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1. 涂一涂，填一填。
答案
1. 对于$\frac{2}{3}=\frac{( )}{9}$：
根据分数的基本性质$\frac{a}{b}=\frac{a× c}{b× c}(b≠0,c≠0)$，这里$b = 3$，$b×3=9$，$a = 2$，则$a×3=2×3 = 6$，即$\frac{2}{3}=\frac{2×3}{3×3}=\frac{6}{9}$。
2. 对于$\frac{4}{8}=\frac{1}{( )}$：
根据分数的基本性质$\frac{a}{b}=\frac{a÷ c}{b÷ c}(b≠0,c≠0,a÷ c$为整数$)$，这里$a = 4$，$a÷4 = 1$，$b = 8$，则$b÷4=8÷4 = 2$，即$\frac{4}{8}=\frac{4÷4}{8÷4}=\frac{1}{2}$。
故答案依次为：$6$；$2$。
根据分数的基本性质$\frac{a}{b}=\frac{a× c}{b× c}(b≠0,c≠0)$，这里$b = 3$，$b×3=9$，$a = 2$，则$a×3=2×3 = 6$，即$\frac{2}{3}=\frac{2×3}{3×3}=\frac{6}{9}$。
2. 对于$\frac{4}{8}=\frac{1}{( )}$：
根据分数的基本性质$\frac{a}{b}=\frac{a÷ c}{b÷ c}(b≠0,c≠0,a÷ c$为整数$)$，这里$a = 4$，$a÷4 = 1$，$b = 8$，则$b÷4=8÷4 = 2$，即$\frac{4}{8}=\frac{4÷4}{8÷4}=\frac{1}{2}$。
故答案依次为：$6$；$2$。
解析
【解析】
对于$\frac{2}{3}=\frac{( )}{9}$，因为$9÷3 = 3$，根据分数的基本性质，分子分母同时乘$3$，$2×3 = 6$，所以括号里填$6$；对于$\frac{4}{8}=\frac{1}{( )}$，因为$4÷1 = 4$，根据分数的基本性质，分子分母同时除以$4$，$8÷4 = 2$，所以括号里填$2$。
【答案】
6；2
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的应用，通过观察分母或分子的变化，利用分数基本性质求出未知项。
【难度系数】
0.5
对于$\frac{2}{3}=\frac{( )}{9}$，因为$9÷3 = 3$，根据分数的基本性质，分子分母同时乘$3$，$2×3 = 6$，所以括号里填$6$；对于$\frac{4}{8}=\frac{1}{( )}$，因为$4÷1 = 4$，根据分数的基本性质，分子分母同时除以$4$，$8÷4 = 2$，所以括号里填$2$。
【答案】
6；2
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的应用，通过观察分母或分子的变化，利用分数基本性质求出未知项。
【难度系数】
0.5
2. 把下面的分数化成大小相等的分数。
$ \frac{1}{2} = \frac{(\hspace{1.5em})}{20} $
$ \frac{4}{5} = \frac{(\hspace{1.5em})}{20} $
$ \frac{14}{40} = \frac{(\hspace{1.5em})}{20} $
$ \frac{2}{7} = \frac{4}{(\hspace{1.5em})} $
$ \frac{1}{8} = \frac{4}{(\hspace{1.5em})} $
$ \frac{36}{81} = \frac{4}{(\hspace{1.5em})} $
$ \frac{1}{2} = \frac{(\hspace{1.5em})}{20} $
$ \frac{4}{5} = \frac{(\hspace{1.5em})}{20} $
$ \frac{14}{40} = \frac{(\hspace{1.5em})}{20} $
$ \frac{2}{7} = \frac{4}{(\hspace{1.5em})} $
$ \frac{1}{8} = \frac{4}{(\hspace{1.5em})} $
$ \frac{36}{81} = \frac{4}{(\hspace{1.5em})} $
答案
2. 10 16 7 14 32 9
$(1)$将$ \frac{4}{9} $的分子乘$3，$要使分数的大小不变，分母也要乘$($
$3$
$)。$ 答案
3. (1)3
$(2) \frac{4}{5} $的分子加上$12，$要使分数的大小不变，分母应加上$($
$15$
$)。$ 答案
3. (2)15
$(3) \frac{20}{30} $的分子减去$10，$要使分数的大小不变，分母应减去$($
$15$
$)。$ 答案
3. (3)15
$(4) \frac{9}{24} $的分子除以$3，$要使分数的大小不变，分母应减去$($
$16$
$)。$ 答案
3. (4)16
$(5) \frac{b}{a} $的分母增加$ 2a ，$要使分数的大小不变，分子可以乘$($
$3$
$)，$或增加$($ $2b$
$)。$ 答案
3. (5)3 2b
$4. （1）$把$ \frac{2}{15} $和$ \frac{8}{60} $化成分母是$30$而大小不变的分数。
$（2）$把$ \frac{3}{4} $和$ \frac{18}{24} $化成分子是$9$而大小不变的分数。
$（2）$把$ \frac{3}{4} $和$ \frac{18}{24} $化成分子是$9$而大小不变的分数。
答案
4. (1)$\frac{2}{15}=\frac{4}{30}$ $\frac{8}{60}=\frac{4}{30}$ (2)$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$ $\frac{18}{24}=\frac{9}{12}$
5. 你能用涂色部分表示下面这块地的$$ \frac{125}{1000} $$吗？在图中画一画，涂一涂。
答案
5. 答案不唯一，如
解析:因为$\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}$，所以只要将这块地平均分成8块，给其中一块涂色即可。
$6. $如果$ \frac{1}{a + 5} = \frac{a}{b + 9} = \frac{1}{7} ( a 、$$ b $都是非零自然数$)，$那么$ a $和$ b $各是多少$？$
答案
6. $a + 5 = 7$ $a = 2$ $b + 9 = 7×2 = 14$ $b = 5$ 解析:根据等式发现，分子是1的两个分数，分母也相等，由此可求出a的值。将a的值代入$\frac{a}{b + 9}$，得$\frac{2}{b + 9}=\frac{1}{7}=\frac{2}{14}$，用同样的方法可求出b的值。
$7. $一个分数，分母比分子大$24，$这个分数和$ \frac{3}{7} $相等。这个分数是多少$？$
答案
7. $24÷(7 - 3)=6$ $\frac{3×6}{7×6}=\frac{18}{42}$ 这个分数是$\frac{18}{42}$
8. 探究分数的基本性质时，聪聪说：“我们可以将分数转化成除法加以证明。”
答案
8. 2 12 2 12 $\frac{2}{8}$ $\frac{3}{12}$ 商不变的规律
