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分式的分子与分母乘(或除以)同一个
不等于0
的整式，分式的值不变
.用式子表示为$\frac{A}{B}=\frac{A · C}{B · C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A ÷ C}{B ÷ C}$，其中A，B，C(C≠0)是整式.答案
不等于0，不变
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的识记，解题时可类比分数的基本性质思考：分数的分子、分母同乘或除以同一个不为0的数，分数值不变，分式是分数的一般化形式，把数替换为整式时，首先要保证分式有意义，也就是乘除的整式不能为0（否则分母会变为0，分式无意义），满足这个前提时，分式的值不会发生改变，结合题干给出的式子中明确标注C≠0的限制，即可得出答案。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，且题干给出的性质表达式中也明确要求C≠0，因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
不等于0，不变
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点需要注意分式基本性质的前提是乘除的整式不为0，这是易漏易错点，该性质是后续分式通分、约分、运算的核心基础，需要准确牢记。
【难度系数】
0.9
本题考查分式基本性质的识记，解题时可类比分数的基本性质思考：分数的分子、分母同乘或除以同一个不为0的数，分数值不变，分式是分数的一般化形式，把数替换为整式时，首先要保证分式有意义，也就是乘除的整式不能为0（否则分母会变为0，分式无意义），满足这个前提时，分式的值不会发生改变，结合题干给出的式子中明确标注C≠0的限制，即可得出答案。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，且题干给出的性质表达式中也明确要求C≠0，因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
不等于0，不变
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点需要注意分式基本性质的前提是乘除的整式不为0，这是易漏易错点，该性质是后续分式通分、约分、运算的核心基础，需要准确牢记。
【难度系数】
0.9
例1 下列等式，从左到右的变形正确的是（
A.$\frac{a-1}{1-a}=1$
B.$\frac{5a^2}{5b^2}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a^2+1}{a}=a+1$
D.$\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b$
D
）.A.$\frac{a-1}{1-a}=1$
B.$\frac{5a^2}{5b^2}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a^2+1}{a}=a+1$
D.$\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b$
答案
D
解析
【分析】
本题考查分式变形的正误判断，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变；接下来逐一分析每个选项的变形是否符合分式基本性质，同时注意约分前要先对分子、分母正确因式分解，且约分的公因式不能为0。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：分子$a-1=-(1-a)$，因此$\frac{a-1}{1-a}=\frac{-(1-a)}{1-a}=-1$（分式有意义则$1-a≠0$），变形结果为1是错误的，故A不符合要求；
B选项：$\frac{5a^2}{5b^2}$的分子分母同除以5，得到的结果是$\frac{a^2}{b^2}$，不能直接约去平方项得到$\frac{a}{b}$，故B不符合要求；
C选项：分子$a^2+1$不含公因式$a$，无法和分母的$a$约分，只有$\frac{a^2+a}{a}=a+1$，故C不符合要求；
D选项：先利用平方差公式分解分子：$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$，分式有意义则$a-b≠0$，因此分子分母可以同时除以不为0的$a-b$，得到$\frac{(a-b)(a+b)}{a-b}=a+b$，变形正确，故D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，平方差公式，分式约分
【点评】
这类题是分式性质的基础常考题，解题时要注意：一是变形时必须遵循分式基本性质，除数不能为0；二是约分前要先正确因式分解分子和分母，确定公因式后再约分，不能随意拆分分子。
【难度系数】
0.8
