8.(教材变式)写出下列命题的逆命题,并判断这些逆命题成立吗?
(1)如果$|a|= |b|$,那么$a^{3}= b^{3}$；
(2)如果$C是线段AB$的中点,那么$AC = BC$；
(3)等角的余角相等.

解:(1)逆命题为“如果 $a^{3}=b^{3}$,那么 $|a| = |b|$”,逆命题成立;
(2)逆命题为“如果 $AC = BC$,那么 $C$ 是线段 $AB$ 的中点”;逆命题不成立;
(3)逆命题为“余角相等的角是等角”,逆命题成立.

9.如图,在四边形$ABCD$中,$CE垂直平分AD于点E$,$CF垂直平分AB于点F$.求证：$CD = CB$.

证明:连接 $CA$.
　$\because CE$ 是 $AD$ 的垂直平分线,$CF$ 是 $AB$ 的垂直平分线,
　$\therefore CD = CA$, $CB = CA$,
　$\therefore CD = CB$.

10.(教材变式)如图,在$\triangle ABC$中,解决以下问题：
(1)尺规作图：作出$\angle BAC的平分线AD$,与边$BC交于点D$；
(2)在(1)的条件下用三角板画出$\triangle ABD和\triangle ACD的高DE和DF$,再连接$EF$.求证：$AD是线段EF$的垂直平分线.

解:(1)如图所示;
　　
　　(2) $\because AD$ 平分 $\angle BAC$,
　　$\therefore \angle DAE = \angle DAF$.
　　$\because \angle AED = \angle AFD = 90^{\circ}$,
　　$AD = AD$,
　　$\therefore \triangle ADE \cong \triangle ADF(AAS)$,
　　$\therefore AE = AF$, $DE = DF$,
　　$\therefore AD$ 是线段 $EF$ 的垂直平分线.

11.(教材变式)如图,在$\triangle ABC$中,$AB的垂直平分线分别交AB$,$BC于点M$,$D$,$AC的垂直平分线分别交AC$,$BC于点N$,$E$,$MD$,$NE的延长线交于点O$.
(1)若$BC = 10$,则$\triangle ADE$的周长为____；
(2)试判断点$O是否在BC$的垂直平分线上,并说明理由；
(3)若$\angle BAC = 100^{\circ}$,求$\angle BOC$的度数；
(4)若$S_{\triangle ODE}= 2$,$S_{\triangle ADE}= 8$,则$S_{\triangle BOC}= $____.

解:(1)10.
　　$\because AB$, $AC$ 的垂直平分线分别交 $BC$ 于点 $D$, $E$,
　　$\therefore AD = BD$, $AE = CE$,
　　$\therefore \triangle ADE$ 的周长 $C_{\triangle ADE} = AD + DE + AE = BD + DE + CE = BC = 10$;
(2)点 $O$ 在 $BC$ 的垂直平分线上.理由如下:
连接 $AO$, $BO$, $CO$.
$\because DM$, $EN$ 分别是 $AB$, $AC$ 的垂直平分线,
$\therefore OA = OB$, $OA = OC$,
$\therefore OB = OC$,
$\therefore$ 点 $O$ 在 $BC$ 的垂直平分线上;
(3) $\because OM$, $ON$ 分别垂直平分 $AB$, $AC$,
$\therefore \triangle ABO$, $\triangle ACO$ 均为轴对称图形,
$\therefore \angle BOM = \angle AOM$,
$\angle CON = \angle AON$.
$\because OM \perp AB$, $ON \perp AC$,
$\therefore \angle AMO = \angle ANO = 90^{\circ}$,
$\therefore \angle MON = 90^{\circ} - \angle BAO + 90^{\circ} - \angle NAO$
$= 180^{\circ} - \angle BAC = 80^{\circ}$,
$\therefore \angle BOC = \angle BOM + \angle AOM + \angle AON + \angle CON = 2\angle MON = 160^{\circ}$.
(4)12.