3 阅读下列材料：
绝对值符号中含有未知数的方程叫作绝对值方程.绝对值方程属于代数方程的一种,可分为最简绝对值方程和复杂绝对值方程.形如$|kx|=c(c≥0)$是最简绝对值方程,根据绝对值的意义,可化为两个一元一次方程$kx=c$和$kx=-c$.
例:解方程$|x|+1=3$.
方法一:当$x≥0$时,原方程可化为$x+1=3$,解得$x=2$;
当$x＜0$时,原方程可化为$-x+1=3$,解得$x=-2$,
所以原方程的解为$x=2$或$x=-2$.
方法二:移项,得$|x|=3-1$,合并同类项,得$|x|=2$,解得$x=\pm2$;
所以原方程的解为$x=2$或$x=-2$.
解方程:(1) $2|x|+5=13$; (2) $\frac{2|x|+3}{4}=3-|x|$; (3) $2|x-3|+5=13$.

(1) 移项,得$2|x|=13-5$,
合并同类项,得$2|x|=8$,
系数化为1,得$|x|=4$,解得$x=-4$或$x=4$.
(2) 两边都乘4,得$2|x|+3=4(3-|x|)$,
去括号,得$2|x|+3=12-4|x|$,
移项,合并同类项,得$6|x|=9$,
系数化为1,得$|x|=\frac{3}{2}$,解得$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{3}{2}$.
(3) 当$x-3≥0$,即$x≥3$时,
方程化简,得$2x-6+5=13$,解得$x=7$;
当$x-3＜0$,即$x＜3$时,
方程化简,得$6-2x+5=13$,解得$x=-1$.
综上,$x=7$或$x=-1$.

4（2025南通崇川月考）两个关于x的方程，方程$\frac{x+a}{2}=\frac{x+a}{3}$的解比方程$6a-2x=x+6$的解小4，求a的值。

解方程$\frac{x+a}{2}=\frac{x+a}{3}$,得$x=-a$;
解方程$6a-2x=x+6$,得$x=2a-2$.
因为方程$\frac{x+a}{2}=\frac{x+a}{3}$的解比方程$6a-2x=x+6$的解小4,
所以$2a-2-(-a)=4$,
解得$a=2$.

5 新趋势 新定义(2025苏州工业园区月考)定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数,我们就称这两个方程为“和谐方程”.例如:方程$2x=4$和$x+2=0$为“和谐方程”.
(1) 关于$x$的方程$\frac{x+7}{3}=\frac{5-x}{6}$与方程$7x-3=4x+6$ “和谐方程”(填“是”或“否”);
(2) 若关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$4x-2=x+10$是“和谐方程”,求$m$的值;
(3) 若无论$m$取任何有理数,关于$x$的方程$\frac{2x+ma}{3}=\frac{b}{2}+m$($a,b$为常数)与关于$y$的方程$y+1=2y-2$都是“和谐方程”,求$ab$的值.

(1) 是
(2) 由$3x+m=0$,解得$x=-\frac{m}{3}$;
由$4x-2=x+10$,解得$x=4$.
因为$3x+m=0$与方程$4x-2=x+10$是“和谐方程”,
所以$-\frac{m}{3}+4=0$,解得$m=12$.
(3) 由$y+1=2y-2$,解得$y=3$.
因为$\frac{2x+ma}{3}=\frac{b}{2}+m$与$y+1=2y-2$是“和谐方程”,
所以方程$\frac{2x+ma}{3}=\frac{b}{2}+m$的解为$x=-3$,
将$x=-3$代入方程$\frac{2x+ma}{3}=\frac{b}{2}+m$,
得$\frac{2×(-3)+ma}{3}=\frac{b}{2}+m$,
即$(2a-6)m=3b+12$.
因为无论$m$取任何有理数上式都成立,
故$2a-6=0,3b+12=0$,解得$a=3,b=-4$,
所以$ab=3×(-4)=-12$.