9 存在下列说法:①相等的角是对顶角;②方程$(\dfrac{1}{x})^2 +2=1-\dfrac{1}{x}$是关于$x$的一元二次方程;③“一块软木塞扔进水中会沉底”是不可能事件;④直线$y=mx+1$($m$为常数)过定点$(0,1)$;直线$y=2x+4$不过定点;⑤如果存在一个一元方程且其仅有一个解,则这个方程为一元一次方程。上述说法中正确的有个。

9. 0

【分析】
本题需要逐个判断5个说法的正误，解题时需结合对应概念的定义逐一验证：首先回忆对顶角、一元二次方程、不可能事件、一次函数过定点、一元方程的相关定义，再分别匹配每个说法判断对错，最后统计正确说法的个数即可。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
1. 对于说法①：对顶角的性质是对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，故①错误；
2. 对于说法②：一元二次方程的定义是只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程，本题中的方程分母含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，因此不属于一元二次方程，故②错误；
3. 对于说法③：不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件，若软木塞经过特殊处理（如密度被改造为大于水的密度），扔进水中就会沉底，因此该事件不是不可能事件，属于随机事件，故③错误；
4. 对于说法④：直线y=mx+1当x=0时，y=1恒成立，确实过定点(0,1)，但直线y=2x+4也过定点，例如x=0时y=4，即该直线过定点(0,4)，因此“直线y=2x+4不过定点”的表述错误，故整个④错误；
5. 对于说法⑤：一元二次方程当判别式Δ=0时，仅有一个实数解（两个相等的实数根），因此仅有一个解的一元方程不一定是一元一次方程，故⑤错误。
综上，5个说法全部错误，正确的说法有0个。
【答案】
0
【知识点】
对顶角的性质；一元二次方程的定义；随机事件的概念
【点评】
本题属于基础概念综合考查题，涉及多个模块的基础定义，解题时需要准确把握每个概念的限制条件，避免混淆相似概念导致判断失误。
【难度系数】
0.35

10 在一个不透明的袋子里，装有9个除颜色不同，其余均相同的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个。
（1）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（2）当n为何值时，这个事件必然发生？

10.(1) $n=1$或2 (2) $n=7$或8或9

【分析】
解决本题首先要明确不可能事件、必然事件的定义：不可能事件是一定不会发生的事件，必然事件是一定发生的事件。分析时可采用极端情况思路：①要让“三种颜色至少各有1个”不可能发生，说明摸出的球最多只有1种或2种颜色，此时摸球数量必然很小；②要让事件必然发生，考虑最不利的情况：先摸完两种颜色的所有球，再摸1个就一定是第三种颜色，据此可推导对应的n值。
【解析】
（1）若事件不可能发生，说明摸出的n个球最多只有1种或2种颜色：
当n=1时，仅摸出1个球，仅有一种颜色，不可能满足三种颜色各至少1个；
当n=2时，最多摸出2种颜色的球，也不可能满足三种颜色各至少1个；
因此n=1或2时，事件不可能发生。
（2）若事件必然发生，说明无论怎么摸都一定包含三种颜色：
最不利的情况是先摸完其中两种颜色的全部球，共$3+3=6$个，此时再摸1个，只能是第三种颜色，因此当$n＞6$时，必然包含三种颜色，n可取7、8、9，即n=7或8或9时，事件必然发生。
【答案】
（1）$n=1$或$2$；（2）$n=7$或$8$或$9$
【知识点】
事件分类，最不利原则，可能性判定
【点评】
本题考查对不可能事件、必然事件概念的理解，通过极端情况（最不利原则）分析即可快速推导结果，是随机事件板块的基础典型题，需要熟练掌握这类极值分析的思路。
【难度系数】
0.8

11 从3、0、-2、1中选取一个作为$a$的值，使一次函数$y=ax+4$的图像经过第三象限是不可能事件。
(1) $a=$；一次函数与$x$轴交点$A$的坐标为，与$y$轴交点$B$的坐标为。
(2) 过点$B$作线段$BC ⊥ AB$，且$BC=AB$，求直线$AC$的函数表达式。

11.(1) $a=-2$,函数表达式为$y=-2x+4$,所以$A(2,0)$,$B(0,4)$。
(2) 因为$A(2,0)$,$B(0,4)$,所以$AO=2$,$BO=4$。 当C在直线AB的右侧时,过C作$CD ⊥ y$轴于点D,所以$∠CDB=90°$。因为$BC ⊥ AB$,所以$∠ABC=90°$,所以$∠ABO=∠DCB=90°-∠DBC$。因为$∠CDB=∠AOB=90°$,$BC=AB$,所以$△BCD ≅ △ABO$,所以$BD=AO=2$,$CD=BO=4$,所以$DO=DB+OB=6$,所以$C(4,6)$,所以直线AC表达式为$y=3x-6$。 当C在直线AB的左侧时,过C作$CD ⊥ y$轴于点D,所以$∠CDB=90°$。因为$BC ⊥ AB$,所以$∠ABC=90°$,所以$∠ABO=∠DCB=90°-∠DBC$,因为$∠CDB=∠AOB=90°$,$BC=AB$,所以$△BCD ≅ △ABO$,所以$BD=AO=2$,$CD=BO=4$,所以$DO=OB-DB=2$,所以$C(-4,2)$,所以直线AC表达式为$y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$。综上所述,直线AC表达式为$y=3x-6$或$y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$。

