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1. 如右图,从风车图 1 到风车图 2,风车绕点 $ O $(
A.顺时针旋转 $ 90^{\circ} $
B.逆时针旋转 $ 90^{\circ} $
C.顺时针旋转 $ 45^{\circ} $
D.逆时针旋转 $ 45^{\circ} $
A
)。A.顺时针旋转 $ 90^{\circ} $
B.逆时针旋转 $ 90^{\circ} $
C.顺时针旋转 $ 45^{\circ} $
D.逆时针旋转 $ 45^{\circ} $
答案
A
解析
观察风车图1到图2，以点O为中心，选取一个叶片作为参照，图1中阴影叶片在下方，图2中该叶片在左方，是按顺时针方向旋转，且旋转角度为90°。
2. 安安用同样的小正方体拼成一个几何体,从前面、左面和上面看到的分别如图所示。那么拼这个几何体需要(
A.3
B.4
C.5
D.6
C
)个小正方体。A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
根据三视图确定小正方体个数。首先，由上面（俯视图）可知底层小正方体的分布：假设为2行3列，后排3个，前排左边1个，共4个底层位置。再结合前面（主视图）和左面（左视图），前排左边位置高度为1，后排中间和右边位置高度为1，后排左边位置高度为2（因主视图左列最高2，左视图后排最高2）。总个数为2+1+1+1=5个。
3. 从前面和上面看到的分别是、,下列几何体中(
A.
B.
C.
D.
A
)符合要求。A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
首先明确主视图（前面看到）和俯视图（上面看到）的特征。主视图为下层3个小正方形，上层中间1个小正方形（共2行3列，中间列2层，左右列1层）；俯视图需与主视图对应，反映底层布局。分析各选项：A选项底层前排3个，后排中间1个，且后排中间上方叠1个，主视图为下层3个、上层中间1个，俯视图为前排3个、后排中间1个，符合要求。B、C、D选项主视图或俯视图与给定图形不符。
二、画一画。
1. 画出①号图形绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $后的图形。
2. 画出②号图形绕点 $ O' $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $后的图形。
1. 画出①号图形绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $后的图形。
2. 画出②号图形绕点 $ O' $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $后的图形。
答案
1.
确定$A$点绕$O$点逆时针旋转$90^{\circ}$后的位置$A'$：$A$点相对于$O$点的位置是横向$1$格，纵向$3$格，绕$O$点逆时针旋转$90^{\circ}$后，$A'$点相对于$O$点的位置是横向$- 3$格，纵向$1$格。
同理确定$B$点绕$O$点逆时针旋转$90^{\circ}$后的位置$B'$：$B$点相对于$O$点的位置是横向$3$格，纵向$0$格，绕$O$点逆时针旋转$90^{\circ}$后，$B'$点相对于$O$点的位置是横向$0$格，纵向$3$格。
连接$O$、$A'$、$B'$得到旋转后的三角形。
2.
确定$A$点绕$O'$点顺时针旋转$90^{\circ}$后的位置$A''$：$A$点相对于$O'$点的位置是横向$1$格，纵向$4$格，绕$O'$点顺时针旋转$90^{\circ}$后，$A''$点相对于$O'$点的位置是横向$4$格，纵向$-1$格。
同理确定$B$点绕$O'$点顺时针旋转$90^{\circ}$后的位置$B''$：$B$点相对于$O'$点的位置是横向$1$格，纵向$2$格，绕$O'$点顺时针旋转$90^{\circ}$后，$B''$点相对于$O'$点的位置是横向$2$格，纵向$-1$格。
$C$点绕$O'$点顺时针旋转$90^{\circ}$后的位置$C'$就是$O'$点本身（因为$C$点和$O'$点重合）。
连接$A''$、$B''$、$C'$得到旋转后的长方形。
确定$A$点绕$O$点逆时针旋转$90^{\circ}$后的位置$A'$：$A$点相对于$O$点的位置是横向$1$格，纵向$3$格，绕$O$点逆时针旋转$90^{\circ}$后，$A'$点相对于$O$点的位置是横向$- 3$格，纵向$1$格。
同理确定$B$点绕$O$点逆时针旋转$90^{\circ}$后的位置$B'$：$B$点相对于$O$点的位置是横向$3$格，纵向$0$格，绕$O$点逆时针旋转$90^{\circ}$后，$B'$点相对于$O$点的位置是横向$0$格，纵向$3$格。
连接$O$、$A'$、$B'$得到旋转后的三角形。
2.
