5.包装方案大比拼。
怎样包最省纸？
△你的任务
将4个相同长方体纸盒拼成大长方体，按重叠面类型可归纳为3种典型方案（长×宽、长×高、宽×高）。本次聚焦这3种方案，探索怎样包才能节约包装纸？（接口处不计，单位：cm）
△快速准备
相同的长方体纸巾盒4个、直尺、铅笔、橡皮。
△实验与记录
(1)量一量:测出1个盒子的尺寸。
长： cm 宽： cm 高： cm
(2)摆一摆、记一记:将4个纸盒分别以3种重叠面类型包成大长方体，计算每种方案的表面积。
| 方案 | 重叠面 | 怎样摆的？(画草图) | 大盒子的尺寸 | 表面积(写出计算过程) |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 一 | 长×宽 | | 长:()厘米
宽:()厘米
高:()厘米 | |
| 二 | 长×高 | | 长:()厘米
宽:()厘米
高:()厘米 | |
| 三 | 宽×高 | | 长:()厘米
宽:()厘米
高:()厘米 | |
△数据分析
比一比:对比三种方案的表面积结果,哪种方案的表面积最小?
结论:最省包装纸的是方案 。
△我的发现
结合实验结果,请总结节省包装纸的方法:
△拓展思考
如果要将8个相同的长方体纸巾盒包成1个大长方体,你推测最省纸的包装方案是什么?请说明理由(不计算,仅推理)

(1)
长：$\boldsymbol{20}$ cm
宽：$\boldsymbol{10}$ cm
高：$\boldsymbol{6}$ cm
(2)
| 方案 | 重叠面 | 怎样摆的？(画草图) | 大盒子的尺寸 | 表面积(写出计算过程) |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 一 | 长×宽 | 4个纸盒沿竖直方向叠放，长和宽保持原纸盒尺寸不变 | 长:(20)厘米
宽:(10)厘米
高:(24)厘米 | $\begin{aligned}&(20×10 + 20×24 + 10×24)×2\\=&(200+480+240)×2\\=&920×2\\=&1840\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$ |
| 二 | 长×高 | 4个纸盒沿宽的方向并排摆放，长和高保持原纸盒尺寸不变 | 长:(20)厘米
宽:(40)厘米
高:(6)厘米 | $\begin{aligned}&(20×40 + 20×6 + 40×6)×2\\=&(800+120+240)×2\\=&1160×2\\=&2320\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$ |
| 三 | 宽×高 | 4个纸盒沿长的方向并排摆放，宽和高保持原纸盒尺寸不变 | 长:(80)厘米
宽:(10)厘米
高:(6)厘米 | $\begin{aligned}&(80×10 + 80×6 + 10×6)×2\\=&(800+480+60)×2\\=&1340×2\\=&2680\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$ |
△数据分析
比一比: 重叠长×宽面的方案表面积最小
结论:最省包装纸的是方案 一。
△我的发现
将长方体最大的面尽可能多地重叠隐藏，让被遮住的面的总面积最大，就能最节省包装纸。
△拓展思考
最省纸的方案是将8个纸巾盒的最大的长×宽面两两重叠叠放，尽可能多的隐藏最大面拼成大长方体。
理由：8个纸巾盒的总表面积是固定的，重叠隐藏的面的总面积越大，外露需要包装的表面积就越小，把最大的面尽可能多地重叠隐藏，得到的大长方体的外露表面积最小，因此最省包装纸。