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(1)今年花生的产量比去年多$\frac{1}{8}$，在这里，被看作单位“1”的量是
去年花生的产量
，今年花生的产量=去年花生的产量
+ 去年花生的产量
×$\frac{1}{8}$，或今年花生的产量=去年花生的产量
×$(1+\frac{1}{8})$。答案
1.(1) 被看作单位“1”的量是去年花生的产量，今年花生的产量=去年花生的产量 + 去年花生的产量×$\frac{1}{8}$，或今年花生的产量=去年花生的产量×$(1+\frac{1}{8})$。
解析
【分析】
解决这道题首先要掌握单位“1”的判定方法：一般“比、占、是、相当于”后面的量就是单位“1”的量。本题中“今年花生的产量比去年多$\frac{1}{8}$”，先确定单位“1”是去年花生的产量。“比去年多$\frac{1}{8}$”的含义是今年比去年增产的产量是去年产量的$\frac{1}{8}$，因此今年的产量就是去年的产量加上增产的部分，也可以理解为今年产量是去年产量的$(1+\frac{1}{8})$，用乘法即可表示出今年的产量。
【解析】
1. 判定单位“1”：根据“比”字后面的量为单位“1”的规律，可知本题被看作单位“1”的量是去年花生的产量。
2. 推导数量关系：今年比去年多的产量是去年产量的$\frac{1}{8}$，即增产量 = 去年花生的产量×$\frac{1}{8}$，因此今年花生的产量 = 去年花生的产量 + 去年花生的产量×$\frac{1}{8}$。
3. 式子变形：提取公因式“去年花生的产量”，可得到今年花生的产量 = 去年花生的产量×$(1+\frac{1}{8})$。
【答案】
被看作单位“1”的量是去年花生的产量，今年花生的产量=去年花生的产量 + 去年花生的产量×$\frac{1}{8}$，或今年花生的产量=去年花生的产量×$(1+\frac{1}{8})$。
【知识点】
1. 单位“1”的判定
2. 分数乘法应用
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，核心考察单位“1”的判断方法和分数数量关系的梳理，是后续解决复杂分数应用题的基础。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要掌握单位“1”的判定方法：一般“比、占、是、相当于”后面的量就是单位“1”的量。本题中“今年花生的产量比去年多$\frac{1}{8}$”，先确定单位“1”是去年花生的产量。“比去年多$\frac{1}{8}$”的含义是今年比去年增产的产量是去年产量的$\frac{1}{8}$，因此今年的产量就是去年的产量加上增产的部分，也可以理解为今年产量是去年产量的$(1+\frac{1}{8})$，用乘法即可表示出今年的产量。
【解析】
1. 判定单位“1”：根据“比”字后面的量为单位“1”的规律，可知本题被看作单位“1”的量是去年花生的产量。
2. 推导数量关系：今年比去年多的产量是去年产量的$\frac{1}{8}$，即增产量 = 去年花生的产量×$\frac{1}{8}$，因此今年花生的产量 = 去年花生的产量 + 去年花生的产量×$\frac{1}{8}$。
3. 式子变形：提取公因式“去年花生的产量”，可得到今年花生的产量 = 去年花生的产量×$(1+\frac{1}{8})$。
【答案】
被看作单位“1”的量是去年花生的产量，今年花生的产量=去年花生的产量 + 去年花生的产量×$\frac{1}{8}$，或今年花生的产量=去年花生的产量×$(1+\frac{1}{8})$。
【知识点】
1. 单位“1”的判定
2. 分数乘法应用
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，核心考察单位“1”的判断方法和分数数量关系的梳理，是后续解决复杂分数应用题的基础。
【难度系数】
0.8
(2)我国最大的岛屿是台湾岛，第二大的岛屿是海南岛，海南岛的面积比台湾岛的面积约少$\frac{1}{20}$。海南岛的面积=
台湾岛的面积
－台湾岛的面积
×$\frac{1}{20}$，或海南岛的面积=台湾岛的面积
×$(1-\frac{1}{20})$。答案
1.(2) 海南岛的面积=台湾岛的面积－台湾岛的面积×$\frac{1}{20}$，或海南岛的面积=台湾岛的面积×$(1-\frac{1}{20})$。
解析
【分析】
解决这道题首先要找准单位“1”，在“甲比乙少几分之几”的描述中，“比”字后面的量乙就是单位“1”，本题中“海南岛的面积比台湾岛的面积约少$\frac{1}{20}$，所以单位“1”是台湾岛的面积。接下来思考两种数量关系：
