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【跨学科实践】制作简易密度计
制作简易密度计，器材有：长度为20 cm的吸管一根，铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平. (g取10 N/kg)
（1）如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标0 cm的一端封闭，添加铁屑至管内，使其总质量为10 g，能竖直漂浮在液体中.
①当将它放入密度为1.0 g/cm³的水中时，浸入的深度为h. 若放入密度为0.8 g/cm³的酒精中，密度计所受的浮力大小为N，浸入的深度为h.
②将它放入密度为0.8~1.2 g/cm³的不同液体中，浸入的深度h与液体密度ρ液之间的关系应符合图乙中（选填“a”“b”或“c”）.
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材，合理的做法是适当（选填“增大”或“减小”）密度计的重力.
（2）如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为30 g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没. 放入水中，在密度计上标记出水面位置M，密度计排开水的体积为cm³，从水中取出擦干后，放入待测盐水中，M比液面高2 cm. 取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为27 g，再放入水中，液面距离M为3 cm. 则吸管的横截面积为cm²，盐水的密度为g/cm³（保留两位小数）.
参考答案:（1）①0.1 1.25 ②a ③增大 （2）30 1 1.07
制作简易密度计，器材有：长度为20 cm的吸管一根，铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平. (g取10 N/kg)
（1）如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标0 cm的一端封闭，添加铁屑至管内，使其总质量为10 g，能竖直漂浮在液体中.
①当将它放入密度为1.0 g/cm³的水中时，浸入的深度为h. 若放入密度为0.8 g/cm³的酒精中，密度计所受的浮力大小为N，浸入的深度为h.
②将它放入密度为0.8~1.2 g/cm³的不同液体中，浸入的深度h与液体密度ρ液之间的关系应符合图乙中（选填“a”“b”或“c”）.
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材，合理的做法是适当（选填“增大”或“减小”）密度计的重力.
（2）如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为30 g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没. 放入水中，在密度计上标记出水面位置M，密度计排开水的体积为cm³，从水中取出擦干后，放入待测盐水中，M比液面高2 cm. 取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为27 g，再放入水中，液面距离M为3 cm. 则吸管的横截面积为cm²，盐水的密度为g/cm³（保留两位小数）.
参考答案:（1）①0.1 1.25 ②a ③增大 （2）30 1 1.07
答案
(1) ① $\boldsymbol{0.1}$；$\boldsymbol{1.25}$ ② $\boldsymbol{a}$ ③ $\boldsymbol{增大}$
(2) $\boldsymbol{30}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{1.07}$
(2) $\boldsymbol{30}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{1.07}$
解析
解：
(1) ① 密度计漂浮，所受浮力等于自身重力：
$F_{\mathrm{浮}} = G = mg = 0.01\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 0.1\ \mathrm{N}$
漂浮时$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}} = \rho_{\mathrm{液}}gSh$，浮力相等则：
$\rho_{\mathrm{水}}gSh = \rho_{\mathrm{酒精}}gSh_{\mathrm{酒}}$
$h_{\mathrm{酒}} = \frac{\rho_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{酒精}}}h = \frac{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}h = 1.25h$
② 由$F_{\mathrm{浮}}=G=\rho_{\mathrm{液}}gSh$可得$h=\frac{G}{\rho_{\mathrm{液}}gS}$，$h$与$\rho_{\mathrm{液}}$成反比，$\rho_{\mathrm{液}}$越大$h$越小，关系符合图乙中的$\boldsymbol{a}$。
③ 水和酒精的刻度间距$\Delta h = \frac{G}{gS}(\frac{1}{\rho_{\mathrm{酒精}}}-\frac{1}{\rho_{\mathrm{水}}})$，增大密度计的重力$G$，可使间距变大，因此做法是适当增大密度计的重力。
