16. 在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是不是矩形,下面是某合作学习小组的四名同学拟定的方案,其中正确的是()
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角线是否垂直
D.测量其中内角是否都为直角

D

17. 工人师傅在做矩形零件时,常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精度,这是根据.

对角线相等的平行四边形是矩形

※设计矩形时钟
我们生活中常见圆形的钟表表面,在今天的课外活动课,富有创意的老师让同学们制作矩形表面.要求矩形的宽为20cm,时钟的中心在矩形对角线的交点上,数字2在矩形的顶点上,数字3,6,9,12标在所在边的中点上,如图所示.
素有“小博士”之称的亮亮所在的小组最先有了制作思路.他们发现必须先求出矩形的长,并且在矩形框上点出数字1的位置之后,利用对称性才可以在表框上点出来其余的数字.思路有了,他们就开始了计算.
同学们,你也试着动手计算一下吧!
矩形的长为

【解析】：设矩形长为$2x$ $cm$，则由时钟特点可知，时针从$12$到$2$经过$2$个大格，整个钟面共$12$个大格，对应圆心角为$360^{\circ}$，所以$\angle AOB = \frac{360^{\circ}}{12}×2 = 60^{\circ}$（$O$为矩形对角线交点）。
已知矩形宽$AB = 20$ $cm$，$OA=\frac{1}{2}×\sqrt{(2x)^{2}+20^{2}}$，$OB = x$。
在$\triangle AOB$中，因为$\angle AOB = 60^{\circ}$，$OA = OB$（矩形对角线相等且互相平分），所以$\triangle AOB$是等边三角形，则$OA = AB = 20$ $cm$。
即$\frac{1}{2}×\sqrt{(2x)^{2}+20^{2}} = 20$，
$\sqrt{4x^{2}+400}=40$，
两边平方得$4x^{2}+400 = 1600$，
$4x^{2}=1200$，
$x^{2}=300$，
$x = 10\sqrt{3}$，
所以矩形长$2x = 20\sqrt{3}$ $cm$。
【答案】：$20\sqrt{3}cm$