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9 不透明的箱子中装有一个几何体模型，小乐和小欣摸该模型并描述它的特征.小乐:它有4个面是三角形;小欣:它有6条棱,则该几何体模型的形状可能是 （
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
A
）A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
答案
9.A
10 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是 （
A.三角形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
（第10题）
D
）A.三角形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
（第10题）答案
10.D
11（2026宿迁泗洪期末）一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是42 cm，则每条侧棱长是
6
cm.答案
11.6
12（2026南京玄武期末）若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则n-ab的值为
-65
。答案
12.-65
13 如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是
三棱柱或四棱柱
.(写出所有可能的结果)答案
13.三棱柱或四棱柱
14 新趋势 数学文化（2025 徐州沛县月考）问题背景:新年晚会是我们最欢乐的时候,会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立体图形.下面是常见的一些多面体:
四面体 六面体 八面体 十二面体
| 多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
|----------|-----------|---------|---------|
| 四面体 | 4 |
| 六面体 | 8 | 6 |
| 八面体 |
| 十二面体 | 20 |
操作探究:通过数上面图形中每个多面体的顶点数(V)、面数(F)和棱数(E),填写表格中空缺的部分;通过填表发现:顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间的数量关系是
探究应用:(1) 若一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,求这个多面体的顶点数;
(2) 若一个多面体只有8个顶点,并且过每个顶点都有3条棱,求这个多面体的面数.
四面体 六面体 八面体 十二面体
| 多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
|----------|-----------|---------|---------|
| 四面体 | 4 |
4
| 6
|| 六面体 | 8 | 6 |
12
|| 八面体 |
6
| 8 | 12 || 十二面体 | 20 |
12
| 30 |操作探究:通过数上面图形中每个多面体的顶点数(V)、面数(F)和棱数(E),填写表格中空缺的部分;通过填表发现:顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间的数量关系是
V+F-E=2
,这就是伟大的数学家欧拉证明的一个关系式,我们把它称为欧拉公式;探究应用:(1) 若一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,求这个多面体的顶点数;
(2) 若一个多面体只有8个顶点,并且过每个顶点都有3条棱,求这个多面体的面数.
答案
14.操作探究:4 6 12 6 12 V+F-E=2
探究应用:(1) 设顶点数为V,则面数为V+8,
所以V+(V+8)-30=2,解得V=12,
所以这个多面体的顶点数为12.
(2) 由题意,得棱的总条数为$\frac{8×3}{2}$=12(条).
由V+F-E=2,得8+F-12=2,
解得F=6,
所以该多面体的面数为6.
探究应用:(1) 设顶点数为V,则面数为V+8,
所以V+(V+8)-30=2,解得V=12,
所以这个多面体的顶点数为12.
(2) 由题意,得棱的总条数为$\frac{8×3}{2}$=12(条).
由V+F-E=2,得8+F-12=2,
解得F=6,
所以该多面体的面数为6.