本题考查分式变形的正误判断，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变；接下来逐一分析每个选项的变形是否符合分式基本性质，同时注意约分前要先对分子、分母正确因式分解，且约分的公因式不能为0。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：分子$a-1=-(1-a)$，因此$\frac{a-1}{1-a}=\frac{-(1-a)}{1-a}=-1$（分式有意义则$1-a≠0$），变形结果为1是错误的，故A不符合要求；
B选项：$\frac{5a^2}{5b^2}$的分子分母同除以5，得到的结果是$\frac{a^2}{b^2}$，不能直接约去平方项得到$\frac{a}{b}$，故B不符合要求；
C选项：分子$a^2+1$不含公因式$a$，无法和分母的$a$约分，只有$\frac{a^2+a}{a}=a+1$，故C不符合要求；
D选项：先利用平方差公式分解分子：$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$，分式有意义则$a-b≠0$，因此分子分母可以同时除以不为0的$a-b$，得到$\frac{(a-b)(a+b)}{a-b}=a+b$，变形正确，故D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，平方差公式，分式约分
【点评】
这类题是分式性质的基础常考题，解题时要注意：一是变形时必须遵循分式基本性质，除数不能为0；二是约分前要先正确因式分解分子和分母，确定公因式后再约分，不能随意拆分分子。
【难度系数】
0.8
例2 (教材改编)根据分式的基本性质填空：
(1)$\frac{a^2}{ab}=\frac{a}{(\quad)}$；
(2)$\frac{ab+b^2}{ab^2}=\frac{(\quad)}{ab}$；
(3)$\frac{2x}{x-y}=\frac{(\quad)}{x^2-xy}(x≠0)$；
(4)$\frac{1}{x-y}=\frac{(\quad)}{x^2-y^2}(x+y≠0)$。
(1)$\frac{a^2}{ab}=\frac{a}{(\quad)}$；
(2)$\frac{ab+b^2}{ab^2}=\frac{(\quad)}{ab}$；
(3)$\frac{2x}{x-y}=\frac{(\quad)}{x^2-xy}(x≠0)$；
(4)$\frac{1}{x-y}=\frac{(\quad)}{x^2-y^2}(x+y≠0)$。
答案
(1)$b$ (2)$a+b$ (3)$2x^2$ (4)$x+y$
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路为：先观察已知的分子或分母从等号一侧到另一侧的变化（是乘还是除以某个不为0的整式），再根据“分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变”，对另一侧的分子或分母做相同的变形即可，变形时要注意题目给出的限制条件（如$x≠0$、$x+y≠0$），保证乘除的整式不为0，符合分式基本性质的要求。
【解析】
(1) 观察分子：左侧分子$a^2$变为右侧分子$a$，是除以不为0的$a$（原分式有意义则$a≠0$），根据分式基本性质，分母$ab$也需除以$a$，即$ab÷ a = b$，故括号填$b$。
(2) 观察分母：左侧分母$ab^2$变为右侧分母$ab$，是除以不为0的$b$（原分式有意义则$b≠0$），根据分式基本性质，分子$ab+b^2$也需除以$b$，即$(ab+b^2)÷ b = a + b$，故括号填$a+b$。
(3) 观察分母：左侧分母$x-y$变为右侧分母$x^2-xy=x(x-y)$，是乘不为0的$x$（题目明确$x≠0$），根据分式基本性质，分子$2x$也需乘$x$，即$2x× x = 2x^2$，故括号填$2x^2$。
(4) 观察分母：左侧分母$x-y$变为右侧分母$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$，是乘不为0的$x+y$（题目明确$x+y≠0$），根据分式基本性质，分子$1$也需乘$x+y$，即$1×(x+y)=x+y$，故括号填$x+y$。
【答案】
(1)$b$ (2)$a+b$ (3)$2x^2$ (4)$x+y$
【知识点】
分式的基本性质；整式乘除运算；因式分解
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的核心是准确判断分子或分母的变形规律，变形过程中要注意保证所乘除的整式不为0，熟练掌握这类题型是后续学习分式约分、通分及运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路为：先观察已知的分子或分母从等号一侧到另一侧的变化（是乘还是除以某个不为0的整式），再根据“分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变”，对另一侧的分子或分母做相同的变形即可，变形时要注意题目给出的限制条件（如$x≠0$、$x+y≠0$），保证乘除的整式不为0，符合分式基本性质的要求。
【解析】
(1) 观察分子：左侧分子$a^2$变为右侧分子$a$，是除以不为0的$a$（原分式有意义则$a≠0$），根据分式基本性质，分母$ab$也需除以$a$，即$ab÷ a = b$，故括号填$b$。