【分析】
(1) 首先明确“一次函数图像经过第三象限是不可能事件”即该函数永远不会经过第三象限。对于一次函数$y=ax+4$，截距为4＞0，当$a＜0$时函数过一、二、四象限，不会经过第三象限，结合可选值可得$a=-2$。求坐标轴交点时，x轴交点令$y=0$解方程即可得A点坐标，y轴交点令$x=0$即可得B点坐标。
(2) 已知$BC⊥AB$且$BC=AB$，需分类讨论点C在直线AB的右侧、左侧两种情况：两种情况均过C作y轴的垂线$CD$，通过同角的余角相等推导角相等，结合直角条件和$BC=AB$证明$△ BCD ≅ △ ABO$，利用全等三角形对应边相等得到C点坐标，再用待定系数法代入A、C坐标即可求出直线AC的解析式。
【解析】
(1) 要使一次函数$y=ax+4$经过第三象限为不可能事件，即函数不会经过第三象限，结合可选值3、0、-2、1，得$a=-2$，此时函数表达式为$y=-2x+4$。
令$y=0$，得$-2x+4=0$，解得$x=2$，故与x轴交点A的坐标为$(2,0)$；
令$x=0$，得$y=4$，故与y轴交点B的坐标为$(0,4)$。
(2) 由$A(2,0)$，$B(0,4)$得$AO=2$，$BO=4$，分两种情况讨论：
当C在直线AB的右侧时，过C作$CD ⊥ y$轴于点D，所以$∠CDB=90°$。
因为$BC ⊥ AB$，所以$∠ABC=90°$，所以$∠ABO=∠DCB=90°-∠DBC$。
因为$∠CDB=∠AOB=90°$，$BC=AB$，所以$△ BCD ≅ △ ABO$，
所以$BD=AO=2$，$CD=BO=4$，所以$DO=DB+OB=6$，所以$C(4,6)$。
设直线AC的解析式为$y=kx+b$，代入$A(2,0)$、$C(4,6)$得$\begin{cases}2k+b=0\\4k+b=6\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=3\\b=-6\end{cases}$，即直线AC表达式为$y=3x-6$。
当C在直线AB的左侧时，过C作$CD ⊥ y$轴于点D，所以$∠CDB=90°$。
因为$BC ⊥ AB$，所以$∠ABC=90°$，所以$∠ABO=∠DCB=90°-∠DBC$，
因为$∠CDB=∠AOB=90°$，$BC=AB$，所以$△ BCD ≅ △ ABO$，
所以$BD=AO=2$，$CD=BO=4$，所以$DO=OB-DB=2$，所以$C(-4,2)$。
设直线AC的解析式为$y=mx+n$，代入$A(2,0)$、$C(-4,2)$得$\begin{cases}2m+n=0\\-4m+n=2\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=-\frac{1}{3}\\n=\frac{2}{3}\end{cases}$，即直线AC表达式为$y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$。
综上所述，直线AC表达式为$y=3x-6$或$y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；$\boldsymbol{(2,0)}$；$\boldsymbol{(0,4)}$
(2) $\boldsymbol{y=3x-6}$或$\boldsymbol{y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}}$
【知识点】
一次函数的性质；全等三角形的判定与性质；待定系数法求解析式
【点评】
本题结合随机事件的概念考查一次函数的综合应用，解题时需注意分类讨论点C的位置，避免漏解，同时考查了全等三角形的构造与待定系数法的应用，对综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

12 世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，每个小组进行单循环赛（每个队都与该小组的其他队比赛一场），选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
（1）求每小组共比赛多少场。
（2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？

12.(1) $\frac{4 × (4 - 1)}{2}=6$(场)。
(2) 因为总共有6场比赛,每场比赛最多可得3分,则6场比赛最多共有$3 × 6=18$分,现有一队得6分,还剩下12分,则还有可能有2个队同时得6分,故不能确保该队出线,因此该队出线是一个不确定事件。

【分析】
（1）计算小组单循环比赛场次时，可先分析单场比赛的计数特点：每个小组共4个队，每支队伍需要和除自身外的其余3支队伍各赛1场，若直接用4×3计算总场次，会将每场比赛的两个参赛队各计数1次，即每场比赛被重复计算2次，因此最终场次需要除以2即可得到实际比赛场数。
（2）判断得6分的队出线属于哪类事件时，先计算小组比赛的最高总积分，再减去该队已得的6分，分析剩余积分是否能支撑另外2个队也拿到6分：若存在2个队同时得6分的情况，那么3队同积6分、仅2个出线名额的情况下，无法保证该队一定出线，即为不确定事件，反之则为确定事件。
【解析】
（1）根据单循环赛的场次计算规则，4个队的比赛总场次为：
$\frac{4 × (4 - 1)}{2}=6$（场）
（2）每场比赛若分出胜负可产生最高总积分3分，因此6场比赛的最高总积分为：
$3 × 6=18$（分）
现有一队得6分，剩余可分配的总积分为$18-6=12$分，存在另外2个队同时获得6分的可能，此时小组内有3个队同积6分，但仅能选出2个队进入16强，因此无法确保该队一定出线。
【答案】
（1）每小组共比赛6场；
（2）该队出线是不确定事件。
【知识点】
单循环场次计算、确定事件与不确定事件、比赛积分分析
【点评】
本题结合世界杯小组赛的实际场景出题，贴近生活实际，既考查了计数类问题的基础应用，又考查了对事件分类概念的理解，解题时需要结合比赛规则全面分析所有可能的积分情况，避免片面判断出错。
【难度系数】
0.7