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9. 下列说法正确的是 （
A.1的平方根是1
B.-1的平方根是-1
C.1的平方根是-1
D.1的平方根是±1
D
）A.1的平方根是1
B.-1的平方根是-1
C.1的平方根是-1
D.1的平方根是±1
答案
9.D
10. (2025春·三台阶段考)$\sqrt{16}$的算术平方根的平方根 （
A.$\pm\sqrt{2}$
B.$\pm2$
C.$2$
D.$-\sqrt{2}$
A
）A.$\pm\sqrt{2}$
B.$\pm2$
C.$2$
D.$-\sqrt{2}$
答案
10.A
11. (2025·西安模拟)下列说法正确的是 （
A.－9的平方根是$\pm3$
B.$\sqrt{16}$的算术平方根是4
C.平方根等于本身的数是0和1
D.0的平方根与算术平方根都是0
D
）A.－9的平方根是$\pm3$
B.$\sqrt{16}$的算术平方根是4
C.平方根等于本身的数是0和1
D.0的平方根与算术平方根都是0
答案
11.D
12. 下列说法中,正确的是 （
A.$\frac{1}{16}$的平方根是$\frac{1}{4}$
B.任何有理数都有平方根
C.任何非负数都有两个平方根
D.一个正数的两个平方根的和等于0
D
）A.$\frac{1}{16}$的平方根是$\frac{1}{4}$
B.任何有理数都有平方根
C.任何非负数都有两个平方根
D.一个正数的两个平方根的和等于0
答案
12.D
13.若$4x^2=1$，则$x=$
$\pm\frac{1}{2}$
.答案
$\pm\frac{1}{2}$
14. 求下列各式中的$x$:
(1) $x^2=36$;
(2) $x^2=\dfrac{16}{81}$;
(3) $(x-1)^2=49$;
(4) $4(x+1)^2 -25=0$.
(1) $x^2=36$;
(2) $x^2=\dfrac{16}{81}$;
(3) $(x-1)^2=49$;
(4) $4(x+1)^2 -25=0$.
答案
(1)$x=\pm6$ (2)$x=\pm\frac{4}{9}$ (3)$x=8$或$-6$ (4)$x=\frac{3}{2}$或$-\frac{7}{2}$
15. (2023秋·任丘市期末)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－3和5－a.
(1) 求a和x的值.
(2) 求x+12a的平方根.
(1) 求a和x的值.
(2) 求x+12a的平方根.
答案
(1)
∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−3和5−a，
∴2a−3+5−a=0，解得a=−2，
∴x=(2a−3)²=49.
(2)将x=49，a=−2代入x+12a中，得49−24=25.
∵25的平方根为±5，
∴x+12a的平方根为±5.
∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−3和5−a，
∴2a−3+5−a=0，解得a=−2，
∴x=(2a−3)²=49.
(2)将x=49，a=−2代入x+12a中，得49−24=25.
∵25的平方根为±5，
∴x+12a的平方根为±5.
16. (2024春·荔城区期中)如图是一个面积为$400\ \mathrm{cm}^2$的正方形纸片.
(1) 正方形纸片的边长是多少?
(2) 若沿此正方形边的方向裁剪,能否剪出一个长宽之比为$5:4$,且面积为$360\ \mathrm{cm}^2$的长方形纸片?若能,试求出剪出的长方形纸片的长与宽;若不能,试说明.
(1) 正方形纸片的边长是多少?
(2) 若沿此正方形边的方向裁剪,能否剪出一个长宽之比为$5:4$,且面积为$360\ \mathrm{cm}^2$的长方形纸片?若能,试求出剪出的长方形纸片的长与宽;若不能,试说明.
答案
(1)
∵正方形的面积为400 cm²，
∴正方形的边长是$\sqrt{400}=20$(cm)；
(2)设长方形纸片的长为5x cm，宽为4x cm，则5x·4x=360，解得：$x=\sqrt{18}$或$x=-\sqrt{18}$(舍去)，则$5x=\sqrt{450}＞20$，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360 cm².
∵正方形的面积为400 cm²，
∴正方形的边长是$\sqrt{400}=20$(cm)；
(2)设长方形纸片的长为5x cm，宽为4x cm，则5x·4x=360，解得：$x=\sqrt{18}$或$x=-\sqrt{18}$(舍去)，则$5x=\sqrt{450}＞20$，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360 cm².
