10. 若 x,y 都是有理数,且$y= \sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+8$,求$x+3y$的立方根。

$\because y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+8$，
$\therefore \left\{\begin{array}{l}x-3\geqslant 0,\\ 3-x\geqslant 0.\end{array}\right.$ 解得 $ x=3 $
将 $ x=3 $ 代入，得到 $ y=8 $
$\therefore x+3y=3+3× 8=27$
$\therefore \sqrt[3]{27}=3$，即 $ x+3y $ 的立方根为 3

11. 已知$2a-1的平方根是\pm 5$,$a-3b-1$的算术平方根是 3,求$2a-b$的立方根。

因为 $ 2a-1 $ 的平方根是 $\pm 5$，$ a-3b-1 $ 的算术平方根是 3，所以 $ 2a-1=25 $，$ a-3b-1=9 $
所以 $ a=13 $，$ b=1 $。所以 $ 2a-b=2× 13-1=25 $
所以 25 的立方根为 $\sqrt[3]{25}$，即为所求

12. 如图 1,有高度相同的 A,B,C 三只圆柱形杯子,A,B 两只杯子已经盛满水,小颖把 A,B 两只杯子中的水全部倒进 C 杯中,C 杯恰好装满,小颖测量得 A,B 两只杯子底面圆的半径分别是 3 cm 和 4 cm,请你求出 C 杯底面的半径是多少。

设 C 杯底面半径为 $ x \mathrm{cm} $，它们的高均为 $ a \mathrm{cm} $
由题意，得 $ \pi x^{2} \cdot a=\pi × 3^{2} × a+\pi × 4^{2} × a $
所以 $ x^{2}=3^{2}+4^{2}=25 $。所以 $ x=\pm 5 $
因为底面半径不能为负数，所以舍去 -5，只取 5
故 C 杯底面的半径为 $ 5 \mathrm{cm} $