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1. 下列各式中,是方程的是 （
A.$3-2=1$
B.$y-5$
C.$3m＞2$
D.$x=5$
D
）A.$3-2=1$
B.$y-5$
C.$3m＞2$
D.$x=5$
答案
1. D
例2 已知方程:(1)$2x+1=5$;(2)$\frac{1}{x}+1=5$;
(3)$2x^2=8$;(4)$\frac{4x+1}{3}+2=2x$;
(5)$2x+3y=2$;(6)$(m-3)x=2$。
其中是一元一次方程的有
方法点拨
(1)如果一个方程的分母中含有未知数,那么这个方程一定不是一元一次方程;
(2)如果一个关于$x$的方程(只含有一个未知数$x$,且未知数的次数都是1)中一次项系数含有其他字母,那么只有当一次项的系数和不为0时,该方程才是一元一次方程。
(3)$2x^2=8$;(4)$\frac{4x+1}{3}+2=2x$;
(5)$2x+3y=2$;(6)$(m-3)x=2$。
其中是一元一次方程的有
(1)(4)
。(填序号)方法点拨
(1)如果一个方程的分母中含有未知数,那么这个方程一定不是一元一次方程;
(2)如果一个关于$x$的方程(只含有一个未知数$x$,且未知数的次数都是1)中一次项系数含有其他字母,那么只有当一次项的系数和不为0时,该方程才是一元一次方程。
答案
例2 (1)(4)
2.若方程$(k-1)x^{|k-2|}=3$是关于$x$的一元一次方程，则$k$的值是（
A.1
B.2
C.$-1$
D.3
D
）A.1
B.2
C.$-1$
D.3
答案
2. D
例3 (2025梅州期末)下列方程中，解为$x=2$的是（
A.$3x=3+x$
B.$x(x-7)=10$
C.$(x-3)(x-1)=0$
D.$x=10-4x$
D
）A.$3x=3+x$
B.$x(x-7)=10$
C.$(x-3)(x-1)=0$
D.$x=10-4x$
答案
例3 D
3.已知$x=2$是关于$x$的方程$3x+a=0$的解，则$a$的值是（
A.$-6$
B.$-3$
C.$-4$
D.$-5$
A
）A.$-6$
B.$-3$
C.$-4$
D.$-5$
答案
3. A
例4 根据下列问题，设未知数，并列出方程：
(1)一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，求这件商品的成本价；
(2)如图所示，某人靠墙用篱笆围成一块梯形菜地，这块梯形菜地的下底比上底长4 m，这块菜地的面积是72 m²，求梯形菜地的上底长。
(1)一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，求这件商品的成本价；
(2)如图所示，某人靠墙用篱笆围成一块梯形菜地，这块梯形菜地的下底比上底长4 m，这块菜地的面积是72 m²，求梯形菜地的上底长。
答案
(1) 解:(1)设这件商品的成本价为 $x$ 元,则商品的标价为 $(1+0.2)x$ 元,销售价为 $0.9(1+0.2)x$ 元,又售价为 270 元,故列方程为 $0.9(1+0.2)x=270$。
(2) 设这块梯形菜地的上底长为 $x$ m,又梯形的面积公式为(上底+下底)×高÷2,故列方程为 $\frac{1}{2}× 6× [x+(x+4)]=72$。
(2) 设这块梯形菜地的上底长为 $x$ m,又梯形的面积公式为(上底+下底)×高÷2,故列方程为 $\frac{1}{2}× 6× [x+(x+4)]=72$。
4. 根据下列问题，设未知数列方程：
(1)一项工程，甲单独做要20 h，乙单独做要12 h。现在先由甲单独做5 h，然后乙加入进来一起做。求完成整个工程一共需要的时间。
(2)一架飞机在两个城市间飞行，顺风飞行需4 h，逆风飞行需5 h，如果风速是30 km/h，求两个城市间的距离。
(1)一项工程，甲单独做要20 h，乙单独做要12 h。现在先由甲单独做5 h，然后乙加入进来一起做。求完成整个工程一共需要的时间。
(2)一架飞机在两个城市间飞行，顺风飞行需4 h，逆风飞行需5 h，如果风速是30 km/h，求两个城市间的距离。
答案
(1) 设完成整个工程一共需要x h，那么甲一共工作x h，乙工作(x-5)h，根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程，得$\frac{1}{20}x+\frac{1}{12}(x-5)=1$。
(2) 设两个城市间的距离为x km，则飞机飞行的顺风速度为$\frac{x}{4}$ km/h，逆风速度为$\frac{x}{5}$ km/h。根据“顺风速度-风速=逆风速度+风速”列方程，得$\frac{x}{4}-30=\frac{x}{5}+30$。
(2) 设两个城市间的距离为x km，则飞机飞行的顺风速度为$\frac{x}{4}$ km/h，逆风速度为$\frac{x}{5}$ km/h。根据“顺风速度-风速=逆风速度+风速”列方程，得$\frac{x}{4}-30=\frac{x}{5}+30$。
1. 列等式表示“$x$的一半与10的和等于8”，下列正确的是（
A.$\frac{1}{2}x +8=10$
B.$\frac{1}{2}x +10=8$
C.$\frac{1}{2}(x+10)=8$
D.$x+10=8$
B
）A.$\frac{1}{2}x +8=10$
B.$\frac{1}{2}x +10=8$
C.$\frac{1}{2}(x+10)=8$
D.$x+10=8$
答案
1. B
2.若方程$(m^2 - 4)x^2 - (m - 2)x + 2 = 0$是关于$x$的一元一次方程，求$m$的值。
答案
解:因为方程$(m^2 - 4)x^2 - (m - 2)x + 2 = 0$是关于$x$的一元一次方程，
所以$m^2 - 4=0$且$-(m - 2)≠0$，
所以$m=\pm2$且$m≠2$，
所以$m=-2$。
所以$m^2 - 4=0$且$-(m - 2)≠0$，
所以$m=\pm2$且$m≠2$，
所以$m=-2$。
