18. 将4个数a,b,c,d排成两行两列,两边各加一条竖直线记成$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix}$,定义$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} = ad-bc$.
(1)若$\begin{vmatrix} x&2\\ 3&1\end{vmatrix} >0$,则x的取值范围是
(2)若x,y同时满足$\begin{vmatrix} x&2\\ -3&1\end{vmatrix} = 7$,$\begin{vmatrix} y&1\\ 2x&1\end{vmatrix} =1$,求x,y的值;
(3)若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} \begin{vmatrix} x&2\\ x+2&3\end{vmatrix} <m,\\ x<2\end{array}\right. $的解集为x<2,求m的取值范围.
(1)若$\begin{vmatrix} x&2\\ 3&1\end{vmatrix} >0$,则x的取值范围是
$x > 6$
;(2)若x,y同时满足$\begin{vmatrix} x&2\\ -3&1\end{vmatrix} = 7$,$\begin{vmatrix} y&1\\ 2x&1\end{vmatrix} =1$,求x,y的值;
$\left\{\begin{array}{l} x = 1\\ y = 3\end{array}\right.$
(3)若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} \begin{vmatrix} x&2\\ x+2&3\end{vmatrix} <m,\\ x<2\end{array}\right. $的解集为x<2,求m的取值范围.
$m \geq -2$
答案
18. (1)$x > 6$;(2)$\left\{\begin{array}{l} x = 1\\ y = 3\end{array}\right.$;(3)$m \geq -2$
19. 阅读:我们知道$|a|= \left\{\begin{array}{l} a(a≥0),\\ -a(a<0),\end{array} \right. 于是要解不等式|x-3|≤4$,我们可以分两种情况去掉绝对值符号,转化为我们熟悉的不等式,按上述思路,我们有以下解法:
解:①当$x-3≥0$,即$x≥3$时,$x-3≤4$,解得$x≤7$,$\therefore 3≤x≤7$;
②当$x-3<0$,即$x<3$时,$-(x-3)≤4$,解得$x≥-1$,$\therefore -1≤x<3$.
$\therefore原不等式的解集为-1≤x≤7$.
根据以上思想,请解下列不等式:
(1)$|x+1|≤2$;
(2)$|x-2|≥1$.
解:①当$x-3≥0$,即$x≥3$时,$x-3≤4$,解得$x≤7$,$\therefore 3≤x≤7$;
②当$x-3<0$,即$x<3$时,$-(x-3)≤4$,解得$x≥-1$,$\therefore -1≤x<3$.
$\therefore原不等式的解集为-1≤x≤7$.
根据以上思想,请解下列不等式:
(1)$|x+1|≤2$;
(2)$|x-2|≥1$.
答案
19. (1)$-3 \leq x \leq 1$;(2)$x \leq 1$或$x \geq 3$
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