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1.下列各式不能用平方差公式计算的是(
A.$(2 a+b)(2 a-b)$
B.$(-3 a+b)(b-3 a)$
C.$(x+y)(-x+y)$
D.$(-m+3 n)(-m-3 n)$
B
).A.$(2 a+b)(2 a-b)$
B.$(-3 a+b)(b-3 a)$
C.$(x+y)(-x+y)$
D.$(-m+3 n)(-m-3 n)$
答案
B
解析
平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，其特点是两个二项式相乘，一项相同，一项互为相反数。
A选项：$(2a + b)(2a - b)$，$2a$相同，$b$与$-b$互为相反数，能用平方差公式。
B选项：$(-3a + b)(b - 3a)=(b - 3a)(b - 3a)=(b - 3a)^2$，两项均相同，是完全平方，不能用平方差公式。
C选项：$(x + y)(-x + y)=(y + x)(y - x)$，$y$相同，$x$与$-x$互为相反数，能用平方差公式。
D选项：$(-m + 3n)(-m - 3n)$，$-m$相同，$3n$与$-3n$互为相反数，能用平方差公式。
A选项：$(2a + b)(2a - b)$，$2a$相同，$b$与$-b$互为相反数，能用平方差公式。
B选项：$(-3a + b)(b - 3a)=(b - 3a)(b - 3a)=(b - 3a)^2$，两项均相同，是完全平方，不能用平方差公式。
C选项：$(x + y)(-x + y)=(y + x)(y - x)$，$y$相同，$x$与$-x$互为相反数，能用平方差公式。
D选项：$(-m + 3n)(-m - 3n)$，$-m$相同，$3n$与$-3n$互为相反数，能用平方差公式。
2.$(2 x+a)(x-2)$的结果中不含$x$的一次项,则$a$为(
A.2
B.-2
C.4
D.-4
C
).A.2
B.-2
C.4
D.-4
答案
C
解析
将$(2x + a)(x - 2)$展开，
得到：$2x^2 - 4x + ax - 2a = 2x^2 + (a - 4)x - 2a$，
由于结果中不含$x$的一次项，
所以一次项系数必须为0，即：$a - 4 = 0$，
解这个方程，得到：$a = 4$。
得到：$2x^2 - 4x + ax - 2a = 2x^2 + (a - 4)x - 2a$，
由于结果中不含$x$的一次项，
所以一次项系数必须为0，即：$a - 4 = 0$，
解这个方程，得到：$a = 4$。
3.已知$(2 x+1)(x-3)=2 x^{2}+p x+q$,则$p,q$的值分别为(
A.5,3
B.5,-3
C.-5,3
D.-5,-3
D
).A.5,3
B.5,-3
C.-5,3
D.-5,-3
答案
D
解析
首先将左边的多项式展开：
$(2x + 1)(x - 3) = 2x · x + 2x · (-3) + 1 · x + 1 · (-3) = 2x^2 - 6x + x - 3 = 2x^2 - 5x - 3$。
题目给出的右边多项式为：
$2x^2 + px + q$。
将左右两边的多项式进行对比：
$2x^2 - 5x - 3 = 2x^2 + px + q$。
因此，$p = -5$，$q = -3$。
$(2x + 1)(x - 3) = 2x · x + 2x · (-3) + 1 · x + 1 · (-3) = 2x^2 - 6x + x - 3 = 2x^2 - 5x - 3$。
题目给出的右边多项式为：
$2x^2 + px + q$。
将左右两边的多项式进行对比：
$2x^2 - 5x - 3 = 2x^2 + px + q$。
因此，$p = -5$，$q = -3$。
4.下列计算正确的是(
A.$a^{3} · a^{4}=a^{12}$
B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$
C.$(2 a)^{2}=2 a^{2}$
D.$2 a^{4} ÷ a^{4}=a^{4}$
B
).A.$a^{3} · a^{4}=a^{12}$
B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$
C.$(2 a)^{2}=2 a^{2}$
D.$2 a^{4} ÷ a^{4}=a^{4}$
答案
B
解析
A. 根据同底数幂的乘法法则，有 $a^{m} · a^{n} = a^{m+n}$。
所以，$a^{3} · a^{4} = a^{3+4} = a^{7}$，与选项A中的 $a^{12}$ 不符，故A错误。
B. 根据幂的乘方法则，有 $(a^{m})^{n} = a^{m × n}$。
所以，$(a^{2})^{3} = a^{2 × 3} = a^{6}$，与选项B中的 $a^{6}$ 相符，故B正确。
C. 根据积的乘方法则，有 $(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$。