(2) 观察分母：左侧分母$ab^2$变为右侧分母$ab$，是除以不为0的$b$（原分式有意义则$b≠0$），根据分式基本性质，分子$ab+b^2$也需除以$b$，即$(ab+b^2)÷ b = a + b$，故括号填$a+b$。
(3) 观察分母：左侧分母$x-y$变为右侧分母$x^2-xy=x(x-y)$，是乘不为0的$x$（题目明确$x≠0$），根据分式基本性质，分子$2x$也需乘$x$，即$2x× x = 2x^2$，故括号填$2x^2$。
(4) 观察分母：左侧分母$x-y$变为右侧分母$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$，是乘不为0的$x+y$（题目明确$x+y≠0$），根据分式基本性质，分子$1$也需乘$x+y$，即$1×(x+y)=x+y$，故括号填$x+y$。
【答案】
(1)$b$ (2)$a+b$ (3)$2x^2$ (4)$x+y$
【知识点】
分式的基本性质；整式乘除运算；因式分解
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的核心是准确判断分子或分母的变形规律，变形过程中要注意保证所乘除的整式不为0，熟练掌握这类题型是后续学习分式约分、通分及运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
1. 下列分式与$\dfrac{-x}{x-1}$不相等的是（
A.$-\dfrac{x}{x-1}$
B.$\dfrac{x}{1-x}$
C.$-\dfrac{-x}{1-x}$
D.$-\dfrac{x}{1-x}$
D
）.A.$-\dfrac{x}{x-1}$
B.$\dfrac{x}{1-x}$
C.$-\dfrac{-x}{1-x}$
D.$-\dfrac{x}{1-x}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查分式的符号变化规律，解题依据是分式的基本性质：分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。我们只需将每个选项通过符号变形，与题干中的$\dfrac{-x}{x-1}$对比，判断是否相等即可。
【解析】
题干中的分式为$\dfrac{-x}{x-1}$，逐一分析选项：
A. $-\dfrac{x}{x-1}$：将原式分子的负号移到分式本身前面，仅改变分子和分式本身的符号，分式值不变，即$\dfrac{-x}{x-1}=-\dfrac{x}{x-1}$，该选项与原式相等，不符合题意；
B. $\dfrac{x}{1-x}$：将原式的分子、分母同时乘$-1$，分子变为$(-x)×(-1)=x$，分母变为$(x-1)×(-1)=1-x$，分式值不变，即$\dfrac{-x}{x-1}=\dfrac{x}{1-x}$，该选项与原式相等，不符合题意；
C. $-\dfrac{-x}{1-x}$：化简该式得$-\dfrac{-x}{1-x}=\dfrac{x}{1-x}$，结合B选项的结论可知，该选项与原式相等，不符合题意；
D. $-\dfrac{x}{1-x}$：化简该式得$-\dfrac{x}{1-x}=\dfrac{-x}{1-x}=\dfrac{x}{x-1}$，与原式$\dfrac{-x}{x-1}$互为相反数，不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式的符号法则
【点评】
本题属于分式性质的基础应用题型，核心是掌握分式符号变化的规律，注意同时改变两处符号时分式值才不变，只改变一处符号时，分式值会变为原来的相反数，做题时要仔细核对符号变化的数量，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的符号变化规律，解题依据是分式的基本性质：分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。我们只需将每个选项通过符号变形，与题干中的$\dfrac{-x}{x-1}$对比，判断是否相等即可。
【解析】
题干中的分式为$\dfrac{-x}{x-1}$，逐一分析选项：
A. $-\dfrac{x}{x-1}$：将原式分子的负号移到分式本身前面，仅改变分子和分式本身的符号，分式值不变，即$\dfrac{-x}{x-1}=-\dfrac{x}{x-1}$，该选项与原式相等，不符合题意；
B. $\dfrac{x}{1-x}$：将原式的分子、分母同时乘$-1$，分子变为$(-x)×(-1)=x$，分母变为$(x-1)×(-1)=1-x$，分式值不变，即$\dfrac{-x}{x-1}=\dfrac{x}{1-x}$，该选项与原式相等，不符合题意；
C. $-\dfrac{-x}{1-x}$：化简该式得$-\dfrac{-x}{1-x}=\dfrac{x}{1-x}$，结合B选项的结论可知，该选项与原式相等，不符合题意；
D. $-\dfrac{x}{1-x}$：化简该式得$-\dfrac{x}{1-x}=\dfrac{-x}{1-x}=\dfrac{x}{x-1}$，与原式$\dfrac{-x}{x-1}$互为相反数，不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式的符号法则
