4. 一个两位小数,个位上的数字是$a$,百分位上的数字是$b$,其余数位上的数字都是0,这个数可以表示为( )。
A.$a+b$
B.$a+0.1b$
C.$b+0.01a$
D.$a+0.01b$
A.$a+b$
B.$a+0.1b$
C.$b+0.01a$
D.$a+0.01b$
答案
D
解析
这个两位小数，个位上是$a$，表示$a$个一，即$a$；百分位上是$b$，表示$b$个$0.01$，即$0.01b$；十分位上是$0$，不影响数值。所以这个数可以表示为$a + 0.01b$。
D
D
5. 哥哥给妹妹$m$张画片后,还比妹妹的画片多5张。原来妹妹比哥哥少( )张画片。
A.$m+5$
B.$m-5$
C.$2m-5$
D.$2m+5$
A.$m+5$
B.$m-5$
C.$2m-5$
D.$2m+5$
答案
D
解析
设哥哥原来有$x$张画片，妹妹原来有$y$张画片。
哥哥给妹妹$m$张画片后，哥哥剩下$x - m$张，妹妹有$y + m$张。
此时哥哥还比妹妹多5张，可得：$x - m = (y + m) + 5$
化简得：$x - y = 2m + 5$
即原来妹妹比哥哥少$2m + 5$张。
答案：D
哥哥给妹妹$m$张画片后，哥哥剩下$x - m$张，妹妹有$y + m$张。
此时哥哥还比妹妹多5张，可得：$x - m = (y + m) + 5$
化简得：$x - y = 2m + 5$
即原来妹妹比哥哥少$2m + 5$张。
答案：D
1. 新素养 推理意识 无土栽培植物需要增设生长灯,为了保证植物光照充足,现有挂灯方案如图,其中长方形代表无土栽培箱,圆点代表生长灯。当有1个无土栽培箱时,需要6个生长灯；当有2个无土栽培箱时,需要10个生长灯……依此类推。
(1)当有$n$个无土栽培箱时,需要多少个生长灯？
(2)当$n= 7$时,用上面的式子计算需要多少个生长灯？
(1)当有$n$个无土栽培箱时,需要多少个生长灯？
(2)当$n= 7$时,用上面的式子计算需要多少个生长灯？
答案
（1）需要$(4n+2)$个生长灯。
（2）当$n=7$时，$4n+2=4×7+2=30$
（2）当$n=7$时，$4n+2=4×7+2=30$
2. 如图是某成年人步行时留下的脚印,$p$表示步长,指连续两个脚后跟之间的距离(单位：米),$n$表示每分钟走的步数。
$p= n÷ 140和n= 140p都可以用来描述n和p$之间的关系。
(1)这个关系适用于王叔叔的步行。如果王叔叔每分钟走98步,他的步长是多少米？
(2)这个关系也适用于李叔叔的步行。李叔叔知道自己的步长是0.8米,他沿着街心公园的步行道走了20分钟,李叔叔走了多少米？
$p= n÷ 140和n= 140p都可以用来描述n和p$之间的关系。
(1)这个关系适用于王叔叔的步行。如果王叔叔每分钟走98步,他的步长是多少米？
(2)这个关系也适用于李叔叔的步行。李叔叔知道自己的步长是0.8米,他沿着街心公园的步行道走了20分钟,李叔叔走了多少米？
答案
（1）王叔叔每分钟走 98 步，即$n=98$，$p=98÷140=0.7$，他的步长是 0.7 米。
（2）李叔叔的步长是 0.8 米，即$p=0.8$，$n=140×0.8=112$，李叔叔每分钟走 112 步，每步长 0.8 米 $112×20×0.8=1792$（米）
（2）李叔叔的步长是 0.8 米，即$p=0.8$，$n=140×0.8=112$，李叔叔每分钟走 112 步，每步长 0.8 米 $112×20×0.8=1792$（米）
3. 亮点原创·对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式。如图①,大正方形的边长为$(a + b)$,可以得到面积为$(a + b)^{2}= a^{2}+2ab + b^{2}$。
(1)图②中所表示的数学等式是______。
(2)已知$a^{2}+b^{2}+c^{2}= 69$,$ab + bc + ac = 50$,求图②中最大正方形的边长。
(1)图②中所表示的数学等式是______。
(2)已知$a^{2}+b^{2}+c^{2}= 69$,$ab + bc + ac = 50$,求图②中最大正方形的边长。
答案
（1）$(a+b+c)^{2}=2(ab+bc+ac)+(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ （2）$2×50+69=169$ $169=13×13$ 最大正方形的边长是 13。
解析
(1)$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$
(2)解：因为图②中最大正方形的面积为$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$，已知$a^{2}+b^{2}+c^{2}=69$，$ab + bc + ac = 50$，所以$(a+b+c)^{2}=69 + 2×50=69+100=169$。因为$13^{2}=169$，所以最大正方形的边长是13。
(2)解：因为图②中最大正方形的面积为$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$，已知$a^{2}+b^{2}+c^{2}=69$，$ab + bc + ac = 50$，所以$(a+b+c)^{2}=69 + 2×50=69+100=169$。因为$13^{2}=169$，所以最大正方形的边长是13。
