7.【跨学科融合】电流通过导线时会产生热量，电流$ I $（单位：A）、导线电阻$ R $（单位：$\Omega$）、通电时间$ t $（单位：s）与产生的热量$ Q $（单位：J）满足：$ Q=I^2Rt $.已知导线的电阻为$ 6\ \Omega $，1 s的时间产生30 J的热量，则电流$ I $为A.(结果用二次根式表示)

7.$\sqrt{5}$

【分析】
解题时先明确已知的热量计算公式，我们需要求解电流I，因此第一步先对公式$Q=I^2Rt$进行变形，将$I^2$单独分离出来；再结合电流的实际意义（电流为正数），开平方时取算术平方根；最后代入已知的Q、R、t的数值计算即可得到结果。
【解析】
已知热量计算公式为$Q=I^2Rt$，对公式变形求I：
两边同时除以$Rt$，得$I^2=\frac{Q}{Rt}$
因为电流I为正数，所以对等式两边取算术平方根，得$I=\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$
将$R=6\ \Omega$，$t=1\ \mathrm{s}$，$Q=30\ \mathrm{J}$代入上式：
$I=\sqrt{\frac{30}{6×1}}=\sqrt{5}\ \mathrm{A}$
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
二次根式的应用，算术平方根，代数式求值
【点评】
本题结合物理中的焦耳定律考查二次根式的实际应用，解题关键是正确对公式变形，同时结合实际意义对开方结果进行取舍，考查内容偏基础。
【难度系数】
0.8

8.【过程性学习】在学习了二次根式$\sqrt{a^2}$的性质后，小新同学用相关知识解决了下面这道题.

小新同学的做法正确吗？若不正确，请写出正确的做法.

8.解:小新同学的做法不正确.正确的做法如下：
原式$=3a-\sqrt{(a-2)^2}=3a-|a-2|$.
当$a=\sqrt{2}$时,原式$=3\sqrt{2}-|\sqrt{2}-2|=3\sqrt{2}+\sqrt{2}-2=4\sqrt{2}-2$.

【分析】
要判断小新的做法是否正确，首先回忆二次根式$\sqrt{a^2}$的性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，开方结果是非负的，不能直接去掉根号得到根号内的式子，需要先判断根号内式子的正负。小新的错误就是没有加绝对值，直接默认$a-2≥0$进行化简。正确的解题思路是：先将根号内的多项式配方为完全平方形式，开方得到绝对值，再根据$a=\sqrt{2}$的大小判断$a-2$的正负，去掉绝对值后化简，最后代入$a$的值计算结果。
【解析】
小新同学的做法不正确，正确做法如下：
首先对原式化简：
$\begin{aligned}原式&=3a-\sqrt{a^2-4a+4}\\&=3a-\sqrt{(a-2)^2}\\&=3a-|a-2|\end{aligned}$
已知$a=\sqrt{2}$，因为$\sqrt{2}\approx1.414＜2$，所以$a-2＜0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|a-2|=2-a$。
代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=3a-(2-a)\\&=3a-2+a\\&=4a-2\end{aligned}$
将$a=\sqrt{2}$代入得：
$原式=4×\sqrt{2}-2=4\sqrt{2}-2$
【答案】
小新的做法不正确，正确结果为$4\sqrt{2}-2$。
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的化简，代数式求值
【点评】
本题是二次根式化简的典型易错题，核心是牢记$\sqrt{a^2}=|a|$的性质，去绝对值前必须先判断绝对值内表达式的正负性，不能直接去掉根号忽略符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.6