【点评】
本题属于分式性质的基础应用题型，核心是掌握分式符号变化的规律，注意同时改变两处符号时分式值才不变，只改变一处符号时，分式值会变为原来的相反数，做题时要仔细核对符号变化的数量，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
2. 若将分式$\frac{2x}{x+y}$中$x$，$y$的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值(
A.不变
B.扩大为原来的2倍
C.扩大为原来的4倍
D.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
A
)。A.不变
B.扩大为原来的2倍
C.扩大为原来的4倍
D.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
解决这道题的核心是利用分式的基本性质判断变量变化后分式值的变化，解题思路如下：首先按照题目要求，把扩大为原来2倍的x、y代入原分式，得到新的分式；再对新分式的分子、分母提取公因式，依据分式基本性质约分；最后将约分后的结果和原分式对比，就能确定分式值的变化情况。
【解析】
解：将原分式中的x、y同时替换为扩大2倍后的2x、2y，代入可得新分式：
$\frac{2× 2x}{2x + 2y}$
对分母提取公因式2，可变形为：
$\frac{4x}{2(x+y)}$
根据分式的基本性质，分子、分母同时除以不为0的2，约分后得：
$\frac{2x}{x+y}$，和原分式完全相等，因此分式的值不变。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质；分式约分
【点评】
本题是基础考察题，主要考查分式基本性质的应用，遇到这类变量扩大或缩小倍数的题型，不要直接主观判断结果，一定要通过代入化简的方式对比原式得出结论，避免因想当然出错。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是利用分式的基本性质判断变量变化后分式值的变化，解题思路如下：首先按照题目要求，把扩大为原来2倍的x、y代入原分式，得到新的分式；再对新分式的分子、分母提取公因式，依据分式基本性质约分；最后将约分后的结果和原分式对比，就能确定分式值的变化情况。
【解析】
解：将原分式中的x、y同时替换为扩大2倍后的2x、2y，代入可得新分式：
$\frac{2× 2x}{2x + 2y}$
对分母提取公因式2，可变形为：
$\frac{4x}{2(x+y)}$
根据分式的基本性质，分子、分母同时除以不为0的2，约分后得：
$\frac{2x}{x+y}$，和原分式完全相等，因此分式的值不变。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质；分式约分
【点评】
本题是基础考察题，主要考查分式基本性质的应用，遇到这类变量扩大或缩小倍数的题型，不要直接主观判断结果，一定要通过代入化简的方式对比原式得出结论，避免因想当然出错。
【难度系数】
0.9
3.（教材改编）根据分式的基本性质填空：
(1)$\frac{7xy}{5x^2y}=\frac{7}{(\quad)}$；
(2)$\frac{2xy^3}{6x^2y^2}=\frac{(\quad)}{3x}$；
(3)$\frac{3a}{5xy}=\frac{(\quad)}{10axy}(a≠0)$；
(4)$\frac{x+2}{x}=\frac{x^2-4}{(\quad)}(x≠2)$；
(5)$\frac{x^2+xy}{x^2+2xy+y^2}=\frac{(\quad)}{x+y}$；
(6)$\frac{x-y}{x+y}=\frac{2x^2-2y^2}{(\quad)}$。
(1)$\frac{7xy}{5x^2y}=\frac{7}{(\quad)}$；
(2)$\frac{2xy^3}{6x^2y^2}=\frac{(\quad)}{3x}$；
(3)$\frac{3a}{5xy}=\frac{(\quad)}{10axy}(a≠0)$；
(4)$\frac{x+2}{x}=\frac{x^2-4}{(\quad)}(x≠2)$；
(5)$\frac{x^2+xy}{x^2+2xy+y^2}=\frac{(\quad)}{x+y}$；
(6)$\frac{x-y}{x+y}=\frac{2x^2-2y^2}{(\quad)}$。
答案
(1)$5x$ (2)$y$ (3)$6a^2$ (4)$x^2-2x$ (5)$x$ (6)$2x^2+4xy+2y^2$
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路为：首先观察等号一侧的分子或分母相较于另一侧发生了何种乘除变化，再根据“分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”这一性质，对对应的分母或分子做完全相同的乘除运算，即可求出括号内的整式，题目已给出$a≠0$、$x≠2$等限制条件，无需额外考虑变化的整式为0的情况。
【解析】
(1) 左边分子$7xy$除以$xy$得到右边分子$7$，根据分式基本性质，分母也需除以$xy$：$5x^2y÷ xy=5x$，故括号填$5x$。
