知识点一 方程的解与解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
例如，当x=3时，在方程3x+2=4x−1中，左边=3×3+2=11，右边=4×3−1=11。
所以，左边=右边，故x=3是方程3x+2=4x−1的解。
【例1】检验下列括号里的数是不是它前面方程的解。
(1)3y−1=2y+1(y=4,y=2); (2)(2−x)(3−x)=0(x=0,x=2)。
思路点拨 回忆方程的解的定义，并运用它解题。
解:(1)当y=4时，左边=3×4−1=11，右边=2×4+1=9。
所以，左边≠右边，y=4不是方程的解。
当y=2时，左边=3×2−1=5，右边=2×2+1=5。所以，左边=右边，y=2是方程的解。
(2)当x=0时，左边=(2−0)(3−0)=6，右边=0。所以，左边≠右边，x=0不是方程的解。
当x=2时，左边=(2−2)(3−2)=0，右边=0。所以，左边=右边，x=2是方程的解。
点津:将未知数的值代入原方程进行检验，能使方程左右两边相等的值就是方程的解。
求方程的解的过程，叫作解方程。我们在小学已经学习过简易方程，比如，3x−4=9，$\frac{1}{2}a+5=3(a+1)−3$，等等，像这样只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程叫作一元一次方程。
知识点二 等式的性质
等式的性质1 等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
如果用字母表示，可以这样表述:如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
假日知新 暑假学习与生活
如果用字母表示，可以这样表述:如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c≠0)$。
【例2】填空。
(1)若3=2+x，那么x=； (2)若x−y=6，那么x=6+；
(3)若$\frac{3}{4}x+y=2$，那么y=2−； (4)若3x=24，那么x=。
思路点拨 利用等式的性质达到使等式变形的目的。
【答案】(1)1;(2)y;(3)$\frac{3}{4}x$;(4)8。
点津:养成言之有据的习惯，即培养自己的理性思维。
【例3】判断下列说法是否正确。
(1)若ax=ay，则x=y； (2)若x=y，则x−5=5−y；
(3)若ax+b=0(a≠0)，则x=$\frac{b}{a}$； (4)若5x−2=6x−3，则x=1。

解：
(1) 当a=0时，无论x、y取何值，ax=ay都成立，无法推出x=y，该说法错误。
(2) 若x=y，根据等式的性质1，两边同时减5，得x-5=y-5，不能得到x-5=5-y，该说法错误。
(3) 若ax+b=0(a≠0)，根据等式的性质1，两边同时减b得ax=-b，再根据等式的性质2，两边同时除以a得$x=-\frac{b}{a}$，不是$x=\frac{b}{a}$，该说法错误。
(4) 当x=1时，方程左边=5×1-2=3，方程右边=6×1-3=3，左边=右边，解方程可得x=1，该说法正确。