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某铁路桥长1 200 m，现在有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从上桥到完全通过共用50 s，整列火车完全在桥上的时间为30 s，求火车的车长.
解 如图①所示，火车从上桥到完全通过经过的路程＝桥长＋车长.
如图②所示，整列火车全在桥上经过的路程＝桥长－车长.
因为火车是匀速行驶的，所以上述两段路程分别除以火车经过这两段路程时所用的时间，所得的速度是相等的，由此可建立相等关系.设火车的车长为x m，
由题意，得$\frac{1200 + x}{50} = \frac{1200 - x}{30}$，
解得$x = 300$.
答：火车的车长为300 m.
技巧点拨
解 如图①所示，火车从上桥到完全通过经过的路程＝桥长＋车长.
如图②所示，整列火车全在桥上经过的路程＝桥长－车长.
因为火车是匀速行驶的，所以上述两段路程分别除以火车经过这两段路程时所用的时间，所得的速度是相等的，由此可建立相等关系.设火车的车长为x m，
由题意，得$\frac{1200 + x}{50} = \frac{1200 - x}{30}$，
解得$x = 300$.
答：火车的车长为300 m.
技巧点拨
答案
解：设火车的车长为$x\ \mathrm{m}$。
火车从上桥到完全通过经过的路程为$(1200 + x)\ \mathrm{m}$，行驶速度可表示为$\frac{1200+x}{50}\ \mathrm{m/s}$；
整列火车完全在桥上经过的路程为$(1200 - x)\ \mathrm{m}$，行驶速度可表示为$\frac{1200-x}{30}\ \mathrm{m/s}$。
因为火车匀速行驶，速度相等，由此列方程：
$\frac{1200 + x}{50} = \frac{1200 - x}{30}$
去分母，得$3(1200 + x) = 5(1200 - x)$
去括号，得$3600 + 3x = 6000 - 5x$
移项，得$3x + 5x = 6000 - 3600$
合并同类项，得$8x = 2400$
系数化为1，得$x = 300$。
答：火车的车长为300 m。
火车从上桥到完全通过经过的路程为$(1200 + x)\ \mathrm{m}$，行驶速度可表示为$\frac{1200+x}{50}\ \mathrm{m/s}$；
整列火车完全在桥上经过的路程为$(1200 - x)\ \mathrm{m}$，行驶速度可表示为$\frac{1200-x}{30}\ \mathrm{m/s}$。
因为火车匀速行驶，速度相等，由此列方程：
$\frac{1200 + x}{50} = \frac{1200 - x}{30}$
去分母，得$3(1200 + x) = 5(1200 - x)$
去括号，得$3600 + 3x = 6000 - 5x$
移项，得$3x + 5x = 6000 - 3600$
合并同类项，得$8x = 2400$
系数化为1，得$x = 300$。
答：火车的车长为300 m。
解析
【分析】
要解决火车车长的问题，需先明确火车两种行驶状态的路程：火车从上桥到完全通过时，行驶路程为桥长加火车自身车长；整列火车完全在桥上时，行驶路程为桥长减火车自身车长。由于火车匀速行驶，两种状态下的速度相等，据此设火车车长为未知数，通过速度相等建立一元一次方程求解。
【解析】
设火车的车长为$x\ \mathrm{m}$。
1. 分析两种行驶状态的路程与速度：
火车从上桥到完全通过的路程为$(1200 + x)\ \mathrm{m}$，行驶速度为$\frac{1200 + x}{50}\ \mathrm{m/s}$；
整列火车完全在桥上的路程为$(1200 - x)\ \mathrm{m}$，行驶速度为$\frac{1200 - x}{30}\ \mathrm{m/s}$。
2. 根据匀速行驶速度相等列方程：
$\frac{1200 + x}{50} = \frac{1200 - x}{30}$
3. 解方程：
去分母，两边同乘150得：$3(1200 + x) = 5(1200 - x)$
去括号得：$3600 + 3x = 6000 - 5x$
移项得：$3x + 5x = 6000 - 3600$
合并同类项得：$8x = 2400$
系数化为1得：$x = 300$
【答案】
火车的车长为300 m。
【知识点】
一元一次方程的应用、行程问题
【点评】
本题是典型的火车过桥行程问题，核心是准确分析两种行驶状态下的路程，利用匀速运动速度相等建立方程，考查学生将实际问题转化为数学方程的能力，关键在于理解火车行驶路程与桥长、车长的关系。
【难度系数】
0.6
要解决火车车长的问题，需先明确火车两种行驶状态的路程：火车从上桥到完全通过时，行驶路程为桥长加火车自身车长；整列火车完全在桥上时，行驶路程为桥长减火车自身车长。由于火车匀速行驶，两种状态下的速度相等，据此设火车车长为未知数，通过速度相等建立一元一次方程求解。
