5. 如图所示,镜子中的号码对应的实际号码是______。

3265

6. 如图所示,$BD是\triangle ABC$的角平分线,$\angle ABD = 36^{\circ}$,$\angle C = 72^{\circ}$,则图中的等腰三角形有______个。

3

7. 如图所示,$D是AB$边上的中点,将$\triangle ABC沿过点D$的直线折叠,使点$A落在BC上F$处,若$\angle B = 50^{\circ}$,则$\angle BDF$的度数为______。

80°

8. 已知$(2016 - a)(2018 - a) = 2017$,求$(2016 - a)^{2} + (2018 - a)^{2}$的值。

解：已知$(2016 - a)(2018 - a) = 2017$，所以$(2016 - a)^2 + (2018 - a)^2 = [(2016 - a) - (2018 - a)]^2 + 2×(2016 - a)(2018 - a) = (-2)^2 + 2×2017 = 4 + 4034 = 4038$。

9. 如图所示,点$E$,$F在BC$上,$BE = CF$,$\angle A = \angle D$,$\angle B = \angle C$,$AF与DE交于点O$。
(1) 求证：$AB = DC$；
证明：$\because BE = CF$，$\therefore BE + EF = CF + EF$，即$BF = CE$。$\because ∠A = ∠D$，$∠B = ∠C$，$\therefore △ABF ≌ △DCE$（）。$\therefore AB = DC$。
(2) 试判断$\triangle OEF$的形状,并说明理由。
。理由：$\because △ABF ≌ △DCE$，$\therefore ∠AFB = ∠DEC$。$\therefore OE = OF$。$\therefore △OEF$为等腰三角形。

（1）证明：$\because BE = CF$，$\therefore BE + EF = CF + EF$，即$BF = CE$。$\because ∠A = ∠D$，$∠B = ∠C$，$\therefore △ABF ≌ △DCE$（AAS）。$\therefore AB = DC$。
（2）$△OEF$为等腰三角形。理由：$\because △ABF ≌ △DCE$，$\therefore ∠AFB = ∠DEC$。$\therefore OE = OF$。$\therefore △OEF$为等腰三角形。