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(1) 24的因数有(
1、2、3、4、6、8、12、24
)，其中质因数有(2、3
)。答案
(1) 1、2、3、4、6、8、12、24；2、3
解析
找24的因数，可通过列举法，从1开始依次尝试能否整除24，$24÷1 = 24$，$24÷2 = 12$，$24÷3 = 8$，$24÷4 = 6$，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。质因数是指能整除给定正整数的质数，在24的因数中，2、3是质数，所以质因数有2、3。
(2) 一个五位数，最高位上的数是最小的奇数，百位上的数是最小的合数，最低位上的数是最小的质数，其他数位上的数是0，这个数是(
10402
)。答案
10402
解析
最小的奇数是1，所以万位是1；最小的合数是4，所以百位是4；最小的质数是2，所以个位是2；其他数位是0，即千位和十位是0。这个数是10402。
(3) 在7、9、12、15、43、210这6个数中，奇数有(
7，9，15，43
)，偶数有(12，210
)，质数有(7，43
)，合数有(9，12，15，210
)。答案
奇数有(7，9，15，43)；偶数有(12，210)；质数有(7，43)；合数有(9，12，15，210 )
解析
奇数是指不能被2整除的数，在这六个数中7、9、15、43不能被2整除是奇数；偶数是能被2整除的数，12、210能被2整除是偶数。质数是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，7和43符合质数定义；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，9、12、15、210是合数。
(1) 在20 = 4×5中，4和5是20的(
A.质数
B.质因数
C.因数
D.倍数
C
)。A.质数
B.质因数
C.因数
D.倍数
答案
C
解析
因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。而质因数既是质数又是因数，在$20 = 4×5$中，4不是质数，所以4和5是20的因数，不是20的质因数。
(2) 把18分解质因数，正确的是(
A.3×6 = 18
B.2×9 = 18
C.18 = 2×3×3×1
D.18 = 2×3×3
D
)。A.3×6 = 18
B.2×9 = 18
C.18 = 2×3×3×1
D.18 = 2×3×3
答案
D
解析
分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式。选项A中6是合数，选项B中9是合数，选项C中1不是质数，选项D中2和3都是质数，且2×3×3=18，符合分解质因数的要求。
(3) 下列4个数中，(
A.27
B.37
C.77
D.87
B
)是质数。A.27
B.37
C.77
D.87
答案
B
解析
质数为因数只有1和它本身的数，
A. 27的因数有1，3，9，27。因此27不是质数。
B. 37的因数只有1和37，因此37是质数。
C. 77的因数有1，7，11，77。因此77不是质数。
D. 87的因数有1，3，29，87。因此87不是质数。
A. 27的因数有1，3，9，27。因此27不是质数。
B. 37的因数只有1和37，因此37是质数。
C. 77的因数有1，7，11，77。因此77不是质数。
D. 87的因数有1，3，29，87。因此87不是质数。
(4) 下列4个数中，(
A.11
B.13
C.15
D.16
C
)既是奇数又是合数。A.11
B.13
C.15
D.16
答案
C
解析
首先明确奇数的定义是不能被2整除的数，合数是除了1和其自身外还有其他正因数的数。
对选项逐一分析：
A选项11，是奇数，但其因数只有1和11，是质数不是合数。
B选项13，是奇数，其因数只有1和13，是质数不是合数。
C选项15，是奇数，其因数有1、3、5、15，除了1和其自身外还有其他因数，是合数。
D选项16，是偶数，不符合既是奇数的条件。
所以15既是奇数又是合数。
对选项逐一分析：
A选项11，是奇数，但其因数只有1和11，是质数不是合数。
B选项13，是奇数，其因数只有1和13，是质数不是合数。
C选项15，是奇数，其因数有1、3、5、15，除了1和其自身外还有其他因数，是合数。
D选项16，是偶数，不符合既是奇数的条件。
所以15既是奇数又是合数。
(5) 3和7都是(
A.因数
B.倍数
C.质数
D.质因数
C
)。A.因数
B.倍数
C.质数
D.质因数
答案
C
解析
因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，单说一个数不能称为因数，所以3和7不单纯是因数，A选项错误。倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，单说一个数不能称为倍数，所以3和7不单纯是倍数，B选项错误。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，3的因数只有1和3，7的因数只有1和7，所以3和7都是质数，C选项正确。质因数是指能整除给定正整数的质数，本题没有说明是哪个数的质因数，所以不能直接说3和7是质因数，D选项错误。
(6) 一个数m，分解质因数m = 2×3×7，那么m的因数有(
A.3
B.7
C.8
C
)个。A.3
B.7
C.8
答案
C
解析
已知$m = 2×3×7$，质因数有$2$、$3$、$7$，各质因数的指数均为$1$。根据因数个数公式，因数个数为$(1 + 1)×(1 + 1)×(1 + 1)=8$个。
3. 火眼金睛辨对错。
(1) 把24分解质因数是24 = 1×2×3×4。(
(2) 一个自然数的最大因数是18，最小倍数也是18，这个自然数一定是18。(
(3) 2和3都是质因数。(
(4) 是2的倍数的所有自然数都是合数。(
(1) 把24分解质因数是24 = 1×2×3×4。(
×
)(2) 一个自然数的最大因数是18，最小倍数也是18，这个自然数一定是18。(
√
)(3) 2和3都是质因数。(
×
)(4) 是2的倍数的所有自然数都是合数。(
×
)答案
×√××
解析
(1)分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式，1不是质数，4是合数，所以24=2×2×2×3，原写法错误。(2)一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以该数是18，正确。(3)质因数是针对某个合数而言，单独说2和3是质因数不准确，错误。(4)2是2的倍数，但2是质数不是合数，错误。
4. 把下列各数分解质因数。
5,7；3,17
答案
5,7；3,17
解析
35分解质因数：35=5×7；51分解质因数：51=3×17