所以，$(2a)^{2} = 4a^{2}$，与选项C中的 $2a^{2}$ 不符，故C错误。
D. 根据同底数幂的除法法则，有 $a^{m} {÷} a^{n} = a^{m-n}$。
所以，$2a^{4} {÷} a^{4} = 2a^{4-4} = 2$，与选项D中的 $a^{4}$ 不符，故D错误。
综上所述，只有选项B是正确的。
所以，$a^{3} · a^{4} = a^{3+4} = a^{7}$，与选项A中的 $a^{12}$ 不符，故A错误。
B. 根据幂的乘方法则，有 $(a^{m})^{n} = a^{m × n}$。
所以，$(a^{2})^{3} = a^{2 × 3} = a^{6}$，与选项B中的 $a^{6}$ 相符，故B正确。
C. 根据积的乘方法则，有 $(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$。
所以，$(2a)^{2} = 4a^{2}$，与选项C中的 $2a^{2}$ 不符，故C错误。
D. 根据同底数幂的除法法则，有 $a^{m} {÷} a^{n} = a^{m-n}$。
所以，$2a^{4} {÷} a^{4} = 2a^{4-4} = 2$，与选项D中的 $a^{4}$ 不符，故D错误。
综上所述，只有选项B是正确的。
5.在矩形$ABCD$内将两张边长分别为$a$和$b(a＞b)$的正方形纸片按图①和图②两种方式放置(图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠).设图①中阴影部分的面积为$S_{1}$,图②中阴影部分的面积为$S_{2}$,当$AD-AB=4$时,$S_{2}-S_{1}$的值为(
A.$4 a$
B.$4 b$
C.$4 a-4 b$
D.$5 b$
C
).A.$4 a$
B.$4 b$
C.$4 a-4 b$
D.$5 b$
答案
C
解析
设矩形$AB=x$（即$AB$的长度），则$AD=AB+4=x+4$（因为$AD - AB=4$）。矩形面积$S_{矩形}=AB× AD=x(x+4)$。
图①中阴影面积$S_1$：阴影部分面积可表示为$(AD - b)(AB - a)$，即$(x+4 - b)(x - a)$。
图②中阴影面积$S_2$：阴影部分面积可表示为$(AD - a)(AB - b)$，即$(x+4 - a)(x - b)$。
计算$S_2 - S_1$：
$\begin{aligned}S_2 - S_1&=(x+4 - a)(x - b)-(x+4 - b)(x - a)\\&=[x(x - b)+4(x - b)-a(x - b)]-[x(x - a)+4(x - a)-b(x - a)]\\&=(x^2 - bx + 4x - 4b - ax + ab)-(x^2 - ax + 4x - 4a - bx + ab)\\&=x^2 - bx + 4x - 4b - ax + ab - x^2 + ax - 4x + 4a + bx - ab\\&=4a - 4b\\&=4(a - b)\end{aligned}$
图①中阴影面积$S_1$：阴影部分面积可表示为$(AD - b)(AB - a)$，即$(x+4 - b)(x - a)$。
图②中阴影面积$S_2$：阴影部分面积可表示为$(AD - a)(AB - b)$，即$(x+4 - a)(x - b)$。
计算$S_2 - S_1$：
$\begin{aligned}S_2 - S_1&=(x+4 - a)(x - b)-(x+4 - b)(x - a)\\&=[x(x - b)+4(x - b)-a(x - b)]-[x(x - a)+4(x - a)-b(x - a)]\\&=(x^2 - bx + 4x - 4b - ax + ab)-(x^2 - ax + 4x - 4a - bx + ab)\\&=x^2 - bx + 4x - 4b - ax + ab - x^2 + ax - 4x + 4a + bx - ab\\&=4a - 4b\\&=4(a - b)\end{aligned}$
6.若$x^{2}+y^{2}=5$,$x y=2$,则$(x-y)^{2}=$
1
.答案
1
解析
已知 $ x^2 + y^2 = 5 $ 和 $ xy = 2 $，根据完全平方公式，$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$。
将已知条件代入公式：
$(x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy = 5 - 2 × 2 = 5 - 4 = 1$。
7.计算:$(-\frac{1}{2} a-\frac{1}{3} b)(\frac{1}{3} b-\frac{1}{2} a)=$
$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}$
.答案
$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}$（或写为$\frac{1}{4}a^2-\frac{1}{9}b^2$）。
解析