(2) 左边分母$6x^2y^2$除以$2xy^2$得到右边分母$3x$，根据分式基本性质，分子也需除以$2xy^2$：$2xy^3÷ 2xy^2=y$，故括号填$y$。
(3) 左边分母$5xy$乘$2a$（$a≠0$）得到右边分母$10axy$，根据分式基本性质，分子也需乘$2a$：$3a× 2a=6a^2$，故括号填$6a^2$。
(4) 左边分子$x+2$乘$(x-2)$（$x≠2$，$x-2≠0$）得到右边分子$x^2-4$，根据分式基本性质，分母也需乘$(x-2)$：$x(x-2)=x^2-2x$，故括号填$x^2-2x$。
(5) 先对左边分母因式分解：$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$，除以$(x+y)$得到右边分母$x+y$，再对左边分子因式分解：$x^2+xy=x(x+y)$，根据分式基本性质，分子也需除以$(x+y)$：$x(x+y)÷(x+y)=x$，故括号填$x$。
(6) 先对右边分子因式分解：$2x^2-2y^2=2(x+y)(x-y)$，即左边分子$x-y$乘$2(x+y)$得到右边分子，根据分式基本性质，分母也需乘$2(x+y)$：$(x+y)×2(x+y)=2(x+y)^2=2x^2+4xy+2y^2$，故括号填$2x^2+4xy+2y^2$。
【答案】
(1)$5x$ (2)$y$ (3)$6a^2$ (4)$x^2-2x$ (5)$x$ (6)$2x^2+4xy+2y^2$
【知识点】
分式的基本性质；因式分解；整式乘除运算
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题关键是准确判断分子或分母的变化规律，是后续学习分式约分、通分及运算的重要基础，需熟练掌握解题方法，注意运算时不要漏乘或错算。
【难度系数】
0.8
本题考查分式基本性质的应用，解题思路为：首先观察等号一侧的分子或分母相较于另一侧发生了何种乘除变化，再根据“分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”这一性质，对对应的分母或分子做完全相同的乘除运算，即可求出括号内的整式，题目已给出$a≠0$、$x≠2$等限制条件，无需额外考虑变化的整式为0的情况。
【解析】
(1) 左边分子$7xy$除以$xy$得到右边分子$7$，根据分式基本性质，分母也需除以$xy$：$5x^2y÷ xy=5x$，故括号填$5x$。
(2) 左边分母$6x^2y^2$除以$2xy^2$得到右边分母$3x$，根据分式基本性质，分子也需除以$2xy^2$：$2xy^3÷ 2xy^2=y$，故括号填$y$。
(3) 左边分母$5xy$乘$2a$（$a≠0$）得到右边分母$10axy$，根据分式基本性质，分子也需乘$2a$：$3a× 2a=6a^2$，故括号填$6a^2$。
(4) 左边分子$x+2$乘$(x-2)$（$x≠2$，$x-2≠0$）得到右边分子$x^2-4$，根据分式基本性质，分母也需乘$(x-2)$：$x(x-2)=x^2-2x$，故括号填$x^2-2x$。
(5) 先对左边分母因式分解：$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$，除以$(x+y)$得到右边分母$x+y$，再对左边分子因式分解：$x^2+xy=x(x+y)$，根据分式基本性质，分子也需除以$(x+y)$：$x(x+y)÷(x+y)=x$，故括号填$x$。
(6) 先对右边分子因式分解：$2x^2-2y^2=2(x+y)(x-y)$，即左边分子$x-y$乘$2(x+y)$得到右边分子，根据分式基本性质，分母也需乘$2(x+y)$：$(x+y)×2(x+y)=2(x+y)^2=2x^2+4xy+2y^2$，故括号填$2x^2+4xy+2y^2$。
【答案】
(1)$5x$ (2)$y$ (3)$6a^2$ (4)$x^2-2x$ (5)$x$ (6)$2x^2+4xy+2y^2$
【知识点】
分式的基本性质；因式分解；整式乘除运算
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题关键是准确判断分子或分母的变化规律，是后续学习分式约分、通分及运算的重要基础，需熟练掌握解题方法，注意运算时不要漏乘或错算。
【难度系数】
0.8
4.（教材改编）不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数：
(1)$\frac{\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y}{\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y}$；
(2)$\frac{0.02y - 0.2x}{0.3x + 0.03y}$。
(1)$\frac{\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y}{\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y}$；
(2)$\frac{0.02y - 0.2x}{0.3x + 0.03y}$。
答案
