相信你会计算:
(1)$(3× 2)^3 =$ ,
$3^3× 2^3 =$ .
(2)$(\frac{1}{2}×\frac{1}{3})^2 =$ ,
$(\frac{1}{2})^2×(\frac{1}{3})^2 =$ .
(3)你有什么发现?
你能用较为简便的方法计算 $2^5×0.5^5$ 吗?
知识梳理
积的乘方运算法则:
文字语言:积的乘方,把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 .
符号语言:$(ab)^n =$ ($n$ 为正整数).

乘方 相乘 $a^n b^n$

【研究】下面方框内是一道例题.
计算:$4^{9}×(-25)^{8}.$
解:原式$=4×4^{8}×(-25)^{8}$
$=4×[4×(-$$)]^{8}$
$=4×(-100)^{8}$
$=4×10^{16}.$
【感悟】请参考例题的解法解答下列问题.
(1)计算:①$8^{2026}×(-0.125)^{2025};$
②$3^{14}×(-\frac{1}{9})^{7}.$
(2)如果$3^{a+2}·7^{a+2}=21^{2a-4}$,求$a$的值.
答案:(1)①$8^{2026}×(-0.125)^{2025}$
$=-8×8^{2025}×0.125^{2025}$
$=-8×(8×0.125)^{2025}$
$=-8×1$
$=-8.$
②$3^{14}×(-\frac{1}{9})^{7}$
$=-9^{7}×(\frac{1}{9})^{7}$
$=-(9×\frac{1}{9})^{7}$
$=-1.$
(2)∵ $3^{a+2}·7^{a+2}=21^{2a-4},$
又$3^{a+2}·7^{a+2}=(3×7)^{a+2}=21^{a+2},$
∴ $2a-4=a+2.$
解得$a=6.$
∴ $a$的值为$6.$
方法点拨 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的逆向应用.

解：
(1)①
$8^{2026}×(-0.125)^{2025}$
$=8×8^{2025}×(-0.125)^{2025}$
$=8×[8×(-0.125)]^{2025}$
$=8×(-1)^{2025}$
$=-8$
②
$3^{14}×(-\frac{1}{9})^7$
$=(3^2)^7×(-\frac{1}{9})^7$
$=9^7×(-\frac{1}{9})^7$
$=[9×(-\frac{1}{9})]^7$
$=(-1)^7$
$=-1$
(2)
$\because 3^{a+2}·7^{a+2}=(3×7)^{a+2}=21^{a+2}$，
且$3^{a+2}·7^{a+2}=21^{2a-4}$，
$\therefore 21^{a+2}=21^{2a-4}$，
$\therefore a+2=2a-4$，
解得$a=6$。
$\therefore a$的值为6。