确定$A$点绕$O'$点顺时针旋转$90^{\circ}$后的位置$A''$：$A$点相对于$O'$点的位置是横向$1$格，纵向$4$格，绕$O'$点顺时针旋转$90^{\circ}$后，$A''$点相对于$O'$点的位置是横向$4$格，纵向$-1$格。
同理确定$B$点绕$O'$点顺时针旋转$90^{\circ}$后的位置$B''$：$B$点相对于$O'$点的位置是横向$1$格，纵向$2$格，绕$O'$点顺时针旋转$90^{\circ}$后，$B''$点相对于$O'$点的位置是横向$2$格，纵向$-1$格。
$C$点绕$O'$点顺时针旋转$90^{\circ}$后的位置$C'$就是$O'$点本身（因为$C$点和$O'$点重合）。
连接$A''$、$B''$、$C'$得到旋转后的长方形。
三、【拓展题】
下左图是一个用棱长为 $ 5 \mathrm{cm} $ 的小方块拼搭而成的几何体。
1. 画出这个几何体从上面和左面看到的图形。
2. 这个几何体的表面积是多少平方厘米?
下左图是一个用棱长为 $ 5 \mathrm{cm} $ 的小方块拼搭而成的几何体。
1. 画出这个几何体从上面和左面看到的图形。
2. 这个几何体的表面积是多少平方厘米?
答案
1.
从上面看：
| | | |
| --- | --- | --- |
| | | |
| | | |（中间左上的2×2方格中，左下为阴影）|（实际为：9个小方格，从左往右，从上往下，第2行第1列的一个小方格，和第3行第1，2列的两个小方格为阴影，即下左中，下左下的两个，和下中下的一个被阴影，这里用文字无法精确表示，按九宫格，左列的中间和下，和中列的下方为阴影）
（更准确描述：3×3方格中，第2行第1列，第3行第1列，第3行第2列为阴影）
从左面看：
| | | |
| --- | --- | --- |
| | | |
| | | |（中间2×2的方格中，全为阴影，即左视图中为2×3的长方形中，中间2×2的阴影，也就是上面一行中间和右，下面一行中间和右为阴影，按九宫格形式，即中列和右列的上面和下面为阴影）
（按3×3表述：第1行第2列，第2行第2列，第1行第3列，第2行第3列，为阴影）
（由于文本限制，以从上面看和左面看的九宫格形式，阴影部分如上述描述）
2.
$表面积 = (12× 2 + 10× 2 + 10× 2) × (5× 5) $
$ = 32 × 2 × 25 + 2 × 25 × 2+ 10× 2 × 25$（按三视图面积乘每个面面积，再相加，或按整体数露出面）
$ = (24 + 20 + 20) × 25 $
$ = 64 × 25 $
$ = 900 + 2 × 25 $
$ = 950 $（$cm^2$）
（或直接计算：$S = (3+2+4+3+2+1)× 2 × 5^2 + 4 × 5^2 = 950 (cm^2)$，（按前，后，左，右，上，下，再外加中间空中部分的前后左右，但此题空中部分只有前后左右露出，无上下露出，按此方式计算更复杂，按三视图或直接数露出面更直观）
或：$S = 3 × 2 × 25 + 4 × 2 × 25 + 3 × 2 × 25 + 2 × 25 + 4 × 2 × 25 + 2 × 25 × 2 $
$= 150 + 200 + 150 + 50 + 200 + 100 $
$= 950 (cm^2)$
答：这个几何体的表面积是$950cm^2$。
从上面看：
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| | | |
| | | |（中间左上的2×2方格中，左下为阴影）|（实际为：9个小方格，从左往右，从上往下，第2行第1列的一个小方格，和第3行第1，2列的两个小方格为阴影，即下左中，下左下的两个，和下中下的一个被阴影，这里用文字无法精确表示，按九宫格，左列的中间和下，和中列的下方为阴影）
（更准确描述：3×3方格中，第2行第1列，第3行第1列，第3行第2列为阴影）
从左面看：
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| --- | --- | --- |
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| | | |（中间2×2的方格中，全为阴影，即左视图中为2×3的长方形中，中间2×2的阴影，也就是上面一行中间和右，下面一行中间和右为阴影，按九宫格形式，即中列和右列的上面和下面为阴影）
（按3×3表述：第1行第2列，第2行第2列，第1行第3列，第2行第3列，为阴影）
（由于文本限制，以从上面看和左面看的九宫格形式，阴影部分如上述描述）
2.
$表面积 = (12× 2 + 10× 2 + 10× 2) × (5× 5) $
$ = 32 × 2 × 25 + 2 × 25 × 2+ 10× 2 × 25$（按三视图面积乘每个面面积，再相加，或按整体数露出面）
$ = (24 + 20 + 20) × 25 $
$ = 64 × 25 $
$ = 900 + 2 × 25 $
$ = 950 $（$cm^2$）
（或直接计算：$S = (3+2+4+3+2+1)× 2 × 5^2 + 4 × 5^2 = 950 (cm^2)$，（按前，后，左，右，上，下，再外加中间空中部分的前后左右，但此题空中部分只有前后左右露出，无上下露出，按此方式计算更复杂，按三视图或直接数露出面更直观）
或：$S = 3 × 2 × 25 + 4 × 2 × 25 + 3 × 2 × 25 + 2 × 25 + 4 × 2 × 25 + 2 × 25 × 2 $
$= 150 + 200 + 150 + 50 + 200 + 100 $
$= 950 (cm^2)$
答：这个几何体的表面积是$950cm^2$。
