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1. (2023·盐城)在平面直角坐标系中,点A(1,2)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
A
2. (2024·海南)在平面直角坐标系中,将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2,1),则点A的坐标是( )
A.(5,1)
B.(2,4)
C.(-1,1)
D.(2,-2)
A.(5,1)
B.(2,4)
C.(-1,1)
D.(2,-2)
答案
C
解析
设点A的坐标为$(x,y)$。
点A向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标不变，得到点$A'(x+3,y)$。
已知$A'(2,1)$，则$x+3=2$，$y=1$。
解得$x=2-3=-1$，$y=1$。
所以点A的坐标是$(-1,1)$。
C
点A向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标不变，得到点$A'(x+3,y)$。
已知$A'(2,1)$，则$x+3=2$，$y=1$。
解得$x=2-3=-1$，$y=1$。
所以点A的坐标是$(-1,1)$。
C
3. (2023·绍兴改编)在平面直角坐标系中,将点(m,n)先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,最后所得点的坐标是( )
A.(m-2,n-1)
B.(m-2,n+1)
C.(m+2,n-1)
D.(m+2,n+1)
A.(m-2,n-1)
B.(m-2,n+1)
C.(m+2,n-1)
D.(m+2,n+1)
答案
B
解析
在平面直角坐标系中，点的平移规律为：向左平移横坐标减小，向右平移横坐标增大；向上平移纵坐标增大，向下平移纵坐标减小。
将点$(m,n)$向左平移2个单位长度，横坐标变为$m - 2$；再向上平移1个单位长度，纵坐标变为$n + 1$。
所以最后所得点的坐标是$(m - 2, n + 1)$。
B
将点$(m,n)$向左平移2个单位长度，横坐标变为$m - 2$；再向上平移1个单位长度，纵坐标变为$n + 1$。
所以最后所得点的坐标是$(m - 2, n + 1)$。
B
4. (2024·泗阳二模)如果点P(m,1+2m)在第三象限内,那么m的取值范围是( )
A.$-\frac{1}{2}＜m＜0$
B.$m＞-\frac{1}{2}$
C.$m＜0$
D.$m＜-\frac{1}{2}$
A.$-\frac{1}{2}＜m＜0$
B.$m＞-\frac{1}{2}$
C.$m＜0$
D.$m＜-\frac{1}{2}$
答案
D
解析
点P(m,1+2m)在第三象限，所以横坐标m＜0，纵坐标1+2m＜0。
由1+2m＜0得2m＜-1，m＜$-\frac{1}{2}$。
综上，m＜$-\frac{1}{2}$。
D
由1+2m＜0得2m＜-1，m＜$-\frac{1}{2}$。
综上，m＜$-\frac{1}{2}$。
D
5. 在平面直角坐标系中,点P关于原点的对称点为$P_{1}(-3,-\frac{8}{3})$,点P关于x轴的对称点为$P_{2}(a,b)$,则$\sqrt[3]{ab}$的值为( )
A.-2
B.2
C.4
D.-4
A.-2
B.2
C.4
D.-4
答案
A
解析
∵点P关于原点的对称点为$P_{1}(-3,-\frac{8}{3})$，
∴点P的坐标为$(3,\frac{8}{3})$。
∵点P关于x轴的对称点为$P_{2}(a,b)$，
∴$a = 3$，$b=-\frac{8}{3}$。
∴$ab=3×(-\frac{8}{3})=-8$。
∴$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{-8}=-2$。
A
6. 点P(3,-4)到x轴的距离为______;点B(-5,0)到y轴的距离为______.
答案
4 5
7. (2023·巴中)已知a为正整数,点P(4,2-a)在第一象限,则a的值为______.
答案
1
解析
因为点$P(4,2 - a)$在第一象限，所以横坐标$4＞0$，纵坐标$2 - a＞0$。
由$2 - a＞0$，得$a＜2$。
又因为$a$为正整数，所以$a = 1$。
1
由$2 - a＞0$，得$a＜2$。
又因为$a$为正整数，所以$a = 1$。
1
8. (2023·宿迁期末)在平面直角坐标系中,若点M(-1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是______.