原式可以看作是两个二项式的乘积，即$(-\frac{1}{2} a - \frac{1}{3} b)(\frac{1}{3} b - \frac{1}{2} a)$，
根据平方差公式，可以将其改写为：
$(-\frac{1}{2} a - \frac{1}{3} b)(-\frac{1}{2} a+ \frac{1}{3} b) （交换括号内减式顺序）=(-\frac{1}{2} a)^{2} - (\frac{1}{3} b)^{2}$，
进一步展开，得到：
$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}$，
根据平方差公式，可以将其改写为：
$(-\frac{1}{2} a - \frac{1}{3} b)(-\frac{1}{2} a+ \frac{1}{3} b) （交换括号内减式顺序）=(-\frac{1}{2} a)^{2} - (\frac{1}{3} b)^{2}$，
进一步展开，得到：
$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}$，
8.若$5^{x}=16$,$5^{y}=2$,则$5^{x-2 y}=$
4
.答案
4（题目要求直接填答案数字，则填写具体数值即可，若按照题目的B卷可能为填空题则答案为该数值）。
解析
已知 $5^{x} = 16$，$5^{y} = 2$。
根据幂的乘方运算法则，有$5^{2y} = (5^{y})^{2} = 2^{2} = 4$。
根据同底数幂的除法运算法则，有：
$5^{x - 2y} = \frac{5^{x}}{5^{2y}} = \frac{16}{4} = 4$。
根据幂的乘方运算法则，有$5^{2y} = (5^{y})^{2} = 2^{2} = 4$。
根据同底数幂的除法运算法则，有：
$5^{x - 2y} = \frac{5^{x}}{5^{2y}} = \frac{16}{4} = 4$。
9.已知$(x+1)(x-4)=x^{2}+m x+n$,则$m+n=$
-7
.答案
$-7$（题目要求填答案到指定地方则答案形式如下）
_ {[} -7 {]} （这里按照填空题答案呈现形式用中括号包含答案）
_ {[} -7 {]} （这里按照填空题答案呈现形式用中括号包含答案）
解析
首先将左边的式子展开：
$(x+1)(x-4)=x· x+x· (-4)+1· x+1· (-4)$
$=x^{2}-4x+x-4$
$=x^{2}-3x-4$，
因为$(x+1)(x-4)=x^{2}+mx+n$，
所以$x^{2}-3x-4=x^{2}+mx+n$，
根据等式两边对应项系数相等，可得$m=-3$，$n=-4$，
则$m+n=-3+(-4)=-7$。
$(x+1)(x-4)=x· x+x· (-4)+1· x+1· (-4)$
$=x^{2}-4x+x-4$
$=x^{2}-3x-4$，
因为$(x+1)(x-4)=x^{2}+mx+n$，
所以$x^{2}-3x-4=x^{2}+mx+n$，
根据等式两边对应项系数相等，可得$m=-3$，$n=-4$，
则$m+n=-3+(-4)=-7$。
10.若多项式$x^{2}+2 m x+64$是完全平方式,则$m=$
±8
.答案
【解析】：因为多项式$x^{2}+2mx+64$是完全平方式，所以$x^{2}+2mx+64=(x\pm8)^{2}$。展开$(x\pm8)^{2}=x^{2}\pm16x + 64$，对比系数可得$2m=\pm16$，解得$m=\pm8$。
【答案】：±8
【答案】：±8
解析
完全平方的一般形式为$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$或$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。
对于多项式$x^{2} + 2mx + 64$，可以观察到它的首项和末项分别是$x$和$8$（因为$8^2 = 64$）的平方。
因此，如果这是一个完全平方，那么中间项应该是$x$和$8$的两倍乘积，即$\pm 2 × x × 8 = \pm 16x$。
将这个中间项与多项式中的$2mx$进行比较，可以得到$2mx = \pm 16x$。
解这个方程，得到$m = \pm 8$。
对于多项式$x^{2} + 2mx + 64$，可以观察到它的首项和末项分别是$x$和$8$（因为$8^2 = 64$）的平方。
因此，如果这是一个完全平方，那么中间项应该是$x$和$8$的两倍乘积，即$\pm 2 × x × 8 = \pm 16x$。
将这个中间项与多项式中的$2mx$进行比较，可以得到$2mx = \pm 16x$。
解这个方程，得到$m = \pm 8$。
11.(5分)计算:$(x+1)^{2}-(x+2)(x-2)$.
答案
$2x + 5$
解析
$(x+1)^{2}-(x+2)(x-2)$
$=x^{2}+2x + 1 - (x^{2}-4)$
$=x^{2}+2x + 1 - x^{2}+4$
$=2x + 5$
$=x^{2}+2x + 1 - (x^{2}-4)$
$=x^{2}+2x + 1 - x^{2}+4$
$=2x + 5$