1. 减法思路：海南岛的面积 = 台湾岛的面积 - 海南岛比台湾岛少的面积，其中少的面积就是单位“1”乘少的分率，也就是台湾岛的面积×$\frac{1}{20}$，代入即可得到第一个关系式。
2. 分率乘法思路：先求海南岛的面积占台湾岛面积的分率，比单位“1”少$\frac{1}{20}$，对应的分率就是$1-\frac{1}{20}$，再用单位“1”的量乘对应分率就得到海南岛的面积，即可得到第二个关系式。
【解析】
第一步：判定单位“1”：根据“海南岛的面积比台湾岛的面积约少$\frac{1}{20}$”，将台湾岛的面积看作单位“1”。
第二步：推导第一个关系式：
海南岛比台湾岛少的面积 = 台湾岛的面积 × $\frac{1}{20}$
所以海南岛的面积 = 台湾岛的面积 - 海南岛比台湾岛少的面积 = 台湾岛的面积 - 台湾岛的面积 × $\frac{1}{20}$
第三步：推导第二个关系式：
海南岛的面积占台湾岛面积的分率为：$1-\frac{1}{20}$
所以海南岛的面积 = 台湾岛的面积 × $(1-\frac{1}{20})$
【答案】
台湾岛的面积；台湾岛的面积；台湾岛的面积
【知识点】
单位“1”的判定；分数乘法应用；数量关系推导
【点评】
本题是分数解决问题的基础题型，核心是掌握“比多比少”类分数问题的单位“1”找法，能准确梳理量与分率的对应关系，为后续复杂分数应用题的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要找准单位“1”，在“甲比乙少几分之几”的描述中，“比”字后面的量乙就是单位“1”，本题中“海南岛的面积比台湾岛的面积约少$\frac{1}{20}$，所以单位“1”是台湾岛的面积。接下来思考两种数量关系：
1. 减法思路：海南岛的面积 = 台湾岛的面积 - 海南岛比台湾岛少的面积，其中少的面积就是单位“1”乘少的分率，也就是台湾岛的面积×$\frac{1}{20}$，代入即可得到第一个关系式。
2. 分率乘法思路：先求海南岛的面积占台湾岛面积的分率，比单位“1”少$\frac{1}{20}$，对应的分率就是$1-\frac{1}{20}$，再用单位“1”的量乘对应分率就得到海南岛的面积，即可得到第二个关系式。
【解析】
第一步：判定单位“1”：根据“海南岛的面积比台湾岛的面积约少$\frac{1}{20}$”，将台湾岛的面积看作单位“1”。
第二步：推导第一个关系式：
海南岛比台湾岛少的面积 = 台湾岛的面积 × $\frac{1}{20}$
所以海南岛的面积 = 台湾岛的面积 - 海南岛比台湾岛少的面积 = 台湾岛的面积 - 台湾岛的面积 × $\frac{1}{20}$
第三步：推导第二个关系式：
海南岛的面积占台湾岛面积的分率为：$1-\frac{1}{20}$
所以海南岛的面积 = 台湾岛的面积 × $(1-\frac{1}{20})$
【答案】
台湾岛的面积；台湾岛的面积；台湾岛的面积
【知识点】
单位“1”的判定；分数乘法应用；数量关系推导
【点评】
本题是分数解决问题的基础题型，核心是掌握“比多比少”类分数问题的单位“1”找法，能准确梳理量与分率的对应关系，为后续复杂分数应用题的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
2.一家花店，在售的玫瑰花有120朵，康乃馨的数量比玫瑰花的数量多$\frac{1}{4}$，康乃馨有多少朵？
答案
2. $120×(1+\frac{1}{4})=150$(朵)
解析
【分析】
这是一道分数乘法应用题，解题第一步先确定单位“1”：题中“康乃馨的数量比玫瑰花的数量多$\frac{1}{4}$”，是把玫瑰花的数量看作单位“1”，单位“1”的量（120朵）是已知的。第二步推导康乃馨对应的分率：比单位“1”多$\frac{1}{4}$，所以康乃馨的数量对应的分率是$1+\frac{1}{4}$。第三步根据“单位‘1’的量×对应分率=对应量”的关系，用乘法就能算出康乃馨的数量。
【解析】
解：把玫瑰花的数量看作单位“1”，康乃馨的数量是玫瑰花的$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$。
求康乃馨的数量，就是求120的$\frac{5}{4}$是多少，列式为：
$120×(1+\frac{1}{4})$
$=120×\frac{5}{4}$
$=150$（朵）
【答案】
150朵
【知识点】
1. 单位“1”的判定
2. 分数乘法应用
3. 求比一个数多几分之几的数
【点评】
本题属于分数乘法的常规基础题，解题核心是准确找到单位“1”，明确所求量对应的分率，再结合分数乘法的意义列式计算即可，掌握这类题型能为后续复杂的分数应用题打好基础。
【难度系数】
0.85