(2) 密度计漂浮，$F_{\mathrm{浮}}=G$，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{30\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 30\ \mathrm{cm}^3$
设小瓶体积为$V_0$，M点对应吸管浸入水中的深度为$h_0$，吸管横截面积为$S$：
总质量30g时：$V_0 + S h_0 = 30\ \mathrm{cm}^3$
总质量27g时，排开水的体积$V'_{\mathrm{排}}=\frac{27\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=27\ \mathrm{cm}^3$，此时液面距M点3cm：
$V_0 + S(h_0 - 3\ \mathrm{cm}) = 27\ \mathrm{cm}^3$
两式相减得：$3\ \mathrm{cm} × S = 3\ \mathrm{cm}^3$，解得$S=1\ \mathrm{cm}^2$。
放入盐水中，M比液面高2cm，此时排开盐水的体积$V_{\mathrm{盐}}=V_0 + S(h_0 - 2\ \mathrm{cm})$，由漂浮条件：
$\rho_{\mathrm{盐}} V_{\mathrm{盐}} = 30\ \mathrm{g}$
代入$V_0 + S h_0=30\ \mathrm{cm}^3$、$S=1\ \mathrm{cm}^2$：
$\rho_{\mathrm{盐}} × (30\ \mathrm{cm}^3 - 2\ \mathrm{cm} × 1\ \mathrm{cm}^2) = 30\ \mathrm{g}$
解得$\rho_{\mathrm{盐}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{cm}^3}\approx1.07\ \mathrm{g/cm}^3$。
最终
(1) ① 密度计漂浮，所受浮力等于自身重力：
$F_{\mathrm{浮}} = G = mg = 0.01\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 0.1\ \mathrm{N}$
漂浮时$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}} = \rho_{\mathrm{液}}gSh$，浮力相等则：
$\rho_{\mathrm{水}}gSh = \rho_{\mathrm{酒精}}gSh_{\mathrm{酒}}$
$h_{\mathrm{酒}} = \frac{\rho_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{酒精}}}h = \frac{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}h = 1.25h$
② 由$F_{\mathrm{浮}}=G=\rho_{\mathrm{液}}gSh$可得$h=\frac{G}{\rho_{\mathrm{液}}gS}$，$h$与$\rho_{\mathrm{液}}$成反比，$\rho_{\mathrm{液}}$越大$h$越小，关系符合图乙中的$\boldsymbol{a}$。
③ 水和酒精的刻度间距$\Delta h = \frac{G}{gS}(\frac{1}{\rho_{\mathrm{酒精}}}-\frac{1}{\rho_{\mathrm{水}}})$，增大密度计的重力$G$，可使间距变大，因此做法是适当增大密度计的重力。
(2) 密度计漂浮，$F_{\mathrm{浮}}=G$，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{30\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 30\ \mathrm{cm}^3$
设小瓶体积为$V_0$，M点对应吸管浸入水中的深度为$h_0$，吸管横截面积为$S$：
总质量30g时：$V_0 + S h_0 = 30\ \mathrm{cm}^3$
总质量27g时，排开水的体积$V'_{\mathrm{排}}=\frac{27\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=27\ \mathrm{cm}^3$，此时液面距M点3cm：
$V_0 + S(h_0 - 3\ \mathrm{cm}) = 27\ \mathrm{cm}^3$
两式相减得：$3\ \mathrm{cm} × S = 3\ \mathrm{cm}^3$，解得$S=1\ \mathrm{cm}^2$。
放入盐水中，M比液面高2cm，此时排开盐水的体积$V_{\mathrm{盐}}=V_0 + S(h_0 - 2\ \mathrm{cm})$，由漂浮条件：
$\rho_{\mathrm{盐}} V_{\mathrm{盐}} = 30\ \mathrm{g}$
代入$V_0 + S h_0=30\ \mathrm{cm}^3$、$S=1\ \mathrm{cm}^2$：
$\rho_{\mathrm{盐}} × (30\ \mathrm{cm}^3 - 2\ \mathrm{cm} × 1\ \mathrm{cm}^2) = 30\ \mathrm{g}$
解得$\rho_{\mathrm{盐}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{cm}^3}\approx1.07\ \mathrm{g/cm}^3$。
最终
