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1. 用小棒按照如下方式摆出图形。
(1)摆$1$个六边形需要(
$3$个六边形需要(
(2)照这样的方式，摆$10$个六边形需要(
(3)$76$根小棒可以摆(
(1)摆$1$个六边形需要(
6
)根小棒，摆$2$个六边形需要(11
)根小棒，摆$3$个六边形需要(
16
)根小棒。(2)照这样的方式，摆$10$个六边形需要(
51
)根小棒。(3)$76$根小棒可以摆(
15
)个六边形。答案
6,11,16,51,15
解析
(1)观察图形，摆1个六边形需要6根小棒；摆2个六边形时，相邻的两个六边形共用1根小棒，所以需要$6 + 5 = 11$根；摆3个六边形时，共用2根小棒，需要$6 + 5×2 = 16$根。
(2)由规律可知，摆$n$个六边形需要$6 + 5(n - 1) = 5n + 1$根小棒。当$n = 10$时，$5×10 + 1 = 51$根。
(3)设可以摆$n$个六边形，由$5n + 1 = 76$，解得$5n = 75$，$n = 15$。
(2)由规律可知，摆$n$个六边形需要$6 + 5(n - 1) = 5n + 1$根小棒。当$n = 10$时，$5×10 + 1 = 51$根。
(3)设可以摆$n$个六边形，由$5n + 1 = 76$，解得$5n = 75$，$n = 15$。
2. 按下图的方式摆放桌子和椅子。
(1)你能通过画一画或列表的方式求出摆$10$张桌子时需要的椅子数吗?
(2)聪明的你能发现摆$n$张桌子一共需要多少把椅子吗?
(3)再思考一下，如果有$46$把椅子，需要几张桌子?
(1)你能通过画一画或列表的方式求出摆$10$张桌子时需要的椅子数吗?
(2)聪明的你能发现摆$n$张桌子一共需要多少把椅子吗?
(3)再思考一下，如果有$46$把椅子，需要几张桌子?
答案
(1)
(2) 答：摆n张桌子一共需要2n + 2把椅子。
(3) 设需要n张桌子，则有：2n + 2 = 46，解得：2n = 44，n = 22。
答：需要22张桌子。
3. 做拉面时，先将面团揉搓成一根较粗的面棍，然后将面棍的两头捏合在一起拉
长，再捏合，再拉长，反复几次就能拉出许多细细长长的面条，如图所示。假设
拉出的每根面条的体积都相同，那么将一根体积为$64$立方厘米的面棍通过这
样的方式捏合和拉长，第$8$次可拉出(
(
长，再捏合，再拉长，反复几次就能拉出许多细细长长的面条，如图所示。假设
拉出的每根面条的体积都相同，那么将一根体积为$64$立方厘米的面棍通过这
样的方式捏合和拉长，第$8$次可拉出(
256
)根面条，每根面条的体积为(
$\frac{1}{4}$（或0.25）
)立方厘米。答案
第8次可拉出256根面条，每根面条的体积为$\frac{1}{4}$（或0.25）立方厘米。
解析
每一次捏合和拉长，面条的数量会翻倍。因此：
第1次：1根变成2根，
第2次：2根变成4根，
第3次：4根变成8根，
依此类推，第n次捏合后，面条数量为$2^n$根。
第8次捏合后，面条数量为$2^8=256$（根）。
原始面棍体积为64立方厘米，拉面过程中体积不变，总面条体积为64立方厘米。
每根面条的体积为总体积除以面条数量，即$64÷256=\frac{1}{4}$（立方厘米）。
第1次：1根变成2根，
第2次：2根变成4根，
第3次：4根变成8根，
依此类推，第n次捏合后，面条数量为$2^n$根。
第8次捏合后，面条数量为$2^8=256$（根）。
原始面棍体积为64立方厘米，拉面过程中体积不变，总面条体积为64立方厘米。
每根面条的体积为总体积除以面条数量，即$64÷256=\frac{1}{4}$（立方厘米）。