解：(1)$\frac{\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y}{\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y} = \frac{(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y)×6}{(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y)×6} = \frac{3x - 2y}{4x - 3y}$。
(2)$\frac{0.02y - 0.2x}{0.3x + 0.03y} = \frac{(0.02y - 0.2x)×100}{(0.3x + 0.03y)×100} = \frac{2y - 20x}{30x + 3y}$。
(2)$\frac{0.02y - 0.2x}{0.3x + 0.03y} = \frac{(0.02y - 0.2x)×100}{(0.3x + 0.03y)×100} = \frac{2y - 20x}{30x + 3y}$。
解析
【分析】
解决这类分式系数化整问题的核心依据是分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分式的值不变。对于(1)，分子分母的系数均为分数，先找到所有分数分母2、3的最小公倍数6，将分子分母同时乘6即可将系数化为整数，注意每一项都要乘6，不能漏项；对于(2)，分子分母的系数均为小数，观察到系数的小数位最多为2位，因此将分子分母同时乘100即可将系数化为整数，同样要注意每一项都要乘100。
【解析】
(1) 根据分式的基本性质，分子分母同时乘分母的最小公倍数6：
$\frac{\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y}{\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y} = \frac{(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y)×6}{(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y)×6} = \frac{3x - 2y}{4x - 3y}$
(2) 根据分式的基本性质，分子分母同时乘100消去小数位：
$\frac{0.02y - 0.2x}{0.3x + 0.03y} = \frac{(0.02y - 0.2x)×100}{(0.3x + 0.03y)×100} = \frac{2y - 20x}{30x + 3y}$
【答案】
(1)$\frac{3x - 2y}{4x - 3y}$；(2)$\frac{2y - 20x}{30x + 3y}$
【知识点】
分式的基本性质，分式系数化整
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题关键是根据系数的类型（分数或小数）选择合适的非零数同乘分子分母，运算时要注意给分子、分母的每一项都乘这个数，避免出现漏乘某一项的错误。
【难度系数】
0.8
解决这类分式系数化整问题的核心依据是分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分式的值不变。对于(1)，分子分母的系数均为分数，先找到所有分数分母2、3的最小公倍数6，将分子分母同时乘6即可将系数化为整数，注意每一项都要乘6，不能漏项；对于(2)，分子分母的系数均为小数，观察到系数的小数位最多为2位，因此将分子分母同时乘100即可将系数化为整数，同样要注意每一项都要乘100。
【解析】
(1) 根据分式的基本性质，分子分母同时乘分母的最小公倍数6：
$\frac{\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y}{\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y} = \frac{(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y)×6}{(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y)×6} = \frac{3x - 2y}{4x - 3y}$
(2) 根据分式的基本性质，分子分母同时乘100消去小数位：
$\frac{0.02y - 0.2x}{0.3x + 0.03y} = \frac{(0.02y - 0.2x)×100}{(0.3x + 0.03y)×100} = \frac{2y - 20x}{30x + 3y}$
【答案】
(1)$\frac{3x - 2y}{4x - 3y}$；(2)$\frac{2y - 20x}{30x + 3y}$
【知识点】
分式的基本性质，分式系数化整
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题关键是根据系数的类型（分数或小数）选择合适的非零数同乘分子分母，运算时要注意给分子、分母的每一项都乘这个数，避免出现漏乘某一项的错误。
【难度系数】
0.8