答案
4或-6
解析
因为点$M(-1,3)$与点$N(x,3)$的纵坐标相同，所以$MN$平行于$x$轴。两点之间的距离为$\vert x - (-1)\vert=\vert x + 1\vert$。已知距离是$5$，则$\vert x + 1\vert = 5$。当$x + 1 = 5$时，$x = 4$；当$x + 1 = -5$时，$x = -6$。所以$x$的值是$4$或$-6$。
9. 在平面直角坐标系中,若点P(a+1,a-1)在坐标轴上,则点P的坐标为______.
答案
(2,0)或(0,-2)
解析
点$P(a+1,a-1)$在坐标轴上，分两种情况：
当点$P$在$x$轴上时，$a-1=0$，解得$a=1$，则$a+1=2$，点$P$的坐标为$(2,0)$；
当点$P$在$y$轴上时，$a+1=0$，解得$a=-1$，则$a-1=-2$，点$P$的坐标为$(0,-2)$。
$(2,0)$或$(0,-2)$
当点$P$在$x$轴上时，$a-1=0$，解得$a=1$，则$a+1=2$，点$P$的坐标为$(2,0)$；
当点$P$在$y$轴上时，$a+1=0$，解得$a=-1$，则$a-1=-2$，点$P$的坐标为$(0,-2)$。
$(2,0)$或$(0,-2)$
10. (2025·宿迁一模)在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在第______象限.
答案
一
解析
若点$P(m - 3, 4 - 2m)$在第一象限，则$\begin{cases}m - 3 ＞ 0 \\ 4 - 2m ＞ 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m ＞ 3 \\ m ＜ 2\end{cases}$，不等式组无解，故点$P$不可能在第一象限。
一
一
11. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B在y轴的正半轴上,以点B为圆心,BA长为半径作弧,交x轴的正半轴于点C,则点C的坐标为______.
答案
(2,0)
解析
设点$ B $的坐标为$ (0,b) $（$ b＞0 $），点$ C $的坐标为$ (c,0) $（$ c＞0 $）。
因为点$ A $的坐标为$ (-2,0) $，所以$ OA=2 $，$ OC=c $。
由于$ BA $和$ BC $都是圆$ B $的半径，所以$ BA=BC $。
在$ Rt\triangle AOB $中，$ BA^{2}=OA^{2}+OB^{2}=2^{2}+b^{2}=4 + b^{2} $。
在$ Rt\triangle COB $中，$ BC^{2}=OC^{2}+OB^{2}=c^{2}+b^{2} $。
因为$ BA=BC $，所以$ BA^{2}=BC^{2} $，即$ 4 + b^{2}=c^{2}+b^{2} $，解得$ c^{2}=4 $，$ c=2 $（$ c=-2 $舍去）。
故点$ C $的坐标为$ (2,0) $。
因为点$ A $的坐标为$ (-2,0) $，所以$ OA=2 $，$ OC=c $。
由于$ BA $和$ BC $都是圆$ B $的半径，所以$ BA=BC $。
在$ Rt\triangle AOB $中，$ BA^{2}=OA^{2}+OB^{2}=2^{2}+b^{2}=4 + b^{2} $。
在$ Rt\triangle COB $中，$ BC^{2}=OC^{2}+OB^{2}=c^{2}+b^{2} $。
因为$ BA=BC $，所以$ BA^{2}=BC^{2} $，即$ 4 + b^{2}=c^{2}+b^{2} $，解得$ c^{2}=4 $，$ c=2 $（$ c=-2 $舍去）。
故点$ C $的坐标为$ (2,0) $。
12. 如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3).如果要使△ABD和△ABC全等,那么所有符合条件的点D的坐标为______.
答案
(4,-1)或(-1,3)或(-1,-1)
13. 在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),P(x,0)为x轴上的一个动点.当x= ______时,线段PA的长取得最小值,为______.
答案
0 2
14. (2024·宿城段考)如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC= 2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点的坐标是______.
答案
(2,2)
解析
∵点C坐标为(-1,0)，AC=2，点A在x轴上且在点C左侧，
∴点A坐标为(-1-2,0)=(-3,0)。
Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A绕点C顺时针旋转90°后，设对应点为A'。
旋转后A'的横坐标为-1+0= -1，纵坐标为0+2=2，即A'(-1,2)。
将A'向右平移3个单位长度，横坐标变为-1+3=2，纵坐标不变，
∴变换后点A的对应点坐标是(2,2)。