这是一道分数乘法应用题，解题第一步先确定单位“1”：题中“康乃馨的数量比玫瑰花的数量多$\frac{1}{4}$”，是把玫瑰花的数量看作单位“1”，单位“1”的量（120朵）是已知的。第二步推导康乃馨对应的分率：比单位“1”多$\frac{1}{4}$，所以康乃馨的数量对应的分率是$1+\frac{1}{4}$。第三步根据“单位‘1’的量×对应分率=对应量”的关系，用乘法就能算出康乃馨的数量。
【解析】
解：把玫瑰花的数量看作单位“1”，康乃馨的数量是玫瑰花的$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$。
求康乃馨的数量，就是求120的$\frac{5}{4}$是多少，列式为：
$120×(1+\frac{1}{4})$
$=120×\frac{5}{4}$
$=150$（朵）
【答案】
150朵
【知识点】
1. 单位“1”的判定
2. 分数乘法应用
3. 求比一个数多几分之几的数
【点评】
本题属于分数乘法的常规基础题，解题核心是准确找到单位“1”，明确所求量对应的分率，再结合分数乘法的意义列式计算即可，掌握这类题型能为后续复杂的分数应用题打好基础。
【难度系数】
0.85
3. 一根绳子长 24 m，第一次剪去它的$\frac{1}{4}$，第二次剪去余下的$\frac{2}{3}$，这时这根绳子还剩多少米？
答案
3. $24×(1-\frac{1}{4})×(1-\frac{2}{3})=6$(m)
解析
【分析】
解题时首先要明确两次剪去部分对应的单位“1”不同：第一次剪去的是全长的$\frac{1}{4}$，单位“1”是绳子总长度24m，剪完第一次后剩余长度占全长的$1-\frac{1}{4}$；第二次剪去的是第一次余下的$\frac{2}{3}$，此时单位“1”是第一次剪完剩下的长度，剪完第二次后剩余长度占第一次余下长度的$1-\frac{2}{3}$。我们可以先求出第一次剪完的剩余长度，再求第二次剪完的最终剩余长度，也可以直接用总长度连续乘两次剩余对应的分率得到结果。
【解析】
方法1：分步计算
第一步：计算第一次剪完后剩下的长度
$24×(1-\frac{1}{4})=24×\frac{3}{4}=18$（m）
第二步：计算第二次剪完后剩下的长度
$18×(1-\frac{2}{3})=18×\frac{1}{3}=6$（m）
方法2：列综合算式计算
$24×(1-\frac{1}{4})×(1-\frac{2}{3})$
$=24×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$
$=18×\frac{1}{3}$
$=6$（m）
【答案】
6m
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”识别
【点评】
本题是分数乘法的常见应用题，解题关键是准确区分两次操作对应的单位“1”，正确推导剩余长度对应的分率，计算时注意约分即可快速得出正确结果，要避免混淆单位“1”导致的计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两次剪去部分对应的单位“1”不同：第一次剪去的是全长的$\frac{1}{4}$，单位“1”是绳子总长度24m，剪完第一次后剩余长度占全长的$1-\frac{1}{4}$；第二次剪去的是第一次余下的$\frac{2}{3}$，此时单位“1”是第一次剪完剩下的长度，剪完第二次后剩余长度占第一次余下长度的$1-\frac{2}{3}$。我们可以先求出第一次剪完的剩余长度，再求第二次剪完的最终剩余长度，也可以直接用总长度连续乘两次剩余对应的分率得到结果。
【解析】
方法1：分步计算
第一步：计算第一次剪完后剩下的长度
$24×(1-\frac{1}{4})=24×\frac{3}{4}=18$（m）
第二步：计算第二次剪完后剩下的长度
$18×(1-\frac{2}{3})=18×\frac{1}{3}=6$（m）
方法2：列综合算式计算
$24×(1-\frac{1}{4})×(1-\frac{2}{3})$
$=24×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$
$=18×\frac{1}{3}$
$=6$（m）
【答案】
6m
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”识别
【点评】
本题是分数乘法的常见应用题，解题关键是准确区分两次操作对应的单位“1”，正确推导剩余长度对应的分率，计算时注意约分即可快速得出正确结果，要避免混淆单位“1”导致的计算错误。
【难度系数】
0.7
4.一台电脑原价 4000 元,先降价$\frac{1}{10}$,再提价$\frac{1}{10}$,现价是多少钱?
