502.4(dm^{3})$
答：这个圆柱的体积是$502.4dm^{3}$。
5. 一台压路机的前轮直径为1.6m,轮宽2m,前轮的体积是多少立方米?
答案
已知压路机前轮为圆柱体，直径$d = 1.6m$，轮宽即圆柱的高$h = 2m$。
1. 计算半径：$r=\frac{d}{2}=\frac{1.6}{2}=0.8m$
2. 圆柱体积公式：$V = π r^2h$
3. 代入数据：$V=3.14×0.8^2×2$
$=3.14×0.64×2$
$=2.0096×2$
$=4.0192m^3$
结论：前轮的体积是$4.0192$立方米。
1. 计算半径：$r=\frac{d}{2}=\frac{1.6}{2}=0.8m$
2. 圆柱体积公式：$V = π r^2h$
3. 代入数据：$V=3.14×0.8^2×2$
$=3.14×0.64×2$
$=2.0096×2$
$=4.0192m^3$
结论：前轮的体积是$4.0192$立方米。
6. 提升题 在科技手工大赛中,淘淘准备制作一个创意作品。他拿到了一块长、宽、高的比是 $ 4:3:2 $ 的长方体木块,木块的长恰好是8cm。现在淘淘打算把它削成一个与长方体高度相同的最大圆柱,削好的圆柱的体积是多少立方厘米?
答案
答题卡作答：
首先，根据长方体木块的长、宽、高比为 $4:3:2$，且长恰好为 $8\mathrm{cm}$，可以计算出长方体的宽和高。
设长方体的长、宽、高分别为 $4x, 3x, 2x$，则 $4x = 8\mathrm{cm}$，解得 $x = 2\mathrm{cm}$。
因此，长方体的宽为 $3x = 6\mathrm{cm}$，高为 $2x = 4\mathrm{cm}$。
接下来，需要将其削成一个与长方体高度相同的最大圆柱。
圆柱的高也为 $4\mathrm{cm}$，底面直径最大为长方体的宽 $6\mathrm{cm}$，所以半径最大为 $3\mathrm{cm}$。
圆柱体积 $V$ 可以用公式 $V = π r^{2}h$ 计算，其中 $r$ 为底面半径，$h$ 为高。
代入 $r = 3\mathrm{cm}$，$h = 4\mathrm{cm}$，得 $V = π × 3^{2} × 4 = 36π \approx 113.04$（$\mathrm{cm}^3$）。
所以削好的圆柱的体积是$113.04$立方厘米。
首先，根据长方体木块的长、宽、高比为 $4:3:2$，且长恰好为 $8\mathrm{cm}$，可以计算出长方体的宽和高。
设长方体的长、宽、高分别为 $4x, 3x, 2x$，则 $4x = 8\mathrm{cm}$，解得 $x = 2\mathrm{cm}$。
因此，长方体的宽为 $3x = 6\mathrm{cm}$，高为 $2x = 4\mathrm{cm}$。
接下来，需要将其削成一个与长方体高度相同的最大圆柱。
圆柱的高也为 $4\mathrm{cm}$，底面直径最大为长方体的宽 $6\mathrm{cm}$，所以半径最大为 $3\mathrm{cm}$。
圆柱体积 $V$ 可以用公式 $V = π r^{2}h$ 计算，其中 $r$ 为底面半径，$h$ 为高。
代入 $r = 3\mathrm{cm}$，$h = 4\mathrm{cm}$，得 $V = π × 3^{2} × 4 = 36π \approx 113.04$（$\mathrm{cm}^3$）。
所以削好的圆柱的体积是$113.04$立方厘米。