【解析】
设火车的车长为$x\ \mathrm{m}$。
1. 分析两种行驶状态的路程与速度：
火车从上桥到完全通过的路程为$(1200 + x)\ \mathrm{m}$，行驶速度为$\frac{1200 + x}{50}\ \mathrm{m/s}$；
整列火车完全在桥上的路程为$(1200 - x)\ \mathrm{m}$，行驶速度为$\frac{1200 - x}{30}\ \mathrm{m/s}$。
2. 根据匀速行驶速度相等列方程：
$\frac{1200 + x}{50} = \frac{1200 - x}{30}$
3. 解方程：
去分母，两边同乘150得：$3(1200 + x) = 5(1200 - x)$
去括号得：$3600 + 3x = 6000 - 5x$
移项得：$3x + 5x = 6000 - 3600$
合并同类项得：$8x = 2400$
系数化为1得：$x = 300$
【答案】
火车的车长为300 m。
【知识点】
一元一次方程的应用、行程问题
【点评】
本题是典型的火车过桥行程问题，核心是准确分析两种行驶状态下的路程，利用匀速运动速度相等建立方程，考查学生将实际问题转化为数学方程的能力，关键在于理解火车行驶路程与桥长、车长的关系。
【难度系数】
0.6
9. A，B两地相距 600 km，一列慢车从 A 地开出，速度为 80 km/h，一列快车从 B 地开出，速度为 120 km/h. 若两车同时开出，列方程求解下列问题：
（1）若同向而行，出发时慢车在前，快车在后，多少小时后快车追上慢车？
（2）若反向而行，几小时后两车相距 800 km？
（1）若同向而行，出发时慢车在前，快车在后，多少小时后快车追上慢车？
（2）若反向而行，几小时后两车相距 800 km？
答案
9. 解 （1）设出发$x$ h后快车追上慢车，如图①所示，
列得方程$120x - 80x = 600$，
解得$x=15$.
答：15 h后快车追上慢车.
（2）设$y$ h后两车相距 800 km，如图②所示，
列得方程$80y + 120y + 600 = 800$.
解得$y=1$.
答：1 h后两车相距 800 km.
解析
【分析】
这道题是行程问题中的一元一次方程应用，分为两个小问：第（1）问是同向追及问题，快车在后追慢车，初始两车相距600km，追及时快车行驶路程减去慢车行驶路程等于初始距离，据此设时间列方程；第（2）问是反向行驶的相距问题，两车背向行驶，总距离等于初始距离加上两车行驶路程，据此设时间列方程求解。
【解析】
（1）设出发$x$小时后快车追上慢车。
同向而行时，快车行驶路程为$120x$ km，慢车行驶路程为$80x$ km，追及时快车比慢车多行驶600km，列方程：
$120x - 80x = 600$
合并同类项得：$40x = 600$
解得：$x = 15$
（2）设$y$小时后两车相距800km。
反向而行时，两车行驶总路程加初始600km等于800km，列方程：
$80y + 120y + 600 = 800$
合并同类项得：$200y = 200$
解得：$y = 1$
【答案】
（1）15 h；（2）1 h
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题
【点评】
本题是行程问题的典型基础题，分别考查追及和反向相距的等量关系，需掌握路程、速度、时间的关系，找准等量关系列方程即可求解，适合巩固一元一次方程的应用。
【难度系数】
0.6
这道题是行程问题中的一元一次方程应用，分为两个小问：第（1）问是同向追及问题，快车在后追慢车，初始两车相距600km，追及时快车行驶路程减去慢车行驶路程等于初始距离，据此设时间列方程；第（2）问是反向行驶的相距问题，两车背向行驶，总距离等于初始距离加上两车行驶路程，据此设时间列方程求解。
【解析】
（1）设出发$x$小时后快车追上慢车。
同向而行时，快车行驶路程为$120x$ km，慢车行驶路程为$80x$ km，追及时快车比慢车多行驶600km，列方程：
$120x - 80x = 600$
合并同类项得：$40x = 600$
解得：$x = 15$
（2）设$y$小时后两车相距800km。
反向而行时，两车行驶总路程加初始600km等于800km，列方程：
$80y + 120y + 600 = 800$
合并同类项得：$200y = 200$
解得：$y = 1$
【答案】
（1）15 h；（2）1 h
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题
【点评】
本题是行程问题的典型基础题，分别考查追及和反向相距的等量关系，需掌握路程、速度、时间的关系，找准等量关系列方程即可求解，适合巩固一元一次方程的应用。
【难度系数】
0.6