答案
4. $4000×(1-\frac{1}{10})×(1+\frac{1}{10})=3960$(元)
解析
【分析】
解题的关键是明确两次价格调整对应的单位“1”不同。第一步，先降价$\frac{1}{10}$，是把原价4000元看作单位“1”，降价后的价格是原价的$(1-\frac{1}{10})$，用乘法可算出降价后的价格；第二步，再提价$\frac{1}{10}$，是把降价后的价格看作新的单位“1”，现价是降价后价格的$(1+\frac{1}{10})$，再用乘法即可算出现价。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算降价后的价格：
把原价看作单位“1”，降价后价格对应分率为$1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$
降价后价格：$4000×\frac{9}{10}=3600$（元）
2. 计算现价：
把降价后的价格看作单位“1”，现价对应分率为$1+\frac{1}{10}=\frac{11}{10}$
现价：$3600×\frac{11}{10}=3960$（元）
方法二：列综合算式计算
$4000×(1-\frac{1}{10})×(1+\frac{1}{10})$
$=4000×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$
$=3960$（元）
【答案】
3960元
【知识点】
分数乘法的应用、单位“1”的判定
【点评】
本题易错点是混淆两次调价的单位“1”，误以为现价和原价相等，解题时需先明确每次调价对应的基准价格，再结合分数乘法的意义计算即可。
【难度系数】
0.7
解题的关键是明确两次价格调整对应的单位“1”不同。第一步，先降价$\frac{1}{10}$，是把原价4000元看作单位“1”，降价后的价格是原价的$(1-\frac{1}{10})$，用乘法可算出降价后的价格；第二步，再提价$\frac{1}{10}$，是把降价后的价格看作新的单位“1”，现价是降价后价格的$(1+\frac{1}{10})$，再用乘法即可算出现价。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算降价后的价格：
把原价看作单位“1”，降价后价格对应分率为$1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$
降价后价格：$4000×\frac{9}{10}=3600$（元）
2. 计算现价：
把降价后的价格看作单位“1”，现价对应分率为$1+\frac{1}{10}=\frac{11}{10}$
现价：$3600×\frac{11}{10}=3960$（元）
方法二：列综合算式计算
$4000×(1-\frac{1}{10})×(1+\frac{1}{10})$
$=4000×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$
$=3960$（元）
【答案】
3960元
【知识点】
分数乘法的应用、单位“1”的判定
【点评】
本题易错点是混淆两次调价的单位“1”，误以为现价和原价相等，解题时需先明确每次调价对应的基准价格，再结合分数乘法的意义计算即可。
【难度系数】
0.7
5. 一辆45座的大巴从南昌长途汽车西站始发，出发时车上还有3个空座位。中途第一次停站时，车上有$\frac{1}{6}$的乘客下车，又有一些人上车，这时车上座位正好坐满。第一次停站时，有多少人上车？
答案
5. $(45-3)×\frac{1}{6}+3$
$=42×\frac{1}{6}+3$
$=7+3$
$=10$(人)
$=42×\frac{1}{6}+3$
$=7+3$
$=10$(人)
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以逐步拆解条件理清思路：①首先求出发时车上的乘客数量：总座位数是45个，出发时剩3个空座，所以乘客数=总座位数-空座位数；②再求第一次停站下车的人数：下车人数是初始乘客数的$\frac{1}{6}$，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；③最后求上车人数：最终座位正好坐满，说明上车的人数刚好能填满下车空出的座位和原本的3个空座位，因此上车人数=下车人数+原本的空座位数。
【解析】
先算出大巴出发时的乘客数：$45-3=42$（人）
再算出第一次停站下车的人数：$42×\frac{1}{6}=7$（人）
最后算上车人数：下车空出7个座位，加上原本的3个空座位，上车人数为$7+3=10$（人）
列综合算式计算：
$(45-3)×\frac{1}{6}+3$
$=42×\frac{1}{6}+3$
$=7+3$
$=10$（人）
【答案】
10人
【知识点】
分数乘法应用，四则混合运算，数量关系分析
【点评】
本题结合乘车的生活场景出题，解题核心是理清上车人数和空座位总数的对应关系，解题时注意不要遗漏初始的3个空座位，梳理清楚数量逻辑即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以逐步拆解条件理清思路：①首先求出发时车上的乘客数量：总座位数是45个，出发时剩3个空座，所以乘客数=总座位数-空座位数；②再求第一次停站下车的人数：下车人数是初始乘客数的$\frac{1}{6}$，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；③最后求上车人数：最终座位正好坐满，说明上车的人数刚好能填满下车空出的座位和原本的3个空座位，因此上车人数=下车人数+原本的空座位数。
【解析】
先算出大巴出发时的乘客数：$45-3=42$（人）
再算出第一次停站下车的人数：$42×\frac{1}{6}=7$（人）
最后算上车人数：下车空出7个座位，加上原本的3个空座位，上车人数为$7+3=10$（人）
列综合算式计算：
$(45-3)×\frac{1}{6}+3$
$=42×\frac{1}{6}+3$
$=7+3$
$=10$（人）
【答案】
10人
【知识点】
分数乘法应用，四则混合运算，数量关系分析
【点评】
本题结合乘车的生活场景出题，解题核心是理清上车人数和空座位总数的对应关系，解题时注意不要遗漏初始的3个空座位，梳理清楚数量逻辑即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
