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12. 目前,全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题. 某市在实施居民用水定额管理前,通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查,获得了若干个家庭去年的月均用水量数据(单位:t),绘制出了频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,部分信息如下:
|月均用水量分组| $ 2 \leq x ＜ 3.5 $ | $ 3.5 \leq x ＜ 5 $ | $ 5 \leq x ＜ 6.5 $ | $ 6.5 \leq x ＜ 8 $ | $ 8 \leq x ＜ 9.5 $ |
|频数|7|
|对应的扇形区域|A|B|C|D|E|
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图,并求出扇形统计图中扇形 E 对应的圆心角的度数;
(2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按 1.5 倍价格收费. 若要使该市 60%的家庭水费支出不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少? 请说明理由.
|月均用水量分组| $ 2 \leq x ＜ 3.5 $ | $ 3.5 \leq x ＜ 5 $ | $ 5 \leq x ＜ 6.5 $ | $ 6.5 \leq x ＜ 8 $ | $ 8 \leq x ＜ 9.5 $ |
|频数|7|
23
|12
|6|2
||对应的扇形区域|A|B|C|D|E|
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图,并求出扇形统计图中扇形 E 对应的圆心角的度数;
(2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按 1.5 倍价格收费. 若要使该市 60%的家庭水费支出不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少? 请说明理由.
(1)抽取的样本容量为$7÷14\%=50$,B对应的频数为$50×46\%=23$,C对应的频数为$50×24\%=12$,E对应的频数为$50-7-23-12-6=2$，补全频数分布直方图略.扇形统计图中扇形E对应的圆心角为$360^{\circ}×\frac{2}{50}=14.4^{\circ}$.(2)要使该市60%的家庭水费支出不受影响,家庭月均用水量应该定为5t.理由如下:$50×60\%=30$(户),因为调查的家庭中月均用水量不超过5t的有$7+23=30$(户),所以家庭月均用水量定为5t比较合理.
答案
解 (1)抽取的样本容量为$7÷14\%=50$,B对应的频数为$50×46\%=23$,C对应的频数为$50×24\%=12$,补全频数分布直方图略.
扇形统计图中扇形E对应的圆心角为$360^{\circ}×\frac{2}{50}=14.4^{\circ}$.
(2)要使该市60%的家庭水费支出不受影响,家庭月均用水量应该定为5t.理由如下:
$50×60\%=30$(户),因为调查的家庭中月均用水量不超过5t的有$7+23=30$(户),所以家庭月均用水量定为5t比较合理.
扇形统计图中扇形E对应的圆心角为$360^{\circ}×\frac{2}{50}=14.4^{\circ}$.
(2)要使该市60%的家庭水费支出不受影响,家庭月均用水量应该定为5t.理由如下:
$50×60\%=30$(户),因为调查的家庭中月均用水量不超过5t的有$7+23=30$(户),所以家庭月均用水量定为5t比较合理.
